半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

1、半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示，实验操作步骤如下:图i第一步：开关 1、二闭合前，将滑动变阻器 匚的阻值调到最大。第二步：闭合开关 ；，调节滑动变阻器 ，使电流表满偏。第三步：保持开关 ；闭合，滑动变阻器不动，闭合开关】，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。第四步：记下此时电阻箱的阻值，则电流表的内阻 ;。本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即 匸，这样就可近似认为开关.亠闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关 =闭合后，干路中的总电流 是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱丨的电流

2、比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为 己，内阻为，电流表的满偏电流为 t。闭合开关调节滑动变阻器1，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得(3)由（1）解得将其代入（3）得闭合开关 分流公式得，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联(2)联立（1 ）和（2）,消除E和I：得由（3）可知，=，且当1 ，即1 1时，、 L近似成立。由（4）可知.匚与二的相对误差由（5）可知，电源的电动势 己越大，相对误差越小。结论：用半偏法测电流表的内阻时

3、，测量值比真实值小，为减小实验误差， 应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即 J，而要做到这一点，必 须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器 与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图2所示，实验操作步骤如下:图2第一步：开关：闭合前，将电阻箱二的阻值调到零，滑动变阻器的滑片匸调到最左 端戈。第二步：闭合开关 二，调节滑动变阻器，?-的滑片L的位置，使电压表满偏。第三步：保持滑动变阻器的滑片丄二的位置不变，调节电阻箱 I的阻值，使电压表半偏。第四步：记下此时电阻箱-的阻值，则电

4、压表的内阻冷 二。本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻，即几1，这样就可近似认为调节电阻箱的阻值后，滑动变阻器的左端电阻丫分得的电压仍然为满偏电压。但事实上调节 J的阻值后，分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱两端电压比电压表两端电压要大，根据串联分压规律可知， 半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻 大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为 七，内阻为，电压表的满偏电压为O当匚 ，开关E闭合，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得(1)调节电阻箱 I的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式

5、得2松十她）g話|可斗石忑瓦+瓦（2）方法一：A （R -hrJ 尽=血+_(3)联立（1 ）和（2）,消除己和】得：-.比-阳x兀“ 显然二 r ,且与二 的相对误差-I: -:根据平均值不等式A + H-r ,17+门玄即；）亠2（堪十厂）工(4)Q。+幷S”,a d + 唧r L nd（0 t 0； （a 5 CJT 0）又根据分式不等式及- 1豆乏“広呦十卫期十广）=丸尺+尸）/（尽打则由（1）可知仁：山*（最后一步用到；），故于是有由（4）可知，当二 时，I ；近似成立，且选择电动势较小的电源也可以减 小相对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足E.、匸，故要选择电动势略大于电

6、压表的满偏电压的电源。方法二：将（1 ）式整理成关于一 +的一元二次方程得员：+ （号屿-氏-C鵝-洛（尽+尸）=o（5）将（2）式整理成关于-的一元二次方程得昭叫_（外+禺）（岛）=0（6）方程（5）和（6）有公共根，记为5，疋即为的阻值。设方程（5）的另一根为 , 方程（6）的另一根为厂，根据韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系得(8)(7)码心=-Rv(Rr)(9)孔 f (為+ (%(10)一（9）叼一弓二亓召(11)(12)联立（11）和（12）解得凤帛r+尽)馬也=_:(13)(14)将（13）代入（7）解得(15)将（13）代入（8）解得(16)根据哉 及（15）和（16）得冷与二的相对误差的取值范围01W如瓦）(17)-10，可知（17）式的右边由（17）式的左边可知，I ，由（17）式的右边可知，为减小相对误差，应选择小阻值的滑动变阻器，且电源的电动势要适当小一些，也可以减小相对误差，当然为使 电压表指针能达到满偏，必须满足以：i ,故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电