安徽省对口高考数学复习纲要

1、第一章集合1、常用数集：自然数集-N ;整数集-Z ；正整数集一 Z ,N ;有理数集-Q ;正实数集一R ；非负实数集R ；非零实数集R*；空集 .2、元素a与集合A的关系：a A,或a A.3、集合A B之间的关系，用符号表示：子集 、真子集、相等4、集合的运算：A B=; A B=; CuA= 5、充分、必要条件：一般的，设 p,q是两个命题：(1)若p q,则p是q的充分条件，同时，q是p的必要条件；(2)若p q, p、q互为充要条件.第二章不等式1、两个实数比较大小：2、不等式的基本性质：(1)ab,bc ac；(2)ab ambm；(3)abc acb;(4) aac bc /

2、、 a ac bc； c0 ac03、区间：设a b.闭区间-a,b开区间-(a,b),(a,), (,b),()；半开半闭区间-(,a,a,b),(a,b,b,).4、不等式的解集：(1) 一元一次不等式:aax ba0,x0,xb a b a(2)次不等式组:(3)解集儿工1:次不等ax2 bx c 0,(a 0)( 可以换成，).方程或不等式解集RRR附：一元二次方程相关知识：ax2 bx c 0, a 0,根的判别式： b2 4acbb2 4ac(1)求根公式： x ,0 ;2abc(2)根与系数的关系：0,x1 x2,x1x2 aa(4)含绝对值不等式：(a 0)第三章函数 所学几种

3、函数:3x 6,x 110 x,x 11、一次函数：y kx b,(k 0)； 2、正比例函数：y kx,(k 0)3、反比例函数:ky ,(k 0)； 4、分段函数：例：yx5、二次函数：y ax2 bx c, (a 0).二、函数的性质：1、二次函数的图像和性质:解析式图像顶点坐标对称轴最值值域单调性奇偶性2.幕函数、指数函数、对数函数的图像和性质:函数图像定义域奇偶性单调性3、指数函数与对数函数:函 数图 像性 质义域为 ； 值域为 义域为； 值域为包过点()包过点()单调性单调性单调性单调性奇 偶 性4.奇偶性：(1) f(x)偶函数 f(x)图像关于y轴对称；(2) f(x)奇函数

4、f(x)图像关于原点对称;5 .指数的运算法则：6 .对数的运算法则：第五章三角函数1 .特殊角的度与弧度间的相互转化2 . 弧长公式：1_; 扇形面积公式： S_3.任意角的二角函数设 是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x, y),它与原点的距离是r(r=). 那么 sin =cos =tan4 .特殊角的三角函数值：角度制弧度制5 .同角三角函数的基本关系式平方关系;商数关系6 .诱导公式角的形式所在象限角的形式所在象限7.两角和与差的三角函数公式二倍角公式8.正弦定理3=sin Aa 2Rsin A, a : b: c =二9.余弦定理222 a2 b2 c2 2bc cos A

5、 cosA c2bc10.面积公式：-1 士+1,.八S abc 一底同一absinC=2211.三角函数的图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数解析式图象定义域值域周期性奇偶性单调性增区问增区问增区问减区问减区问减区问对称轴对称中心六.数列1 .前n项和S与通项an的关系为:2 .等差数列：(1)等差数列的定义： =d (d为常数).(2)等差数列的通项公式：an = ai +xdan=am+xd (3)等差数列的前 n项和公式：S =. (4)等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即 b=. (5)数列an是等差数列的两个充要条件是：数列an的通项公式可写成 an

6、= pn+q(p, q C R)数列an的前n项和公式可写成 S = an2+ bn (a, b C R) (6)等差 数列an的两个重要性质：m, n, p, qCN*,若m+ n = p+q,则.数列an 的前n项和为S, S2n S, &n Sn成 数列.3.等比数列(1)等比数列的定义： 卜 =q (q为不等于零的常数).(2)等比数列的通项公式:(3)等比数列的前n项和公式:(q 1)(q 1)(4)等比中项：如果a, b, c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2=(或b_).(5)等比数列a n的几个重要性质：m n, p, qCM,若 n = p+q,则.Sn是等比数列

7、an的前n项和且SnW0,则Sn, &nSn, &L Sn成 数歹【.4.数列求和裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和.错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.第七章：向量一、向量的线性运算：1、加法：(1)三角形法则：AB BC=; (2)平行四边形法则： AB AD=2、 向量减法：AB AC=;3、数乘向量：a的长度为;方向为;4、向量共线的定义： ;5、非零向量a / b ；6、已知 A(x1, y1), B(x2, y2)：(1)线段AB的中点坐标为;(2)两点间距离公式：|AB| 京iX2P(y1yZ)7 .二、向量的内积：1、a

8、b=;2、若 a (a1,a2), b (b1,b2),贝U a b=;3、向量的长度：a =；4、计算两个非零向量的夹角：cos a, b = ;5、判断两个向量是否垂直：a b ；第八章 直线与圆的方程、圆锥曲线 一、直线1 .两点 R(xi,yi)、P2(X2,y 2)的距离公式：1Plp2|、；(x2 x1)2 (y2万.特例：点P(x,y)到原点。的距离：|OP| x2 y22 .中点坐标公式：两点 R(xi,yi)、P2(x2,y 2),则两点的中点Q的坐标为：3 .直线的斜率与直线的方程(i)倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，把x轴绕着交点按 旋转到和直线重

9、合时所转的 叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，规 定直线的倾斜角为0 .倾斜角的范围为 .斜率：当直线的倾斜角a W 90时，该 直线的斜率即k=tan a ;当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在.(2)过两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(x iWx2)的直线的斜率公式 .若xi = x2,则直线的斜率不存在， 此时直线的倾斜角为90 .(3)直线方程的三种形式名称方程斜截式点斜式一M式(4)直线的截距：设直线l与x轴、y轴分别交于(a, 0), (0, b),则a、b分别称为直线在 上的截距.注意：截距不是 .若直线的方程为Ax+By+C=0 (Bw 0),则

10、直线在y轴上的截距为.(5)若直线的方程为Ax+By+C=0 (Bw 0),则直线的斜率为 4 .两条直线的位置关系(1)平面内两条直线的位置关系有三种 .当直线不平行坐标轴时, 直线与直线的位置关系可根据下表判定1 1: y= k1x+b112： y= k2x+ b211: A1x + B1y + C1 =012： Ax+B2y+C2 =0平行,重合相交(垂直)当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系. (2)点到直线的距离、直线与直 线的距离设点P(xo, yo),直线l : Ax By C 0 (不平行于坐标轴时)，则P至的距离 d .当直线与坐标轴平行时特殊处理。两条平行直线11

11、： Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 (不平行于坐标轴时)之间的距离d (11和12的方程必须满足一次项系数相同).当直线与坐标轴平 行时特殊处理。二、圆1、圆的方程:方程名称方程形式圆心半径标准方程r一般方程22._(D E 4F 0)( )2.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：若圆(x a)2 (y b)2 r2(r 0),圆上(Xoa)2(Vob)2那么点P(x0,y0)在圆内(x0a)2(y0b)2圆外(Xoa)2(yob)2(2)直线 l： Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2(r几何方法2 r2 r2 r0)的位置关系

12、的判断方法有:代数方法由位置关系d与r的关系公共点的个数相交相切相离圆心(a,b)到直线Ax By C 0的距离为d 二Ax By C (x a)2 (y22消元，得到一元二次方程的判别式为，则:b)2 r2, 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离. 三.椭圆1 .椭圆的定义平面内与两定点Fi、F2的距离的 等于常数2a (IF1F2)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距. 表达式为 2 .椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形焦点性范围 x _x；y y 质对称性对称轴：；对称中心：.顶点Ai;Ai；A;A2;Bi; RB;轴长轴 A1A2的长为; 短轴 BR

13、 的长为.隹 J 、距F1F2I (c2)离心率e ()离心率刻圆了椭圆的_离心率越接近,椭圆越扁平；离心率越接近 ,椭圆越接近圆四.双曲线1 .双曲线的定义：平面内与两个定点Fi, F2的距离之 的 等于常数2a (IF1F2I)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线 的.表达式为.2 .双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形焦点范围性对称性对称轴：;对称中心：.质顶点A;A；A;A;.轴实轴轴AA的长为;虚轴BB2的长为隹 J 、距F1F2I (c2)离心率e （）离心率的大小反映了双曲线的.离心率越,双曲线开口越大；离心率越 ,双曲线开口越小.渐近线五、

14、抛物线1、抛物线定义：平面内与一定点F的距离和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ,直线l叫做抛物线的.2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：标准方程图形性质隹百 八、八、准线范围对称 性顶点离心 率第九章.立体几何（一）平面的基本性质公理1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （证明直线在平面内的依据）.公理2过不在 的三点，有且只有一个平面（确定平面的依据）.推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2经过两条 直线，有且只有一个平面.推论3经过两条 直线，有且只有一个平面. 公理3如果两个不 重合的平面有 个公共点，那么它们有且只

15、有（二）线线、线面、面面平行的判定及性质1、线线平行的判定：2、线面平行的判定：3、面面平行的判定：（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。1、线线垂直的判定：2、线面垂直的判定：3、面面垂直的判定（四）空间角、点到平面的距离1、 异面直线所成的角：2、 直线与平面所成的角：3、 平面与平面所成的角（二面角）（五）锥、柱、球.1 .棱柱.直棱柱侧面积：S Ch （C为底面周长，h是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩 形得出的.四棱柱平行六面体 直平行六面体长方体 正四棱柱正方体.直四才8柱 平行六面体二直平行六面体.棱柱具有的性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各

16、个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等.多金少/过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 .2 .棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角屈一/注:一个棱锥可以四各面都为直角三角形.（ /一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以 V棱柱Sh 3Vx主.正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心注:i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii.正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正侧棱与底棱不一定相等棱锥具有的性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫 做正棱锥的斜高）.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个