主成分分析在SPSS中的操作应用_图文

1、市场研究 2005 在社会经济统计综合评价中主成分分析和因子分析 是两个常被使用的统计分析方法 。 现在 SPSS 、 SAS 等统计 软件使用越来越普遍 , 但 SPSS 并未像 SAS 一样 , 将 主 成 分分析与因子分析作为两个独立的方法并列处理 注 :主 成分分析与因子分析二者是又有着区别与联系 , 最主要 的不同在于它们的数学模型的构建上 , 具体区别请见参 考文献 2, 而是根 据 二 者 之 间 的 关 系 有 机 地 将 主 成 分 分 析嵌入到因子分析之中 , 这样虽然简化了分析程序 , 却为 主成分分析的计算带来不便 。 且国内许多 SPSS 教程并没 有详细讲解如何应用

2、 SPSS 进行主成分分析 , 那到底如何 使用 SPSS 进 行 主 成 分 分 析 呢 ? 为 使 读 者 能 够 正 确 使 用SPSS 软件进行主成分分析 , 本文将通过一个实例来详细介绍如何用 SPSS 进行主成分分析 。 接下来先简单介绍主 成分分析原理与模型 , 以便读者对主成分分析有个大致 的了解 。(一 主成分分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性 (比 如 P 个指标 , 重新组合成一组新的互相无关的综合指标 来代替原来的指标 。 通常数学上的处理就是将原来 P 个 指标作线性组合 , 作为新的综合指标 。 最经典的做法就是 用 F 1(选取的第一个线性组合 ,

3、即 第 一 个 综 合 指 标 的 方 差来表达 , 即 Var(F 1 越大 , 表示 F 1包含的信息越多 。 因此在所有的线性组合中选取的 F 1应该是方差最大的 , 故称F 1为第一主成分 。 如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息 , 再考虑选取 F 2即选第二个线性组合 , 为了有 效地反映原来信息 , F 1已 有 的 信 息 就 不 需 要 再 出 现 在 F 2中 , 用数学语言表达就是要求 Cov(F 1, F 2=0, 则称 F 2为第 二主成分 , 依此类推可以构造出第三 、 第四 , , 第 P 个 主成分 。(二 主成分分析数学模型F 1=a 11ZX 1+

4、a 21ZX 2+ +a p1ZX p F 2=a 12ZX 1+a 22ZX 2 +a p2ZX pF p =a 1m ZX 1+a 2m ZX 2+ +a pm ZX p其 中 a 1i , a 2i , ,a pi (i=1, ,m 为 X 的 协 方 差 阵 的特征值多对应的特征向量 , ZX 1, ZX 2, , ZX p 是原始 变量经过标准化处理的值 , 因为在实际应用中 , 往往存在 指标的量纲不同 , 所以在计算之前须先消除量纲的影响 , 而将原始数据标准化 , 本文所采用的数据就存在量纲影 响 注 :本文指的数据标准化是指 Z 标准化 。A=(a ij p m =(a 1,

5、a 2, a m , , Ra i =i a i , R 为相关系数矩阵 , i 、a i 是相应的特征值和单位特征向量 , 12 p 0。进行主成分分析主要步骤如下 :1. 根据研究问题选取指标与数据 ;2. 进 行 指 标 数 据 标 准 化 (SPSS 软 件 Factor 过 程 自 动执行 ;3. 进行指标之间的相关性判定 ; 4. 确定主成分个数 m ; 5. 确定主成分 F i 表达式 ; 6. 进行主成分 F i 命名 ;主成分分析在 SPSS 中的操作应用#慧聪国际行业研究院广州分公司张文霖理论与方法一 、 引言二 、 主成分分析原理和模型 1#$200512 7. 计算综合

6、主成分值并进行评价与研究 。 (一 指标选取原则本 文 所 选 取 的 数 据 来 自 中 国 统 计 年 鉴 2003 中2002年的统计数据 , 在沿海 10个省市经济状况主要指标体系中选取了 10个指标 :X 1 GDP X 2 人均 GDP X 3 农业增加值 X 4 工业增加值 X 5 第三产业增加值 X 6 固定资产投资 X 7 基本建设投资 X 8 国内生产总值占全国比重 (% X 9 海关出口总额 X 10 地方财政收入 (二 主成分分析在 SPSS 中的具体操作步骤运 用 SPSS 统 计 分 析 软 件 Factor 过 程 2对 沿 海 10个 省市经济综合指标进行主成分

7、分析 。 具体操作步骤如下 :1.Analyze Data Reduction Factor Analysis , 弹 出 Factor Analysis 对话框2. 把 X 1X 10选入 Variables 框3.Descriptives:Correlation Matrix 框 组 中 选 中 Coeffi-cients , 然后点击 Continue , 返回 Factor Analysis 对话框4. 点击“ OK ” 地方财 政收入第三产业 增加值表 1沿海 10个省市经济数据辽宁 山东 河北 天津 江苏 上海 浙江 福建 广东 广西地区 GDP 人均 GDP农业增加值 工业增加值

8、固定资 产投资基本建 设投资社会消费品 零售总额海关出 口总额表 2Factor Analyze 对话框与 Descriptives 子对话框理 论 与 方 法三 、 对沿海 10个省市经济综合指标进 行主成分分析市场研究 2005 SPSS 在调用 Factor Analyze 过 程 进 行 分 析 时 , SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理 , 所以在得到计算结果 后的变量都是指经过标准化处理后的变量 , 但 SPSS 并不直接给出标准化后的数据 , 如需要得到标准化数据 , 则需 调用 Descriptives 过程进行计算 。从表 3可知 GDP 与工业增加值 , 第三产业增加

9、值 、 固定资产投资 、 基本建 设 投 资 、 社 会 消 费 品 零 售 总 额 、 地 方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系 , 与海关 出口总额存在着显著关系 。 可见许多变量之间直接的相 关性比较强 , 证明他们存在信息上的重叠 。主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大 于 1的前 m 个主成分 。 特征值在某种程度上可以被看成是表 示主成分影响力度大小的指标 , 如果特征值小于 1, 说明 该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大 , 因此一般可以用特征值大于 1作为纳入标 准 。 通过表 4(方差分解主成分提取分析 可知 , 提取 2个 主成分 , 即 m

10、=2, 从表 5(初始因子载荷矩阵 可知 GDP 、 工 业增加值 、 第三产 业 增 加 值 、 固 定 资 产 投 资 、 基 本 建 设 投 资 、 社会消费品零 售 总 额 、 海 关 出 口 总 额 、 地 方 财 政 收 入 在第一主成分上有较高载荷 , 说明第一主成分基本反映 了这些指标的信息 ; 人均 GDP 和农业增加值指标在第二 主成分上有较高载荷 , 说明第二主成分基本反映了人均GDP 和农业增加值两个指标的信息 。 所以提取两个主成表 3相关系数矩阵GDP人均 GDP 农业增加值 工业增加值 第三产业增加值 固定资产投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 海关出口总额

11、地方财政收入地方 财政 收入第三 产业 增加值GDP农业增加值 工业增加值固定 资产 投资基本 建设 投资社会消 费品零 售总额海关 出口 总额人均GDP 表 4方差分解主成分提取分析表Component Total %of Variance Cumulative %Total %of Variance Cumulative %Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings Extraction Method:Principal Component Analysis.GDP人均 GDP农业增加值 工业增加值 第三产业增加值 固定资产

12、投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 海关出口总额 地方财政收入Extraction Method:Principal Component Analysis.a. 2components extracted.Component 12表 5初始因子载荷矩阵Correlation MatrixTotal Variance Explained 理论与方法Component Matrix a! 200512参考文献1于秀林 , 任雪松 . 多元统计分析 M. 北京 :中国统计出版社 , 1999.8. P154.2林海明 , 张文霖 . 主成分分析与因 子分析详细的异同和 SPSS 软件 J. 统

13、计研究 2005(3 .表 6Compute Variable 对话框分是可以基本反映全部指标的信息 , 所以决定用两个新 变量来代替原来的十个变量 。 但这两个新变量的表达还 不能从输出窗口中 直 接 得 到 , 因 为 “ Component Matrix ” 是 指初始因子载荷矩阵 , 每一个载荷量表示主成分与对应 变量的相关系数 。用表 5(主成分载荷矩阵 中的数据除以主成分相对 应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对 应的系数 2。 将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入 (可 用复制粘贴的方法 到数据编辑窗口 (为变量 B1、 B 2 , 然后 利 用 “ Transform

14、 Compute Variable ” , 在 Compute Variable 对 话 框 中 输 入 “ A1=B1/SQR(7.22 ” 注 :第 二 主 成 分 SQR 后的括号中填 1.235, 即可得到特征向量 A1(见表 6 。 同 理 , 可得到特征向量 A2。 将得到的特征向量与标准化后的 数据相乘 , 然后就可以得出主成分表达式 注 :因本例只是 为了说明如何在 SPSS 进行主成分分析 , 故在此不对提取 的主成分进行命名 , 有兴趣的读者可自行命名 :F 1=0.353ZX 1+0.042ZX 2-0.041ZX 3+0.364ZX 4+ 0.367ZX 5+0.366

15、ZX 6+0.352ZX 7+0.364ZX 8+0.298ZX 9+ 0.355ZX 10F 2=0.175ZX 1-0.741ZX 2+0.609ZX 3-0.004ZX 4+ 0.063ZX 5-0.061ZX 6-0.022ZX 7+0.158ZX 8-0.046ZX 9-0.115ZX 10前文提到 SPSS 会自动对数据进行标准化 , 但不会直 接给出 , 需要我们自己另外算 , 我们可以通过 Analyze Descriptive Statistics Descriptives 对 话 框 来 实 现 :弹 出 Descriptives 对 话 框 后 , 把 X 1X 10选

16、入 Variables 框 , 在 Save standardized values as variables 前 的 方 框 打 上 钩 , 点 击 “ OK ” , 经标准化的数据会自动填入数据窗口中 , 并以 Z 开头命名 。以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的 特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型 :即可得到主成分综合模型 :F=0.327ZX 1-0.072ZX 2+0.054ZX 3+0.310ZX 4+0.323ZX 5+ 0.304ZX 6+0.297ZX 7+0.334ZX 8+0.248ZX 9+0.286ZX 10根据主成分综合模型即可计算综合主成分值 , 并对其 按综合主成分值进行排序 , 即可对各地区进行综合评价 比较 , 结果见表 8。对得出的综合主成 分 (评 价 值 , 我 们 可 用 实 际 结 果 、 经验与原始数据做聚类分析进行检验 , 对有争议的结果 , 可用原始数据做判别分析解决争议 , 具体评价与检验本 文不做论述 , 如读者有兴趣可自行进行检验论述 。本 文 旨 在 阐 述 如 何 利 用 SPSS 软 件 进 行 正 确 的 主 成 分分析 , 使 读 者 能 正 确 使 用 SPSS 进 行 主 成 分 分 析 ,