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文档简介

1、3.4导数在实际生活中的应用教学目的：1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；2初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题.教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题.授课类型：新授课-课时安排：1课时+教 具：多媒体、实物投影仪 +教学过程：一、复习引入：1. 极大值:2. 极小值：3. 极大值与极小值统称为极值4. 判别f(xo)是极大、极小值的方法：5.求可导函数f(x)的极值的步骤：6. 函数的最大值和最小值7. 利用导数求函数的最值步骤二、讲解范例：例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，

2、做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？h变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例3在经济学中，生产 x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x) C(x)称为利润函数，记为 P(x)。(1) 、如果C(x) = 10x3 0.003x2 +5x+1000，那么生产多少单位产品时，边际C (x)最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)(2) 、如果C(

3、x)=50x + 10000,产品的单价 P= 100 0.01x，那么怎样定价，可使利润最大?变式：已知某商品生产成本 C与产量q的函数关系式为 C=100+4q,价格p与产量q的1函数关系式为p =25q 求产量q为何值时，利润L最大？8分析：利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润.三、课堂练习：见课本P831,2 ,3四、小结：五、课后作业：1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成 和2有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？3. 一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此 时的高h和下

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