《相交线与平行线》“学案

1、课题：2.1两条直线的位置关系（1）课型：新授课学习目标:符号语言：若/1 + / 2= 90。,那么/ 1与/ 2互余。若/ 3+ / 4=180。,那么/ 3与/ 4互补。4、完成课本39页的“做一做”，在下面横线上写出你发现的结论。C1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角 相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和 有条理地表达的能力。（2 ）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感

2、受创新的 乐趣，从而培养学习数学的主动性； 进一步体会 数学就在我们身边”，增强学生用数学解决 实际问题的意识。学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角（补角）相等、对顶角相等。 学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义 的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。课 时：19课时。学教过称：（一）预习准备（1）预习书38、39页。（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业:（三）、达标测评：若/ 1与/ 2互余，则/ 1 + / 2=若/ 1= 90。一/2，则/ 1 + / 2= 70°的补角是 ，余角是（一个角

3、的余角一定比这个角的补角小吗？）30°角的余角的补角是 。（ 5）若一个角是它余角的 4倍，求这个角。（四）、拓展演练：1. 已知/ A=40°,则/ A的余角等于2 .已知：如图所示， AB丄CD垂足为点 O, EF为过点°?勺一条直线,则/ 1与/2的关系一定成立的是（）A.相等 B .互余 C .互补 D .互为对顶角3 .如图所示，直线 AB, CD相交于点O, / BOE=90 , 若/ COE=55 , ?求/ BOD的度数.4 .如图所示，直线 AB与CD相交于点O, OE平分/ AOD在一副三角板中，每块都有一个角是90° ,那么其余两个

4、角的和是多少 ？ 已知/ 1 = 36°,/ 2= 54°，那么/ 1 + / 2 = 已知/ 1 = 144°,/ 2= 36°,那么/ 1+ / 2=（二）学习过程：1、阅读课本38页，完成下列问题：1）、什么是相交线？什么是平行线？2）、什么是对顶角？在右图中找出两组对顶角。/ AOC=?120。求/ BOD / AOE的度数.3）、对顶角的性质是： 。并尝试说明理由。2、动手探究，交流成果。请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有 什么关系？课后记:课题：2.1两条直线的位置关系（2）/CD7课型：新授课再拿出平角

5、纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系3、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90。，而其他两个角的和是 90。一般情况下,如果两个角的和等于 90。（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角 的余角.例如，/ 1与/ 2互为余角，/ 1是/ 2的余角，/ 2也是/ 1的余角.同样，如果两个角的和等于 180。（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另 一个角的补角.学习目标：1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。2、理解“垂线段最短”的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。学习重点：根据点与

6、线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。学习难点：理解垂线的性质以及点到直线的距离的理解。课 时：20课时。一、课前预习。精读课本41 43页。戈U出重点的定义和结论。二、自主学习：需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图。1、垂线的定义： 直线AB , CD互相垂直，记作：，读作： 。2、完成课本41页做一做。课后记:3、垂线的性质:性质1 : 性质2 : 4、说出什么是点到直线的距离。并指出右图中点 A到直线I的距离。5、完成课本42页“议一议”，并和同学交流看法。 三、达标检测课题：2.1探索直线平行的条件（1）课型：新授课1、如图（1）所示，下列说法不正确的是（）A.点B到

7、AC的垂线段是线段 AB; B.点C到AB的垂线段是线段 ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)ACLDB2、如图（2）所示,AD 丄 BD,BC 丄 CD,AB=acm,BC=bcm,贝U BD 的范围是（）A.大于 acmB.小于 bcmC.大于 acm或小于 bcmD.大于 bcm且小于 acm3、 如图（3）所示，直线AB与直线CD的位置关系是 ，记作，此时,？/AO D=/= /= /=90 ° .4、下列说法正确的有（） 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面

8、内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、拓展延伸：1、如图所示，直线AB,CD,EF交于点0,0G平分/ BOF , 且 CD 丄 EF,/ AOE=70 ° ,?求/ DOG 的度数。2、如图所示，村庄A要从河流L引水入庄，学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的 能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两

9、直线平行”。教学难点：判断两直线平行的说理过程。课 时：21课时。学教过程：一、课前预习：（1） 在同一平面内，两条直线的位置关系有 。（2） 在同一平面内， 两条直线的是平行线。（3） 如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？二、自主学习：1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2、 改变图中/ 1的大小，按照上面的方式再做一做，/1与/ 2的大小满足什么关系时，木 条a与木条b平行？小组内交流。3、说出同位角的概念。4、如图，哪些是同位角?BB5、用简练的语言，表述出刚才探究得出的结论:

10、行。并尝试完成下面填空：，两直线平BD课 时：22课时。 学教过程：6、讨论完成课本45页“想一想”。7、合作完成课本45页“做一做”，并写出你发现的结论。二、达标检测:BD么？1、如图，已知1 65°, 2 115°，直线BC与DF平行吗？为什(一) 课前预习(1) 预习书47-48页(2) 说出什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？(二) 自主学习：1、小组合作完成课本 47页“议一议”。并在组内交流看法。2、完成填空：平行判定2:两条直线被第三条直线所截， 如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：- (二(CA2、如图，已知 1700,2 1100 ,试

11、问a与b平行吗？说说你的理由。四、拓展延伸：E JF如图，已知12，冋再添加什么条件可使AB / CD ?试说明理由。课后记：MBDN平行判定3:两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角 ，那么这两直线 简称：如图，可表述为：(三)典型题目训练：2、填空，如图所示：F-(1)如果 1 理由是D ,那么/(2)如果理由是1B ,那么/)如果理由是AB1800 ,那么/(4)如果理由是AD1800 ,那么/课题：2.1探索直线平行的条件(1)课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的 能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的

12、条件，并能解决一些问题。学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内 角互补，两直线平行”。学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。(四)达标检测：1、如右图，/1 = 7 2 / 7 2 = _ /,(同位角相等，两直线平行) 7 3 +7 4= 180°-/, AC / FG, 2、如图所示，AB丄BC于点B, BC丄CD于点C,7仁7 2, 那么EB/ CF吗？ ？为什么？平行判定3： ，两直线平行。二、自主学习：3、如图所示，若/1+Z 2=180°,/ 仁/ 3, EF与GH平行吗?因为/ 1 +

13、/ 2=180°()所以 AB/ ()又因为/仁/ 3 ()所以/ 2+/=180°()所以 EF/ GH()1、探究性质：自主学习课本50页，解决课本问题(1) ( 4),并与同学交流发现。2、写出你发现的结论：(五)拓展延伸：1、如图所示，BE是/ ABD的平分线，DE是/ BDO的平分线, AB, CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB/ CD理由如下： BE是/ ABD的平分线，DE是/ BDC的平分线()/ 1= , / 2 = ( )/ 1 + / 2=90o() / ABD+Z CDB= = = 1 CD/ AB ()课后记：?且/ 1 + / 2=90&#

14、176;,那么直线(1 )、(2 )、(3 )、3、知识运用：平行性质1:两直线平行，同位角 如图，可表述为：- ( )( )平行性质2:两直线平行，内错角 如图，可表述为：( )-( )平行性质3:两直线平行，同旁内角 如图，可表述为：( )-( )O1、(1)如图，已知直线 a/b , c/d , / 1=70 o,求/ 2、/ 3的度数。 O课题：2.3平行线的性质(1)课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理 表达的能力。2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。学习重点：平行线性质的理解、运用。学习难点：

15、平行线性质的运用。课 时：23课时。学教过程：一、课前准备：回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行；三、精讲点拨：如图，一束 平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射, 此时/ 1 = / 2,/ 3 =/ 4, / 1、/ 3的大小有什么关系？/ 2与/ 4呢？请说明理由 反射光线BC与 EF也平行吗？请说明理由.四、达标检测: a/b() / 2=( c/d () / 3= (2) 如图，已知 BE是 AB的延长线，并且 AB/ DC AD/ BC, 若 C 1300，则 CBE 度，A 度。/()Z CBE玄 C=(/()Z A=Z CBE=

16、(如图，/ ADB 60o,/ B= 60o,/ C= 80o.问：/ AED等于多少度?/ ADEZ B= 60o (已知) DE/BC (Z AED=Z C= 80o(五、拓展演练：如图，已知 AD / BE, AC / DE ,12，可推出（1）推理理由。34; (2) AB/ CD 填出解:(1 ) AD/ BE ()35 ()又AC /DE ()54 ()34 ()(2)/ AD/ BE ()16 ()又12 ()26 () AB/ CD()课后记：课题：2.3平行线的性质（2）课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理 表达的能

17、力。2、进一步掌握平行线的性质，并能解决一些问题。学习重点：平行线性质的理解、运用。学习难点：平行线性质的运用。课时：24课时。学教过程：一、课前回顾：平行判定1，两直线平行；平行判定2，两直线平行；平行判定3，两直线平行；平行性质1两直线平行，平行性质2两直线平行，平行性质3两直线平行，二、知识归纳：平行线的性质与平行线的判定的区别： 判定：角的关系-平行关系性质：平行关系角的关系三、精讲点拨：例1、如图：（1）若Z 1 = Z 2,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若Z 2 = Z M可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ Z 2 =/Z M （已知）(Z 1 =Z 2 （已知）/(

18、例2、如图，AB/ CD 女口果Z 1解： Z 1 =Z 2 （已知）/( AB/ CD(已知)/(例3、如图，已知直线 a / b，求Z 2， Z 3的度数解：-a/b（已知）解:(/ c/d (已知)直线 c / d,Z 1 = 107(1) / 1 = Z 2 (已知) / (）=Z 2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.（3）若 Z 2 + Z 3 =180 ° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么?/Z 3=四、达标测评：1、如图(1)v AB/CDZ 1 = Z 2 ()(2) v Z 3 =Z 1 _/ _ (同位角相等，两直线平行)(3) vZ 1+ Z= 180

19、AB/ CD ()(4) Z 1 = Z 3,那么，Z 1和Z 2的大小有何关系？Z1和Z 4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论?学习难点：作法表达。课 时：25课时。学教过程：一、课前预习：预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、合作探究：已知：Z AOB求作：Z A O B'使Z A O B' =Z AOB 作法与示范：2、填写理由：(1) 如图，DF/ AC(已知)，/Z D+=180°()Z C=Z D (已知)，/Z C+=180°() DB/ EC ().(2) 如图， Z A=Z BDE(已知)，/ (:)Z DEB= (r)

20、Z C=90°(已知)，E Z DEB=() DEI ()3、1 .如图1, a / b, a、b被c所截，得到Z 仁Z 2的依据是() A .两直线平行，同位角相等B .两直线平行，内错角相等C .同位角相等，两直线平行D .内错角相等，两直线平行五、拓展延伸：如图，已知 AB/ CD AD/ BC,求证：Z A=Z C,Z B=Z D.课后记：作法示范(1)作射线O' A(2)以点0为圆心，以 任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心，以 OC长为半径画弧， 交O' A'于点C'(4)以点C'为圆心，以 C

21、D长为半径画弧， 交前面的弧于点D'(5)过点D'作射线O'B ' oZ A'O'B' 就是所求作的角。课题：2.4用尺规作角课型：新授课三、精讲点拨：例1、用尺规作一个角等于已知角。已知：Z。求作：Z AOB，使Z AOB=2 Z2、下列说法正确的是()学习目标：会用尺规作一个角等于已知角。学习重点：1、作一个角等于已知角。2、作角的和、差、倍数等。12时课1)2ACODD)BCABDabc2ISIIII2曰)相等2 4、6. 平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行平行线的传

22、递性：平行于同一直线的两直线.7. 两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性,平行线的判定公理：平行线的判定定理 1：6、如图，直线AB与CD交于点0,0E± AB于0,图/ 1与/ 2的关系是（）四、拓展演练:课后记：A.对顶角B. 互余C.互补D7、如图，DH/ EG/ BC且DC/ EF,那么图中和/ 1相等的角的个数是（）A.2 , B. 4, C. 5, D. 6A、在直线I上取线段AB=aB、做 ，使得C、延长射线OAD、反向延长射线OB已知：/ 1 ,/ 2,求作:/ AOB 使得/ AOB= / 1+Z 2平行线的判定定理 2： 平行线的判定推论：8.两条

23、直线平行的性质：根据平行线的定义 平行线的性质公理：方式 AB 丄CD于 O / AOC=3. 在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离4. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ '的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种： 一是 （有一个公共点） 有公共点）5. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；课题：回顾与思考课型：复习课理解相交线与平行线的意义，掌握有关计算常用方法理解“三线八角”掌握

24、平行线的判定方法及性质。学习难点平行线的判定及性质的反复交错使用。26-27课时。学教过程：一、本章知识梳理：1.对顶角的定义：.对顶角的性质：.2当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫.如图，用几何语言表示：方式/ AOC=90 ABCD，垂足是 平行线的性质定理平行线的性质定理学习目标学习重点.两直线平行，同旁内角互补.BC.相等的角是对顶角.等角的补角相等.b被直线c所截,B. 50°、巩固练习： 如果一个角的补角是A. 30 ° B. 60 如图，已知直线 a、A.130 °3、下列说法错误的是

25、（）A.内错角相等，两直线平行.150 °,那么这个角的度数是()°C.90°D.120a/ b，/ 1 = 130°,贝 U / 2=(C.40 °D.60D.以上都不对平行线间的距离二是（没5、已知：如图,/ 1 = 7 2 ,则有(A.AB / CDB.AE / DFC. AB/ CD 且 AE/ DF4、下列图中/ 1和/2是同位角的是（7 4 和7 5这样位置的一对角 就称为（）位置1位置2结论7 1 和/ 5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角 就称为（）7 3 和7 5这样位置的一对角 就称为（）8、如图，AB/

26、CD，BC/DE，则/ B+Z 的值为()A.90 °B.150°C.180° D.B以上都不对裁躅$DOE若/ DO&60 0,则/ AOE勺度数是（D.不能确定二、解答题：1、完成推理填空：如图：已知/A=Z F,Z C=Z D,求证：BD/ CE。请你认真完成下面的填空。又/ C=Z D （已知），/ 1 = Z C （等量代换9、如图，直线AB与 CDf交于点° O呼分/A.90°B.150°C.180°10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与

27、地面所成锐角的度数为（）o D.801 BD/ CE (2、如图：已知 AB/ A B , BC/ B' C',那么/ B与/ B'有何关系？为什么?A.45 0B.60o C.75AB / CD，能得到02的是（）CABDB.ABC.课题：平行线与相交线单元检测课型：复习课12、如图，已知/仁/2，Z 3=80°，则/ 4=A.80 ° B. 70C. 60D. 5013、如图1，已知 则/ BED的度数是A. 63°B. 83AC/()oED/ C=26C. 73°，/ CBE=37D. 53°14、如图，在所标识的

28、角中，同位角是（A.1 和 2 B .15、如图，RtA ABC 则/B的度数（A. 35° B . 4516、如图，把矩形A. 110°B1 和 3 C . 中，ACB14题).1和 4 D90°，DE 过点 C,）CABCD沿EF对折后使两部分重合，若.115° C . 120°D . 130°.55° D . 65°CD .D%b7TD2和DE /3AB1 50°，15题，若 ACD则 AEF =(55课 时：28 29课时（第1-2课时）。一、判断题 两直线相交，有公共顶点的角是对顶角. 同一平面

29、内不相交的两条线段必平行.一个钝角的补角比它的余角大90o.平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等. 如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角.如果m/丨，n / I，那么根据等量代换，有m/ n.如图1，Z 1与/ 2是同位角.如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直. 如图2,直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角.()A则这个角是1,團310 .如图 3,如果直线 AB/ DE,则/ B+/ C+/ D= 180o.二、填空题1 . 一个角的补角与这个角的余角的度数比是3 :2 .如图4,点O是直线 AB上一点，/ AOD= 120o，Z AOC=

30、90o，OE平分/ BOD，则图中互为补角的度.对.3如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 过去与BA'重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角/4 如图6，与/ 1成同位角的角有与/ 1成同旁内角的角是A落在A'处，BC为折痕，再将 BE翻折CBD=度.;与/ 1成内错角的是&)75. 如图6. 如图7. 如图/ 1 =/ 2，/ DAB= 85o,则/ B=已知/ 1 +/ 2 = 1800，则图中与/ 1相等的角共有 直线a、b都与直线c相交，给岀下列条件：/a II b的条件是:度./ 1 = / 8;/ 5+/ 8= 180 0,其中能判断 确的序号填在空

31、格内)8. 若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线,个.1 = / 2 ;/ 3 = / 6; (把你认为正这些直线的位置关系是E10三、选择题1下列说法中，正确的是(B)锐角大于它的补角2.如图 10,若/ AOB= 1800,)(A)锐角小于它的补角(C)钝角小于它的补角(D)锐角小于的余角/ 1是锐角，则/1的余角是(1 1(A)/ 2 / 1( B)-2211(C)丄(/ 2 / 1)( D)-23如图11,是同位角位置关系的是(A)/ 3 和/ 4( B)/ 1 和/ 4(/ 2+/ 1)(C)/ 2 和/ 4( D)/ 1 和/ 2若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角(A)相等(B)若一个角等于它余角的(A