基于Matlab的圆柱斜齿轮减速器优化设计

1、基于Matlab的圆柱斜齿轮减速器优化设计吴高生 周楠辉 范宜帅 董一辰（中国矿业大学（北京）机电工程学院，北京）摘要：该文通过引入定量的数学方法，研究斜齿轮的设计优化。本文以斜齿轮的体积建立目标函数，建立数学模型，结合实例利用Matlab的优化工具箱进行求解。本文的研究对于斜齿轮传动设计具有一定的指导意义。关键词：斜齿轮 减速器 Matlab 优化设计 The Design Of Helical Cylindrical Gear Reducer Based On MatlabWu Gaosheng Zhou Nanhui Fan Yishuai Dong YichenAbstract:In

2、this paper,quantitative mathematical methods are introduced to research the design of helical gear.The article uses volume of helical gear to build objective function and mathematical model and it solves the problem with the help of optimization tools of Matlab combined with instances.The study will

3、 provide transmission design of helical gear with some guidance significance.Key words:Helical Gear Reducer Matlab Optimal Design0 前言 齿轮传动具有速度和传动功率范围大、传动比范围大，传动效率高和结构紧凑等优点，是机械传动中应用最为广泛的传动形式。斜齿圆柱齿轮传动虽有轴向力，但仍以其传动平稳、噪声低、寿命长等优点在减速器和变速器中得到广泛应用。 传统的齿轮传动设计一般是以安全系数或许用应力为基础的，由于安全系数主要是根据 设计人员的使用经验确定的，缺乏定量的数学基

4、础 ，具有明显的不确定性 。因此，优化设计正逐步取代传统的设计方法 。机械优化设计是以数学规划为理论基础、以计算机为工具、 寻求最佳机械设计方案的现代设计方法之一 ，包括建立数学模型和选择恰当的优化设计程序1， 是在给定的载荷或环境条件下，以及在齿轮的性态、几何尺寸关系或其他因 素的 限制 (约束)范围内，选取设计变量，建立目标函数，再通过计算机编程求取最优值的一种新颖的设计方法。目前对于斜齿轮传动优化设计研究主要集中在以体积最小为优化目标的单 目标优化设计。由于体积减轻可能导致传动平稳可靠性的下降，从而影响齿轮传动质量 。于是，本文提出把减小体积和提高传动平稳可靠性结合起来进行多目标联合优化

5、设计的方法 。 本文采用 M A T L A B 语言的优化工具箱对斜齿轮进行目标优化设计，这种方法不仅初始参数输入简单，语法符合工程设计语言要求，而且编程工作量小，优越性明显2。1. 优化设计数学模型的建立 本文选取二级斜齿轮为研究对象影响斜齿轮质量的因素有很多，为简化计算，选取第一级齿轮的传动比，齿数、模数，第二级齿轮齿数、模数为设计变量，即X=x1,x2,x3,x4,x5T=i1,z1,m1,z3,m3T。要求减速器的重量最轻，可近似地认为要求各齿轮体积最小。在求体积时用各齿轮的齿顶圆计算。1.3确定约束条件，建立约束函数 根据齿轮减速器的设计要求，约束条件由齿轮参数的需用取值范围、结构

6、的工艺性以及齿轮的性能等条件组成，其中齿轮的强度条件和刚度条件应选为主要性能指标。（1） 由传动功率和转速可分析齿轮的法面模数不宜过大，取，即（2） 综合考虑传动平稳，轴向力不宜过大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮进油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取，即（3） 齿轮接触疲劳强度条件。齿轮必须满足接触疲劳强度条件，根据机械设计相关公式知：（4） 齿轮弯曲疲劳强度条件（5） 传动比的限制一级传动比一般限制在1.31.4之间，即单目标优化的求解方法有很多，本文采取鲍威尔法为求解方法。鲍威尔是一类不需要引入导数信息来造搜索方向的方法，与共轭方向法类似，但与之相比，新的搜索方向组

7、有更好的共轭性。3 M A T L A B优化工具箱M A T L A B 是 由 M ath W orks 公司于1987年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱。该软件为用户界面方便友好，且具有强大的扩展能力。目前，M A T L A B的最新版本是7。0，其 化工具箱中含有一系列优化算法函数，为用户编程求解优化问题提供 了方便。4 应用实例已知；传动比；小齿轮材料为40C r(淬火 ) ， 硬度H R C 45- 55 ； 大齿轮材 料 45 钢(调 质 )， 硬 度 H B 230- - 280 ； Z E 一 189 8 M P a；先将例中参数代入目标函数和约束条件中进行整理简化，然后利用M A T L A 优化工具箱 编程进行寻优计算，得到的结果如下：5 结束语本文探讨了利用 M A T L A B 优化工具箱对斜齿轮传动进行多目标优化设计，并用算例证明达到了预期目的。优化结果单一解表明目标函数及相关约束条件运用得当，若算体积以分度圆算时就会产生多解现象，因而目标函数的构造对计算结果相当重要，增加相关约束条件，可能会进一步提高计算结果的