成都市石室中学2021届高三一诊模拟考试文科数学试题(含答案解析)

1、石室中学高2021届诊模拟考试(文科试题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1 .更数z满足(l + i)z = 2i,则忖=(A)1(B)立(C)近(D) 22 22 .设函数y = 67的定义域为4,函数y=ln(l-x)的定义域为8,则= (A) (1,2)(B) (1,2(C) (-2,1)(D) -2,1)3 .如图，正方形力田。中，”是8c的中点，若祀二痴力+“彷，则2+“二4 515(A) I"(C) -)2S3o4.某商家统计了去年P,。两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制r月销售额的雷达图，图中4点表

2、示P产品2月份销售额约为20万元，8点装示。产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息，卜而统计结论错误的是 (A) P产品的俏售额极差较大<B) P产品销售额的中位数较大<C) Q产品的销售额平均值较大(D)。产品的销饵额波动较小5.正项等咨数列%的前"和为5一己知生+4-。；+8 = 0,则$9 =(A) 35(B) 36(C) 45(D) 546.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为7.已知函数/(x) = sin(2x + e“0中的图象向左平移方个单位长度后，图象关于J轴对称，设 函数/(X)的最小正周期为团，极大值

3、点为，则帆的最小值是(A) 7(B) g(C) 4(D)63338 .已知圆C：(K-2)2+(y-3)、9,过点，“(】，1)的直线/与圆C交于4B两点，弦长|彳叫最短时直线/ 的方程为(A) 2.r-y-l = 0(B) x + 2y-8 = 0 (C) 2工一 + 1=0(D) r + 2y-3 = 09 .已知等比数列%的前，项和与前项积分别为S.，。，公比为正数，且%=16, $3 = 112,则使Ta > 1成立的n的最大值为(A) 8(B) 9(C) 12(D) 1310 .已知三校锥产一/6。的各顶点都在同一个球面匕 且H_L平面力8C,若该极锥的体枳为I,且 48 =

4、2，AC = 1, /84。=603则此球的表面积等于(A) 4缶(B) 3(C) 12乃(D) 16 1511 .已知抛物线C：/ = 8k, |QlC2：Gv-2)2+r = 1>若点P,0分别在£，G上运动，点M(4,0),则的最小值为4(A)- 512.已知 = 41n3*(A) c<b<a(8) -(C) 4(D) -45b = 31n4* c = 4In/r则叫 b, c的大小关系是(9) b<c<a (C) b<a<c (D) a<b<c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.>0】3设X”，满足约束

5、条件，则z =x一2)，的取值范围是.4x + 3jT1214 .公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618,这一数位也可以表示为， = 2sinl8。.若/+ = 4,则上把产 =.(用数字作答)15.点是双曲线二CT=1( >0,6 >0)右支上的一点,£,写分别是双曲线的左、右焦点，点/是鸟的内切圆圆心，记4。耳,反”,必入的面积分别为51,号，5,若恒成立，则双 曲线的离心率的取值范围是.16 .已知/(x) = (ax + lnx)(x-lnx)一必恰有三个不同零点，则0的取值范围为.三、解答题：共70分

6、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17 .(本小题满分12分)在&仿C中,角 4 B,。的对边分别是 a, bf Cf 已知(2a + A)sinN + (26 + a)sin8 =2csinC .(I)求C的大小；(II)若C = G，求A48C周K的最大值.18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥F-/18C。中，平面平面45CD,底面438为梯形，AB/CD.AB = 2DC=2瓜ACCBD = F, HM/LD与44HO均为正三角形，。为的术心，(I)求证：

7、GF/平面尸DCi (n>三棱锥G一尸co的体枳.19 .（木小题满分12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有眼公司拟对“廖麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入k （亿元与科技升级直接收益y （亿元）的也据统计如下:序号123456789101112X2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当0VX417时，建立了y与x的两个回归模型：模型：j）= 4Jx + 11.8：模型: = 21.3-14.4；当x>17时，确定），与x满足的线性回归方程为$

8、 = T）.7x + .（I）根据卜.列表格中的数据，比较当0vxK17时模型、的相关指数A?的大小，并选择拟合楮 度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型模型回IT1方程» = 4,lx+lL8夕=21.砧-14.4/=1182.479.2力（必一方（附：刻画回归效果的相关指数用=1-得，后。4.1）刃2<n）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程 为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.A，-济之（玉-亍）（乂 7）（Pfl:用最小二乘法求线性回归

9、方程9=蜃+4的系数：=上，之X； -££（%-对j-1Za=y-bx）20 .（本小题满分12分）如图，已知梢快IC： £十工=1 （。>，）>0）的上顶点为/（0/），离心率为也. a- Zr2（I）求椭圆C的方程;（【）若过点）作圆：（工+1）2+歹2=户（网”在饰圆。内）的两条切线分别与椭圆C相交于8, D两点（6,。不同丁点X）,当，变化时，试问比线8。是否过某个定点？若是，求出该定点：若不是,请说明理由.21 .(木小题满分】2分)已知函数/(x) = e'+cosx-2, /'(/)为/(x)的导数. 当X2 0时，求/&

10、#39;(X)的最小出兀(II)当xN-二时，rve' + xcos工一4又，一2120恒成立，求。的取值范围. 2(二)选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选修4一4：坐标系与参数方程x = cosa.(a为参数)，以k轴的非负半轴y = + sma为极轴，原点。为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线0 =；和0 = 丁(peA)分别与曲线C相交了48两点(2,3两点异于坐标原点).(I)求前线C的普通方程与48两点的极坐标：(H)求宜线48的极坐标方程及MB。的而枳.23 .选修45：不等式选讲已知函数/

11、(x) = |2x + 2|-5.(I)解不等式：-(II)当mN-1时,函数g(x) = /(x)+|x mI的图象与X轴围成一个三角形，求实数的取值范围.石室中学高2021届一诊模拟考试数学试卷详解(文科)一、选择题：1.解析由(l + i” = 2i,则7 =工= = 1 + ，所以匕卜炉不=3 选C2.【解析】由4一9之0得24x02,所以/ = -2,2,由-x>0得xvl,所以8 = (%1), 所以 4 c3=-2,1).选 D3【解析】方法一：建立平面直角坐标系如图所示，设正方形的边长为2,则4(0,0),以2,0), C(22), A/(2J),0(0,2),所Jt=(

12、2,2), 励=(2,1),助=(-2,2).由就=1a+"劭，得Q,2) =2(2,1)+(-2,2),即2/.2/t=2,P-3*s(2=-2小计2"),所以。.解耕 1所以计4g.12+=2,i3"-3，方法一：因为祀"疝"而&=2(#+筋)+"屈+力尸(五&+加)+/一#+协=(2促证+(；4+")茄，所以故选B.得4-3f5一34 .【解析】由题意，可得Q?+g = 2%,所以为-2牝-8 = 0,解得%=-2或% = 4,因为例>0,所以生=-2舍去，只有% =4符合题意，9所以Sg =5(

13、勺 +%) = 9“5 = 9x4 = 36 选 B5 .【解析】据图求可以看出，产产品的销售额的波动较大，。产品的销售额的波动较小，.井产品 的销售额只有两个月的销售额比25万元梢小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售 额的极茏较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销传的波动较小，选B6 .【解析】侧视图中能够看到线段NO-应画为实线，而看不到4C,应画为虚线,山于力马与4c 不平行，投影为相交线，选B7 .【解析】函数/(x) = sin(2x + e)(0<eq)的图象向左平移聿个单位长度后得函数解析式为 g(x) = sin2(x +7：+夕=$出；2+尹夕，

14、它的图象关于轴对称，则( +夕二人乃十三， ksZ , 乂 Ov0V,所以 8 =26?. f(x) = sin 2x+ 周期为m二二二乃，I 6 J2极大值点为2x + g = 2幻r + g , x = k兀+g Z ,与万最接近的极大位点是,6266，|胴一|的最小值是蓝.选A8.【解析】由题可知圆a(x-2y + (y-3)2=9,所以圆心为C(2,3),半径为3,设圆心到直线/的距幽为“，直线/得斜率为h则卜臼=2疔彳，4引。|当直线/与MC连线垂直时，”最大为卬。|,此时|/用最短，且h£“c=T,-13-1所以直线/得斜率为，左=，乂&的=二 2,所以A二一二，

15、 22-12所以直线/的方程为：P-1=即：工+ 2y-3 = 0 选D乙9.【解析】因为 = 16, 53 = 112,公比为正数显然不为1,所以-T，所以q=2勺则小廊了 =得7。(九一13)g>05要使q>l,则小 i)<0,解得0<<13,故的最大值为12.选C 2jr2 + AC2-BC2r-10.【解析】因为48 = 2, JC = 1, ZSJC = 60 ,由cos/B/C=可-8C = "2AB ACSa8c -/15 JCsin60 =-.因为"1平面N8C,该棱铤的体积为1,3JZ 所以R4=h = A2 =2后，设A48

16、。外接诚的半径为，则2,=罟* = 2, r = l，所以球的半径R = sin 60球的表面积S = 4/r/?z = 16兀选DII.【解析】设点P(3),(x>0),圆G：(x-2y + j，2 = l圆心为N(2,0),半径为r"1?。1取得最小值，根据图像可知应:PQ =PN + r = yj(x-2)2+y2 +1 = (x-2)2+Sx +1 =xlx2 -4x + 4 + 8x +1 = "(x + 2)2 +1 = x + 3乂 |PA/| = J(x_4>2+y2 =&-8x + 16 + 8x = & + 16.PM _ J

17、/+ 16两一I PM |2x + 3X1 +16+6x + 9)- 6x + 7PQf (x + 3)2 (x + 3)2t 6x-7 625=1= 1+(x+3)2x+3(x+3)2令7x+3=d0</"PMfW=25产一6，+ 112.13.】4.由二次函数可知:当L二於时，需取得最小耳贫=11 . 瑞的最小值为选【解析】对于力的大小：a = 41n3" =ln3=万 ln81. b = 31n4" = ln43" =nln64 ,明显a>b；对于每的大小：构造函数小）=乎则分）二号”， 当x w （0, e）时，/'（X）&g

18、t; 0JQ）在（0, e）上单调递增，当x w （e,+oo）时，fx） < 0JW在£+8）上单调递减, ” > 3 > e,./(") v /(3)即3 Intt V 彳In3,/. Inzr3 < ln3",二 /r3 v 3”，4 >C兀 3对于伉c的大小:2> = 3ln4" = ln643 c = 4Jn =ln(zr)4f > 64 <(/r)4 c>b 选 B填空题：【解析】作出可行域，得到ze8,O【解析】根据题中的条件可得：1-2cos2 2701-2cos2 27°-

19、cos 54,m4n 2sinl8A>/4-4sin218' 2sinl8'2cosI8'故答案是：215 .【解析】|尸石|一|尸忻引得2"之c,则lveW216 .【解析】令/（工） = 0,变形得：（Wj+（a_|）M（a_） = o,令叱=z,得，+（-1）”（。-1）= 0, z =,故，XXX当0<K<c, r>0, f = W在（0,e）上单.调递增；当X>C,，v0,W在（冬+幼上中.调递减，Kr = >0,故二处在K = e时有最大值LXXC当户+（"1"-（"1） = 0有唯

20、一根或无解时，原方程最多两解，不符题意;当产（a l） = 0有两根时，/ 或规定要使原方程有三个解，则宜线 y=tr=4与），=也的交点恰有三个，1X(d-l)2+4(cz-l)>0即转化为= 0的两根f1<0, 0V&V；,则一(仅一1)4 0£- + (t7-l)-(a-l)> 0. e e解得1<"一了+1故答案为： J 0+1 . e2-ek e -e J三、解答题：17.(木小题满分12分)【解析】(I) LA姐C中,角 4 B,C ,的对边分别是a,b,c> (2o + b)sin/ + (2Z> + a)sinB

21、= 2csinC,.由已知，得(2。+ 6)三+ (23+ )2=2c三，即Q? +力2 C* = 一， ZR2 f2R，cosC =。*'= > 由0<C</r, *- C =6 分lab 23(n) ,:c-®，c1bg =T=' sin J sin 8 J3 ,T.a = 2sinA, 6 = 2$28设&48。的局长为/,则l = a+b + c = 2 sin zl + 2 sin 5+ 5/3 = 2sin/+ 2sin (_/) + "=2sin J + 2sincos A-2cosysin A + >/3=si

22、n A + y/3 cosA-i-y/3 =2$in(H + ；) + 6*/ 0 < J <p .2x/3<2sinl J + | + >/3 <2 + » 故&4AC周氏的最大值为2+ 612分18.(本小题满分12分)【解析】(D设PD的中点为E,连接4区C瓦GAAS/CD.AB = 2DC =2 瓜 ACCBD = FAF AB )/ = '= 2FC CD乂''G为"/)的重心GAG=2 二 GF | CE又GF (Z 而PDC, CE u 而PDC二 GF / / 平面 PDC(ID rh (i)知G

23、E/平面？£>C,则匕落,=/一打”：.尸竺 V _ 1 C =石,Wp-CDF =-XX = J /12分19.（本小题满分12分）182479.2【解析】（D由表格中的数据，182.479.2,所以2（y _yy 为 E/=】,182.4,79.2可见模型的相关指数用小于模型的相关指数昭. *W1< 1所以 i(yt-y)2 SU-y)2' E1=l所以回归模型的拟合效果更好.所以当x = 17亿元时，科技升级宜接收益的预测值为j = 21.3xV17-14.4»2L3x4.1-14.4 = 72.93 (亿元)6分（II）当x17时，由已知可得 _

24、 21 + 22 + 23 + 24 + 25 68.5 + 68 + 67.5 + 66 + 66x = 23 , y = 67.2.55所以。=7 + 0.7天=67.2+0.7x23 = 83.3.所以当x> 17时，y与x满足的线性归方程为了= -0,7x + 83.3.当X = 20时，科技升级直接收益的预测值为y = -0.7x20 + 833 = 69.3亿元.当x=20亿元时，实际收益的预测值为69.3 + 5=743亿元72.93亿元， 所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大12分20.（本小题满分12分）b = 1【解析】依题意可得-=。=五,6 = 1, c

25、 = l=椭圆。:二+炉=14分a 22a2 =b2 +e2（ID圆M过力的切线方程可设为八y = S + l,代入椭圆c的方程得:可得6x2+2(Ax+l)2 =2 / 4kl 1 - 2k； 11 + 2 好1 + 2 后Yk=>X =7，1 + 2同理可得°一遇R,善黄)11 + 4k2 1 +/由回与/相切得：才;！=（1-）二一2A + 1 一产=02由韦达定理得：勺+人姑I8分1二2只二2奸所以总线BD的斜率"=2二名当一再1 + 2后1 + 24：4#_4代、2.上+ *_ =抠-3（2幽-广色向行1 + 2 用 T + 2k：9分1一2必 2直线8。的

26、方程为： = 1 + 2代 r -12 x-3f即尸一r -1r11分八内” _ 2 l + k； * 化筒为：y = "3XXr 4,>仆1 + 261 + 2 年所以，当r（0r血-1）变化时，目线4。总过定点R（0，-3）12分 21.（本小题满分12分）【解析】(D /,(x) = e'-sinx,令g(x) = e* =sinK, xNO,则g'(x)we"-cosx.当xe0、7T)时，g'U)为增函数，g,(x)g,(0) = 0；当*v 四+00)时,g,(jf)>eR-l>0.故工之。时，g'(x)2 0.

27、 g(x)为增函数，故式91nh=g(O) = l,即/'(工)的最小值为15分(II)令分卜)=e"+cosY-2-以，力'(力=/-sin."Q ,则木题即证当与之一合时，工卜)20恒成 立.当a'l时.由 可知”(工)=/-痴丫-在0,田)上为增函数，且"(0) = l-a<0,/f(l4-d)>e,+o-l-o>0,故存在唯一gQ，”),使得方'(&) = 0则当无£(0,xJ时，(工)<0.A(k)为减函数，所以乃(/)<(0) = 0，此时n/(“O,与工力(力之0恒成立矛盾,，, 当a VI时，Sjt>0,则由 可知，以>)之之0,所以力(工)为增函数，故Mx)2(°)=°恒成立，即大做工)之。恒成立,7(ii)若e -cosx力(/)=e、£nx 在卜加上为增函数，又/(0) = 1,iw(4)故存在睢-而长-,。>使得/(%) = 0.又啥= e-2 >0, ZT(