运筹学基础与应用4,11,12章习题参考答案

1、第4章习题参考解答4.1(a) 设；故约束化为(b)设；则(c)设； 则约束化为(d)设；约束化为(e) 设约束化为：4.3 工作分派问题匈牙利法(a) 剩余数字中的最小元为2，确定每行和每列，令，得新矩阵得到最优解：此时工作效率为 4.7(a) 分枝 分枝 该整数规划无整数解。从图解法可以看出在可行域中无任何整数解4.7 (b) 分枝 分枝 无解 分枝 最优解为 .4.8 (b) 由分离出整数，得导出割平面：引入松弛变量，得加入上表最后一行 得最优解 第11章习题参考解答11.3(a)收益矩阵如下：单位（万）方需求量案 估计需求量31220 方案55090256104-459115(b)由上

2、表可知，用悲观主义的决策准则，该公司应采用方案； 用乐观主义的决策准则，该公司应采用方案； 用等可能性的决策准则，该公司应采用方案。(c)机会损失矩阵如下表：方需求量案 估计需求量最大机会损失31220 方案550902525610411-459115115用最小机会损失的决策准则决定采用方案。11.4（a）EMV准则：如下表：方 需求量案 0.150.750.1050.755037.590947.2520.3564210410.452.7-4-0.65944.2511511.555.15由EMV准则决定选择方案。EOL准则：如下表：方 需求量案 0.150.750.1050.75937.52

3、591030.33421110.43.89-0.65944.2511511.557.1由EOL准则决定选择方案。（b）需求量 EPPI31220概率0.150.750.10完备信息时的最优策略31220完备信息时的收入5591150.7544.2511.556.5(c)具有完美信息时，收入可提高到56.5万元，在无信息时的最大收益期望值是55.15万元，所以该公司最多付出56.5-55.15=1.35万元。11.5决策树如下：11 修护堤 高水位（0.25）损失0元 500元 洪水(0.02) 损失60000元2 不修护堤 高水位（0.25）损失10000元 洪水(0.02) 损失60000元

4、 搬走 损失1800元在事件点处期望损失是：0.25×0+0.02×60000=1200元，若修护堤损失500元，共1700元。事件点处期望损失是：0.25×10000+0.02×60000=3700元。1在决策点 处，按min(1200,3700,1800)=1700元，决定不应搬走，且应修护堤。第12章习题参考解答12.1 对甲的赢得矩阵为：乙 甲1231-kk-k2k-kk3-kk-k12.2 (a)86282 894575353898首先在每行中分别找最小值，得到最右侧一列（阴影），然后找到最大值为4，然后在每列中分别找最大值，得到最下方一行（阴

5、影），然后找打最小值为4，由于这两个值相等，说明此博弈具有鞍点，也就是当A采用第二个策略时，对B来讲最优策略是第三个。对A而言最优策略为第二个，对B而言最优策略为第三个，对策值分别为4和-4。（b）同样采用最大最小和最小最大准则，并且发现具有鞍点，最优策略为A选第二个，B选第二个，对策值都为0。（c）同样采用最大最小和最小最大准则，并且发现具有鞍点，最优策略为A选第一个，B选第三个，对策值分别为6和-6（d）首先采用最大最小和最小最大准则，并且发现没有鞍点，此时采用混合策略。 设局中人A分别以使用策略，；B分别以使用策略，。:Min st. 得 ， 。所以，。:Max st. 得 ， 。所以,

6、 。12.4(a) 先判断表中是否存在劣策略，并予以删除因为有，且，故是劣策略，删除得下表A B （2,0）（1,1）（4,2）（3,4）（1,2）（1,3）由划线法可知，有两个纳什均衡解与。（c）据判断，表中无劣策略A B（0,0）（4,5）（5,4）（5,4）（0,0）（4,5）（4,5）（5,4）（0,0）由划线法知，不存在纯策略的纳什均衡解。用线规划法求混合策略解：设A表示以的概率采用策略，；B表示以的概率采用策略，则可分别列出线性规划模型如下：: Min st. 得。: Min st. 得。所以，以概率策略，概率策略，概率策略；，以概率策略，概率策略，概率策略。12.7策略集及相应的收益函数甲的策略为：相同，不同乙的策略为：同意，不同意甲 乙同意不同意相同（2,5）（5,2）不相同（8,3）（3,8）据判断，不存在纯策