《平行四边形的性质

1、18.1平行四边形的性质教学目标1 理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征;2 会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理.教学过程 一、创设情境师 请同学们画一个一ABCD，对角线AC和BD相交于0,用刻度尺测量OA，OB, 0C，0D的大小关系再画一个试一试.生 0A = 0C , OB = 0D .二、探究归纳师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分. 在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了 0A与OB, 0C与0D能够互相重合，请同学们用 学过的知识来说明这一现象 生 一ABCD是一个中心对称图形，0是它的对称中心,0A = 0C, 0B = 0D .师回答得非常正确，

2、由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征: 师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，0A = 0C , 0B = 0D (平行四边形的对角线互相平分) 师你能证明这个定理吗？生 证明：如图四边形ABCD是平行四边形 AB / CD, AB = CD二 / 1 = / 2,Z 3=/ 4 A0B C0D (ASA) 二 0A = 0C, 0B = 0D三、实践应用 例5如图，在一ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0, A0B的周长为15, AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解 t AO + BO + AB = 15，又 AB = 6 ,AO + BO = 15

3、 6 = 9.又四边形ABCD是平行四边形， AO = CO , BO = DO （平行四边形的对角线互相平分）即 AC + BD = 2AO + 2 BO = 2( AO + BO )=2 >9 = 18.例6如图， ABCD的对角线AC , BD交于点OEF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F.求证：OE= OF.证明：t四边形ABCD是平行四边形 OB=OD又 t AB / CD, Z EBO=Z FDO.又 t/ BOE=Z DOF, BEO也 ADFO. OE=OFO,说明 abc = dbc.解 过点A作AE丄BC于点E、过点D作DF丄BC交BC的延长线于点F.t AD /

4、 BC, AE 丄 BC, DF丄 BC, AE = DF （平行线之间的距离处处相等）丄 BC AE =-BC DF 2 2即 Sabc= Sa dbc .四、交流反思师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1. 平行四边形的对边平行且相等；2. 平行四边形的对角相等；3. 平行四边形的对角线互相平分；4. 平行线之间的距离处处相等.五、检测反馈1.已知在一ABCD中，两条对角线AC, BD相交于点0,指出图形中相等的线段.2如图，如果直线li /|2，那么 ABC的面积和厶DBC的面积是相等的，你能 说出理由吗？你还能在这两条平行线 li、12之间画出其他与 ABC面积相等的 三角形吗？3. 一ABCD中,对角线AC，BD相交于点0,已知A0比AB短2cm,B0比AB 长2cm,