两相关诊断试验的ROC曲线下面积比的SAS程序实现

1、两相关诊断试验的ROC曲线下面积比的SAS程序实现         11-05-25 09:43:00     编辑：studa20                  作者：王喜文   董柏青 刘飞鹰 【摘要】  目的：运用SAS程序实现两相关诊断试验ROC曲线下面积的

2、计算和比较。方法：对两相关诊断试验RCO曲线面积的计算和比较过程编写SAS程序。结果：只要把两相关诊断试验各分类的数值按顺序输入相应数组，运行该程序即可得到ROC曲线面积及假设检验中间结果及最终结论。结论：编写的SAS程序具有较好的通用性、实用性、简便性和可操作性，而且还弥补了SPSS软件不能进行两诊相关诊断试验ROC曲线下面积比较的不足。 【关键词】  ROC曲线; SAS程序; 比较计算ROC曲线下面积(记为AZ)可反映某个诊断试验的价值大小，还可比较两个试验的价值高低。为了准确地比较两种诊断试验的诊断价值,常常采用配对设计的方法来进行研究,即随机选择一些患者和非患者作为研究对象

3、,对每一个研究对象同时用两种诊断试验进行诊断,此时两种试验的诊断结果具有一定的相关性,用ROC 曲线下面积来比较两诊断试验时要考虑到两面积间的相关性1。但是目前较权威和常用的SPSS统计软件包和SAS统计没有提供两相关诊断实验曲线下面积比较的现成模块或过程，rockit 0.9虽然可以进行两相关诊断试验曲线面积的比较，但是它只能用于符合参数法条件的资料，对于不符合条件的资料运用该软件将得到不正确的结果。为了弥补以上不足，笔者就非参数法两相关试验曲线下面积的比较编写了SAS程序。1 ROC曲线下面积的计算及检验1.1 原理及计算公式假设有经过金标准的诊断方法判断为正常组的nn个标本，记为xnj(

4、j=1,2, nn);异常组的na个标本，记为xai(i=1,2, na)。如果采用其它诊断方法对这些标本进行诊断，并将正常组和异常组分为若干类别，如果所属的类别较大为异常，可以证明，ROC曲线下面积(AZ)就是异常组观察值大于正常组观察值的概率，可用公式(1)计算：AZ=1nnnannj=1 nai=1(xnj,xai) (1)如果 xai>xnj，(xnj,xai) =1;如果xai=xnj，(xnj,xai)=0.5;如果 xai 如果样本所属类别较小为异常，则改变公式中的大于与小于符合即可。AZ的标准误SE(AZ)可按公式(2)计算：SE(Az)=Az(1-Az)+(na-1)(

5、Q1-A2z)+(nn-1)(Q2-A2z)nnna(2)式中，Q1表示两个随机选择的异常组观察值比一个随机选择的正常组观察值都将有更大的可能分类为异常的概率，Q2表示一个随机选择的异常观察值比两个随机选择的正常组观察值都将有更大可能分类为异常的概率，Q1和Q2的算法见下例。以上计算所得AZ是否与完全随机情况下获得的AZ=0.5间的差异有没有统计学意义，需做AZ=0.5的假设检验，检验统计量Z可用公式(3)计算：Z=Az-0.5SE(Az) (3)1.2 ROC曲线下面积的计算及检验示例例用诊断方法1和诊断方法2对先由金标准诊断方法判断为正常的58例标本及判断为异常的54例标本进行再次诊断，将

6、诊断结果分为6类：1肯定正常、2可能正常、3正常可疑、4异常可疑、5可能异常和6肯定异常，结果见表1。诊断方法2对正常组58 例标本和异常组54例标本按等级16进行分类后进行ROC曲线下面积及标准误的计算，结果见表2。表1 相同研究对象由两种不同诊断方法分类表2 诊断方法2 ROC曲线下面积及其标准误所需相关数据的计算利用上表数据获得计算AZ及其标准误所需的相关数据，其中第1，2行为基本数据，第3行是异常数大于该分类的筛选检查份数，它等于异常组总例数减该类及以下检查份数的和，第4行是正常组小于该分类的筛选份数，它等于正常组该类以下筛选检查份数的和，第5，6，7行利用第14行数据及相应各行所列公

7、式计算获得。AZ2=第5行合计/ nnna=0.9302Q1=第6行合计/ nnnana=0.8719Q2=第7行合计/ nnna=0.8965将AZ值进行假设检验如下：H0：ROC曲线下面积是由完全随机情况下获得的，AZ=0.5H1：ROC曲线下面积不是由完全随机情况下获得的，AZ0.5=0.05SE2=0.0264Z2=16.2761Z是正态离差，查界值表，得P<0.01,按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为ROC曲线下面积不是由完全随机情况下获得的，根据所求得的AZ值为0.9302，AZ>0.9表示诊断价值较高。同理可得诊断方法1相应结果：SE1=0.0326 A

8、z1=0.8828 Z1=11.7410，P<0.01，诊断价值较高。1.3 ROC曲线下面积的计算及检验SAS程序/*以下程序为适用于样本所属类别较大为异常，如样本所属类别较小为异常时，只需将正常组和异常组各分类数互换输入，其余相同*data roc;%let f=6; /*f为诊断试验的分类数*/array xn(&f)( 31 19 5 3 0 0); /*正常组诊断方法2各分类的数值*/array xa(&f)( 3 2 5 19 15 10); /*异常组诊断方法2各分类的数值*/array ya(&f); /*异常组大于该分类的所有分类的数值和*/ar

9、ray yn(&f); /*正常组小于该分类的所有分类的数值和*/array lfive(&f); /* 表格中第5行数值，由xn ya+ xn xa/2计算得到*/array lsix(&f); /* 表格中第6行数值，由xn(ya2+ ya xa+ xa2/3)计算得到*/array lseven(&f); /* 表格中第7行数值，由xa(ya2+ ya xa+ xa2/3)计算得到*/do i=1 to &f; num=0;do j=1 to i; num=num+xa(j); /*num为异常组小于等于第i类所有各类的数值和 */end; ya(

10、i)=sum(of xa(*)-num; /*计算异常组大于i类的所有分类的数值和*/ end;do i=1 to &f; mm=0; do j=2 to i;mm=mm+xn(j-1); /*mm为正常组小于该分类的所有分类的数值和*/end; yn(i)=mm; end;do i=1 to &f;lfive(i)=xn(i)*ya(i)+xn(i)*xa(i)/2; /*计算表中各分类第5行数据*/lsix(i)=xn(i)*(ya(i)*2+ya(i)*xa(i)+xa(i)*2/3);/*计算表中各分类第6行数据*/lseven(i)=xa(i)*(yn(i)*2+yn

11、(i)*xn(i)+xn(i)*2/3);/*计算表中各分类第7行数据*/ end;Az=sum(of lfive(*)/(sum(of xn(*)*sum(of xa(*);/*按公式计算曲线下面积*/Q1=sum(of lsix(*)/(sum(of xn(*)*sum(of xa(*)*2);/*Q1为第6行合计除以nnn2a 所得*/Q2=sum(of lseven(*)/(sum(of xn(*)*2*sum(of xa(*);/*Q2为第7行合计除以n2nna 所得*/SE=sqrt( Az *(1- Az)+(sum(of xa(*)-1)*( Q1- Az *2)+(sum(o

12、f xn(*)-1)*( Q2- Az *2)/(sum(of xa(*)*sum(of xn(*);/*按公式计算曲线下面积Az的标准误 */Z=( Az -0.5)/SE; /*对曲线下面积Az进行假设检验 */ run;1.4 计量资料ROC曲线下面积的计算及检验计量资料ROC曲线下面积的计算，可看作是分类资料ROC曲线下面积计算的一个特例。首先根据所有样本测定值选择所有可能的截断点，如样本较大可根据实际要求精确的程度选择一定数量的截断点。对于每个截断点，分别清点正常组与异常组的观察例数，此时截断点相当于分类资料的类别，截断点数相当于分类资料的类别数，其余步骤与分类资料相同。2 两相关诊断试验ROC 曲线下面积的比较比较两个相关诊断试验ROC 曲线下面积间是否具有差异可按公式(4)计算Z统计量：Z=|Az1-Az2|SE21+SE22-2rSE1SE2 (4)其中Z 是正态离差值，AZ1 和AZ2 是两诊断试验的曲线下面积，SE1 和SE2 是其对应的标准误。r 是两个ROC曲线下面积间的相关系数，它的