变化负载步进电机升降速曲线的计算

1、 20M echanical &E lectrical Engineering M agazine V ol. 21N o. 42004机电工程2004年第21卷第4期电工电器仪表变化负载步进电机升降速曲线的计算余少知, 李立新, 陈文华(浙江大学机械设计研究所, 杭州310027摘要:针对某类随步进电机的角位移、角速度与角加速度的变化而变化的负载, 建立了相应的动力学方程。导出了计算步进电机升降速曲线的递推公式, 并将其应用于某三维显示系统的升降速曲线设计。关键词:步进电机; 变负载; 升降速曲线中图分类号:TM383. 6文献标识码:A 04-0020-03C alculation

2、 of Step Motor s Speed a of V ariable LoadY U zhi , , N 2hua(Mechanical , sity , Hangzhou 310027, China Abstract :The built for a kind of variable load which is dependent on the angular dis 2placement , the acceleration of the step m otor. The recursion formula to calculate a step m otor s speed 2up

3、/down is used to calculate the speed 2up/down curve for a v olumetric display system.K ey w ords :m otor ; variable load ; speed 2up/down curve1引言在升速过程中, 步进电机在低于启动频率的速度下启动, 然后逐步增加脉冲频率, 直到最高运行频率。为保证步进电机不失步, 必须根据负载特性, 计算合理的升速曲线, 降速时的情况类同。尤其在要求快速反应的场合, 设计合理的升降速曲线就非常重要。文献1中提出两种加速方法:线性加速与指数型加速。在线性加速方法中,

4、脉冲频率是随时间线性增加的, 为保证不失步, 加速度的获取只能以步进电机的最小输出转矩来计算, 当应用于实际系统时, 特别在变化负载条件下不能很好地挖掘步进电机的加速潜力。实际使用中, 只有在对加速响应要求不高、负载变化规律不能准确推算或测知但其上限已知的场合, 才能采用线性加速方法。指数型加速方法中, 脉冲频率是随时间按指数规律增加的。这种方法是在假定步进电机输出转矩与负载都是步进电机角速度的线性函数时导出的。步进电机的输出转矩与角速度在总体上呈反增长关系, 接近于一条直线, 且阻尼导致的负载往往是与角速度呈正比, 故该方法能较好地挖掘步进电机的加速潜力。收稿日期:2003-11-10修订日

5、期:2004-01-08为了更好地挖掘步进电机的加速潜力, 考虑到步进电机实际的矩频曲线毕竟与直线还相差较远, 文献2用三段线段对矩频曲线进行替代处理, 得出了三段指数曲线构成的加速曲线, 但其负载依然要求是步进电机角速度的线性函数, 可表示成如下形式:=A +B T L =T L (1式中T L 变化负载步进电机的角速度A 、B 常数但在实际系统中, 负载的变化规律往往更加复杂:表现为负载不仅是步进电机角速度的函数, 还是其角位移与角加速度的函数。特别有一类常见的负载是与角加速度线性相关的, 可表示成如下形式:=J 1(, +T 0(, T L =T L (, , (2、与式中步进电机的角位

6、移、角速度与角加速度J 1(, 此类负载关于的一次项系数, 它具有转动惯量的量纲, 可以是关于与的任意确定的函数T 0(, 此类负载关于的常数项, 具作者简介:余少知(1973- , 男, 安徽安庆人, 硕士研究生, 研究方向:机电一体化。 机电工程2004年第21卷第4期M echanical &E lectrical Engineering M agazine V ol. 21N o. 4200421有扭矩的量纲, 也可以是关于与的任意确定的函数0, 并且T 0(, A +B 很显然, 当J 1(, 与无关时, (2 式就退化成了(1 式。因此, 可用(2 式表示的变化负载具有比(

7、1 式更宽的适用范围。为了进一步挖掘步进电机的加速潜力, 本文针对可用(2 式表示的变化负载, 在充分考虑步进电机实际矩频曲线的基础上, 提出了一种基于递推计算的升降速曲线的设计方法, 得出的升降速曲线在某种意义上是针对特定负载且不失步条件下的最佳曲线。(k =0, 1, 2, (5式中f 0、系统初值0及02升降速方程及其递推求解为保证步进电机不失步, 往往在输出转矩前乘以力矩储备系数0. 9, 这样, 力学方程式:=0. 9T ( -T , J (3. 观察视窗4. 滚子从动件6. 机架导轨7. 从动件8. 齿轮9. 主凸轮10. 轴11. 主平衡凸轮12. 滚子13. 滚子14. 投影仪

8、15. 背投屏幕16. 第一平面反光镜17. 第二平面反光镜( 式中J (、与、角速度与角加速度T (步进电机的输出转矩 T L (, , 负载图1基于机械扫描的三维显示系统图3计算实例基于扫描的某三维显示系统如图1所示, 其中装有反光镜2的从动件1与起平衡作用的从动件7, 分别在凸轮9与11的驱动下作往复运动。凸轮9、11与齿轮同步转动, 与步进电机(未画出 输出轴间的速比为23。工作时, 系统从静止起动, 逐渐升速, 到正常运转时, 步进电机的角速度为200/7(s -1 ; 关机时, 系统转速逐渐降低, 直到停止。系统等效到步 为常数, 进电机输出轴上的等效转动惯量J (01033kg

9、m 2。步进电机与驱动器均采用北京斯达特机电科技公司的产品, 型号分别是43HS600B 与SH 22H110M , 步进电机的步距角为1. 8°, 在驱动器细分状态下工作, 脉冲当量为0. 36°, 步进电机的矩频曲线如图2所示。为了尽量缩短起动与停止时间, 并保证不失步, 对升降速曲线的计算采取以下步骤进行:(1 考虑惯性、摩擦与风阻等因素, 对系统进行受力分析, 建立力平衡方程组(限于篇幅, 方程组从略 。对方程组进行理论分析可知, 负载与角加速度线性相关, 属于可用(2 式表示的负载类型, 但因为考虑了摩擦与风阻因素, 其解析形式不能获得。(2 采用迭代法编程求解力

10、平衡方程组, 得到上负载数值的函数T L (, 计算任意给定点(, , 将式(2 代入式(3 , 经整理, 得:+J ( =0. 9T ( -T 0(, (4 J 1(, 将每步内的角加速度视为定值, 根据(4 式, 可以从该步开始(即上步结束 时的角度、角速度, 推k 分别表示第k 步结束出该步内的角加速度。用k 、时转过的角度及角速度, 则第k +1步内的角加速度可表示为:k +1=0. 9T (k -T 0(k , k /J 1(k , k +J 用第f k 表示第k 步结束时的脉冲频率, 则第k +1步结束时的角速度可表示为:k +1=k +k +1/f k用表示脉冲当量, 则第k +

11、1步结束时的脉冲频率可表示为:f k +1=k +1/则合理的升降速曲线可按以下递推公式计算:k +1=0. 9T (k -T 0(k , k /J 1(k , k +J k +1=k +k +1/f kf k +1=k +1/k +1=0+(k +1 22M echanical &E lectrical Engineering M agazine V ol. 21N o. 42004机电工程2004年第21卷第4期图243H S600B 型步进电机5细分的矩频曲线, 。(3 对不同的(, 组合, 验证T L (, , 确图5A 与线性相关。(4 对给定的(, , 计算T L (, ,

12、 0 与T L ,4B 中, 1 , 从而得到J 1(, 与T 0( :=L T 0(, , -T L (, , 0 J 1(, 与T 0(, 的变化规律, 分据此得到J 1(, 别如图3、图4所示 。, 计算结果中平均加速度曲线有, 明显地反应了负载的变化特征, 而指数型加速时平均加速度曲线是全部下凹的曲线。第二, 在对应于平均加速度曲线上向下弯曲的波峰处, 计算所得的升速曲线上有相应的小幅波动(如图5中放大的矩形B 内的曲线所示 , 而指数型升速曲线则是全部上凸的曲线。与指数型加速的这两点不同, 表明相应的升速曲线充分挖掘了步进电机的加速潜力, 在某种意义上讲是针对该负载的最佳加速曲线。实时控制时, 首先将各步运行的频率值变换成相应的时间间隔, 存储在内存中; 然后依次取出每步相应的时间间隔并据此控制单步时间, 通过微机的打印端口输出实时脉冲序列至驱动器, 完成对步进电机的控制。降速曲线与此类同, 不再列出。图3应用实例中J 1 的图4结束语针对随步进电机的角位移、角速度与角加速度的变化而变化的负载, 特别是其中某类随角加速度线性变化的常见负载, 提出了一种简单有效的升降速曲线计算方法, 并将其应用于某三维显示系统的升降速曲线设计。该方法对选取的初始条件进行递推求解, 导出的升降速曲线在某种意义上是在特定负载且不失步条件下的最佳