导数的基本应用1(单调性,极值,最值)15

1、如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习导数的基本应用1(单调性，极值，最值)【考点解读】 利用导数研究函数的单调性与极值：B级【复习目标】1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数 的单调区间；2. 了解函数的极大(小)值、最大(小)值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大(小)值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大(小)值。活动一：基础知识1 函数的单调性与导数(1) 函数f(x)在某个区间(a, b)内：若 f (x) 0,则 f (x)为；若 f(x) 0,则 f(x)为；若 f (x) 0,则 f (x)为。(2) 求

2、可导函数单调区间的步骤 确定函数f (x)的定义域； 求f (x)，令f (x)=0,解此方程，求出在定义域内的一切实根； 把函数的间断点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数 f (x)的定义域分成若干个小区间； 确定f (x)在各个开区间内的符号，根据f (x)的符号确定f (x)在每个相应区间内的单调性。思考： 函数f(x)在某个区间(a,b)内单调递增，那么一定有 f(X)0吗？f (x)0是函数f (x)在区间(a,b)内单调递增的充要条件吗？2 函数的极值与导数(1) 函数极值的定义若函数f (x)在点x=a处的函数值f (a)比它在点x=a附近其他点的函数

3、值 ,f (a)叫做函数的极小值。若函数f (x)在点x=b处的函数值f (b)比它在点x=b附近其他点的函数值 ,f (b)叫做函数的极大值。 和统称为极值。(2) 求函数极值的方法解方程f (x)0,当f(X。)0时， 如果在x0附近左侧 ，右侧，那么f(X。)是极大值； 如果在x0附近左侧，右侧，那么f(X0)是极小值；思考：可导函数yf(x)在一点的导数值为 0是函数y f (x)在这点取极值的什么条件？若f (x)在区间(a,b)内有极值，那么f (x)在区间(a,b)内是单调函数吗？(3) 求函数极值的步骤： ，:。3 函数的最值(1) 如果在函数定义域I内存在X0，使得对任意的x

4、 I，总有,则称f(x0)为函数f (x)在定义域上的最大值。如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的X I，总有,则称f(X0)为函数f(x)在定义域上的最小值。(2) 求函数y f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤 求f (x)在区间(a,b)内的极值； 将函数y f(x)的各极值与 、比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值。活动二：基础练习1.函数f (x) x3 ax2 3x 9在x 3时取极值，则a .12. 函数y2lnx的单调减区间为.x3. 函数f (x) xex,则x 时f (x)取到极值。3x 24. 函数f(x)x 3x 4在0,2上的最小值是35. 函数f

5、(x) x3 ax(a 0)在1,上是单调增函数，则 a的最大值是 考点一运用导数解决函数的单调性问题例1.函数f (x)也孕，曲线yf (x)在点(1,f (1)处的切线与x轴平行.e(1)求k的值.(2)求f (x)的单调区间.(变式训练)1.已知函数f(x) ( x2 ax)ex.(1) 当a 2时，求函数f(x)的增区间；2.已知函数f(x) x2(2)若 g(x) f(x)(2) 是否存在a使f (x)为R上的减函数，若存在，求a的范围；若不存在，请说明理由。aln x.( 1 )当a=-2时，求函数f (x)的单调区间和极值;在1,)上是单调函数，求实数a的取值范围。x考点二运用导

6、数解决函数的极值问题例2已知a,b是实数，1和1是函数f(x)x3 ax2 bx的两个极值点。 (1 )求a,b的值.(2)设函数g(x)的导函数g (x) f (x) 2,求g(x)的极值点.(变式训练)11.已知f (x) 2x3 ax2 bx 1, y f (x)的图象关于直线x 对称，且f (1) 0.(1 )求a,b的值.(2)求函数f (x)的极值.2.已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10，则常数a 考点三运用导数解决函数的最值问题例3已知函数f(x) (x k)ex.(1)求f (x)的单调区间.(2)求f (x)在区间0,1上的最小值(变式训练)1已知函数f(x) alnx bx2(x 0).1(1 )求a,b的