动点问题(讲义及答案)

1、扫一扫看视频对答案芒总旨数胃z H DNGJANG E D UC ATCD N动点问题（讲义）t课前预习按要求完成下列题目：y|I 如图，直线y=-4x 4和x轴，y轴的交点分别为点B,点C，3CAOa 点A的坐标是（-2，0）.动点M以每秒3个单位长度的速度从 点0出发沿0-B-0方向运动，同时动点N以每秒1个单位长 度的速度从点B出发沿线段BC向点C运动.当其中一个动点 到达终点时，它们都停止运动设点 M运动t秒时， MON 的面积为S求S与t的函数关系式.I 要求： 研究背景图形，将信息标注到图形上，发现 ABC为|三角形； 补全运动过程分析图，确定起点、终点及各个分段； 根据运动过程，

2、画出各段对应图形情况； 借助s=vt，三角形相似表达相关线段长，并求出 的函数关系式.N:知识点睛动点问题的处理思路I1. 研究背景图形.2. 分析运动过程，画线段图，分段，定范围.（关注四要素） 根据起点、终点，确定运动路径； 速度（注意速度是否变化），借助s=vt确定时间（范围）； 状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点； 所求目标一一明确思考方向.3. 表达，分析几何特征，设计方案求解.画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解，结合范围验证结果.精讲精练C1. 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，/ B=60°从初始时 刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以

3、1厘米/秒的速度D沿A-C- B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A-B- C-D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停 止运动.设P, Q运动x秒时， APQ与厶ABC重叠部分的 面积为y平方厘米，解答下列问题：（1） 点p，q从出发到相遇所用时间是； j（2）在点P，Q运动的过程中，当 APQ是等边三角形时，x的值为；j（3） 求y与x之间的函数关系式.D2. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上一 点，且DG=AD,动点M从A出发，以每秒1个单位的速度 沿着A-C-G的路线向G点匀速运动(M不与A，G重合)， 设运动时间为t秒.(1) 当t为何值时， ABM是

4、等腰三角形？(2) 连接BM并延长交射线AG于N. 设四边形ABCN的面积为S,请写出S与t之间的函数关系式. 当点N在AD边上时(N不与A，D重合)，若BN丄HN，: NH交/CDG的平分线于点H，当点H恰好落在CG边上时， 求此时AN的长.y*DCB3. 如图1,正方形ABCD中，点A, B的坐标分别为(0, 10), (8,4),点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A-B-C-D匀速运动，同时动点 Q以相同的速度 在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运 动，设运动的时间为t秒.(1) 当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x(长度单位) 关于运动时间t (

5、秒)的函数图象如图2所示，请求出点Q 开始运动时的坐标及点P的运动速度.I(2) 求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标.(3) 在(1)中当t为何值时， OPQ的面积最大？求出此 时点P的坐标.I备用图1(4) 如果点P, Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D 匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条 件的t值；若不能，请说明理由.4. 如图，在 Rt ABC 中，/ C=90° AB=50, AC=30, D, E, F 分别是AC, AB, BC的中点点P从点D出发，沿折线IDE EF -FC -CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点 Q 从点B出发，沿BA方

6、向以每秒4个单位长度的速度匀速运 动过点Q作射线QK丄AB,交折线BC-CA于点G点P, Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P, Q两点都停止 运动，设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).!(1) D, F两点间的距离是.j(2) 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？ 若能，求出相应的t值；若不能，说明理由.(3) 当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值.(4) 连接PG,当PG/ AB时，请直接写出t的值.1.1.【参考答案】课前预习 ABC为等腰三角形6*2 5tS 二 5a l_6t2 .5精讲精练(1)(2)2.3.4.(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)12上t：2)5'运2y = x2i 昭2 “ 一牙X运2 y = _xI 633x一15'3当迈,2, 2.2或32时, 4血(0 : t ：2、2)(0 :： x < 3)(3 ： x ： 6)(6 ： x < 9) ABM是等腰三角形.4t4】2 (2&t4.2)t -2.2AN的长为1.Q(1, 0),点P以每秒1个单位长度的速度运动. 正方形ABCD的边长为10, C(14, 12).,4794 53当t =时， OPQ面积最大，此时P(,).615 1052