山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷理(含解析)

1、山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷理(含解析)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A- 3三U b B x|-2 0 k 网乂m1或然三-？1所以A C1B闻1三，故选D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质，难度较小.2 .已知函数Rx为奇函数，且当丫0时，幻小一，则()x7|379A. B. 口 C. D.2|g22【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足 -戈- f(xi,计算名果，即可.【详解】1( 2)，- -广 3 - ，故选 C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质，难度较小

2、.HI 13 .若 + 9 = _ * ,则,0心建 ()2 112A. B. C. D.3 33 R【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子，计算出sirxi,结合ccsiL - I _2sifiu,即可.,吗 5 退【详斛】 网ct a, = rmci=y ,得到= 3，所以cos2a -工in% 1 -2 J - -，故选 C.3 3|【点睛】本道题考查了二倍角公式，难度较小.4 .双曲线c：二炉二”工3o ,当变化时，以下说法正确的是（）A.焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。【详解】当由正数变

3、成复数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误。顶点坐标和离心率都会随 改变而变，故b,d错误。该双曲线渐近线方程为*点,不会随改变而改变，故选 Co【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。难度中等。（x-y 满足x + y-2_U,则2二的最大值是（）1+ 2 0,A. B. |i, C.D. -$【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将X- 转化成从虚线处平移，要计算 z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1

4、,故选B。【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(俯视图A.B.16- 4U r 史C. D.35结合三视图,还原直观图，计算体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图1该几何体体积【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。7.若将函数的图象向右平移兀个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区2&间是（）冗4兀 九A. 制（k w Z） B. + kx- + （k e 上）多JC Jt5C.仁 + 值m + k小kwz） D.GkxpTL（kEZ）121266【答案】A【解析】 【分析

5、】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则 y - 触卜， -，哈（单调增区间满足霏 一常兀i 兀5凡上心、乐.十2丘&入 一+ kx x AG,故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时为二,所以斜率为,故选A。【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等。11 .由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522-2010）于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的

6、变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型j .工，r的=尸叫* 7立*,则该人喝-瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以（90 - I I4,x2整小时计算）？（参考数据:lnl5 2.71, ln30- 3.40）驾驶行为类型阀值w岁00mL）饮酒后驾车 20, 80车辆驾车人员血液酒精含量阀值审CIdx-WEfiffX LQ 1214 K肘佃叫由h喝1瓶啤酒的情况A. B. C. . D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合题意，建立不等式，即可.【详解】当酒精含量低于20时才可以开车，故结合分段函数建立不等式，90c0 5n+ 14 20,则X-T3【点睛】本道题考查了向量垂直的

7、坐标表示，难度较小。14 .二项式6之4出的展开式中，的系数为.（用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】本道题利用二项式系数代入,计算，即可.【详解】利用二项式系数公式10TL 7.二所以为 |ci=l0【点睛】本道题考查了二项式系数公式，难度较小.15 .已知圆台的上、下底面都是球。的截面，若圆台的高为6,上、下底面的半径分别为2|,4, 则球。的表面积为.【答案】【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】设球半径为 R,球心。到上表面距离为x,则球心到下表面距离为 6-x,结合勾股定理，建立等式解得K 4,所以半径R-J +因而表面积S-4t

8、iR-匿居【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。16 .锐角3ABe的内角 B, C的对边分别为，也.若3 =上，则-的取值范围是tanC lanA【解析】【分析】本道题结合余弦定理处理 K J r，结合锐角这一条件,计算出角A的大小，化简 11 ,计算范围，即可.tanC tanA【详解】运用余弦定理，/ 4 c JzBcceA，代入K，得到h友85八c,结合正弦定理，可得1281nB ZsmCcosA m sinC所以 sin(A O-sinC,而0 AC ：,所以 A -C - C,A 3cl而上4R+C -3C x，解得屋 C -,所以、A p：|6332I 1 cC cos

9、A 1 上港 w 二：= ,而一 smA tarv smC 旧nA 51nA 2【点睛】本道题考查了余弦定理和三角值化简，难度较大.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知数列的前n项和为且工，与成等差数列.(1)求数列出j的通项公式；(2)数列出；满足bj卜冷/十1%见 一 1 1。后乱，求数列的1刖n项和【答案】(1)(2)一n 1 1【解析】【分析】 利用3tlt,计算通项,即可.(2)将数列与通项代入,利用裂项相消法,即可.【详解】解：(1)因为乙, 5口成等差数列，所以Af+彳,当小】时,冽的寸所以町二当心】时，$ 况，2 .况.2

10、,两式相减得为1况.既.I,所以 所以数列1；是首项为2,公比为2的等比数歹U, 所以因（2）bn log 码卜 11 次迎工 I .十 10gdM,难度中等.(1)求证：平面.期无。平面BDE；【点睛】本道题考查了等比数列通项计算方法以及裂项相消法18.如图，正方形CDUF所在平面与等腰梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB,仁D,AB 2.D,= 8 .(2)求平面ABF与平面BCE.所成锐二面角的余弦值【答案】(1)见解析(2)匚7【解析】【分析】 分别证明BD垂直DE和AD,结合直线与平面垂直判定，即可.(2)建立坐标系，分别计算两 个平面的法向量，结合向量数量积公式，即可.【详解

11、】证明：(1)因为平面|CDEF J平面.BCD!,平面CDEF N平面BCDCD , IDE-LCD,所以 DE，平面.BCD,所以.在 XABD 中，2AD, 5AD=60”,由余弦定理可得BDqAD,所以AB AD，十ED，所以LaDR=901 即BD1AD,又因为 同）匚平面ADE, DE匚平面IDE, ADCDE-D,所以BD J平面ADE,又因为|BD c平面BDE,所以平面 ADE 1平面BDE.（2）因为四边形ABB是等腰梯形，zPAD=60,又由（1）知&ADB =90，所以乙CBD = XD = 30，所以AD - BC - CD.以|C为坐标原点，分别以 DA|，Db,

12、DL所在直线作为工轴，y轴，轴建立如图所示的坐标系,设则DB 由，可得A(L09),反0,百,由|CD-CB, 1CBD =乙CDB 二 30,可得，C(t.O),2 2由此可得 F(.,L.1 , AF-(-4Jl), BF = ( 2 22 22 2T f设平面目的法向量为n = tXy.W,则空 9 p - (BF n 0令上1,则K】，y = 3,所以A =由（i）知，|da-ldb|, Ida，de,所以位二。）是平面bde的一个法向量+ 4 n t DA cos |n| “DA|所以所求锐二面角的余弦值为【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定和二面角计算方法,难度中等.19.已知椭

13、圆右焦点分别为,椭圆c的长轴长与焦距之比为标；i,过的直线与c交于从B两点.(1)当的斜率为1时，求3FjAB的面积；(2)当线段AR的垂直平分线在手轴上的截距最小时，求直线的方程【答案】(1) 12 (2)也3 0【解析】【分析】(1)结合椭圆性质，得到椭圆方程，联解直线与椭圆方程， 结合国F且卜| -力|，12计算面积，即可。(2)设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用 %人&门，建立关于k,m的式子，计算最值，即可。【详解】解：(1)依题意，因所以椭圆C的方程为十 118 9设式曲冯)、,当k二】时,直线:y -x将直线与椭圆方程联立3一， 消去k得，+学门-0,解得了-3,门-1 ,卜I

14、 4所以 S*1.丁 FFd 邓1 - “丁 6 X 4 ”.(2)设直线的斜率为k,由题意可知k sin; 0,曰0,有网工)二，0恒成立，求k的最小 值.【答案】(1) G在(&单调递增(2)见解析(3) 2【解析】【分析】(1)计算6(乂)导函数，结合导函数与原函数单调性关系1.14 kF1 + k k / Nsm 1,而阳 K所以G(xj 、弧故GM在单调递增.(2)由(1)可知强1时，|G(乂kG 。，即 3nxi - x) 回，1r1 k(k + 2)设，x，贝UxT-(1 1 k)2(I i k)2 (1 k)z1O + k/J +k k + 2因止匕311】1 In In -I

15、n-(ikr k(k + 2)k UII ,1,2,334即即n r 16 r -r 1 sin In- - In- 4 Lti- ln-2工3-(n f I)21223n + 2 In hi 、ln2. n 4即结论成立.(3)由题意知，)乂1卜k,即可.(2)禾U用与in(l . x)、by ,得到,求和,即可.(3)计算F(0导函数,构得到k的最小值，即可。n+ 1n + 2l卜 1 + In * In nn 4 Ie* - 2mx = 2,2mx 二，由于 E 0,因此N乂在川必存在唯一零点使：(内6 即c L2m/.2 = f.,且当卜(0袅1(乂”.0, F(x卜.0,政工单调递减

16、;xWX-), 1冈0, FN，0,单调递增；-2(3 1) + 八 0，“T1故k =1: +x；十 2g 十 1)飞 ,Nl.把|z(x) - (- l)e+x+ |x (0,ln2)x - 1 x - 1，,一|)+【，又设k(x)-一户IMFk(x) - - r cx 0故&安在10.1优廿单调递增，因此Hx)ikO)；o|,即4(XR0, Zg在1心:单调递增，|z(x)e (|,2bi2(,又曲上所以、至2,故所求k的最小彳I为工【点睛】本道题考查了导数与原函数单调性关系，以及裂项相消法，利用导函数研究最值， 难度较大。22.已知在平面直角坐标系 中R中，曲线C的参数方程为1二；：

17、口 (卜为参数)，以工轴的非 负半轴为极轴，原点 。为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线 白士口143r和。 (pER】分别与曲线C相交于八、H两点(A, E两点异于坐标原点).6(1)求曲线c的普通方程与|a、B两点的极坐标；(2)求直线AB的极坐标方程及 &KBO的面积.-x Sx 小【答案】(1) A(、号,B(l,1 (2)=【解析】【分析】(1)消参，即可得到曲线 C的普通方程，结合kpeso,卜的in。，得到曲线C的极坐标方 程，计算A,B坐标，即可。(2)结合芋 肉in。，即可得到直线 AB的极坐标方程， 分别计算OA,OB的长，结合三角形面积计算公式，即可。【详解】解：(1)曲线C的参数方程为(工为参数)，1 办 11rH工所以消去参数q得曲线C的普通方程为x-2y = 因为 k . pcosO, |y - psinG,代入曲线c可得C的极坐标方程:将直线Q弋入圆的极坐标方程可知故.X、R两点的极坐标为A(/，B(L-).36(2)由苫pc展，|y彩,根据两点式可知直线A】；,的方程为：，所以的极坐标方程为: 所以AB的极坐标方程为白令一彳.可知直线AB恰好经过圆的圆心，故 3ABO为直角三角形，且|OA|-v5, IOBI-1I，故3 AABO二鼠百【点睛】本道题考查了参数方程，极坐标方程，