基于成分统计的我国人口年龄构成变动分析

1、基于成分统计的我国人口年龄构成变动分析    2012-03-16     论文导读:人口年龄构成是总人口自然素质的重要表现因素，它不仅关系到人口自身的发展问题，同时也会对社会经济发展产生重大的影响.本文根据1990-2006期间的人口分性别年龄普查和抽样调查资并，对这一时期我国人口年龄构成及其变动情况进行了分析.主要内容包括:男性人.    人口年龄构成是总人口自然素质的重要表现因素，它不仅关系到人口自身的发展问题，同时也会对社会经济发展产生重大的影响.本文根据1990-2

2、006期间的人口分性别年龄普查和抽样调查资并，对这一时期我国人口年龄构成及其变动情况进行了分析.主要内容包括:男性人口年龄构成变动的描述性分析，女性人口年龄构成变动的描述性分析，男性人口年龄构成与女性人口年龄构成的对比和检脸等.对于一个国家或地区来说，人口的年龄构成及其变动是总人口素质的重要表现，它不仅关系到人口自身的发展，同时也会对社会经济发展产生很大的影响。人口理论揭示不同年龄结构类型的人口，具有不同的人口再生产的规模、速度和发展趋势，存在不同的社会经济和人口间题。正因为如此，在人口统计乃至人口学理论研究中都很重视人口年龄的构成。由于受到出生、死亡和迁移等各种因素的影响，人口的年龄结构是不

3、断变化的，在这一过程中，总人口的年龄构成及其变化是否表现出某种方向，男性人口年龄构成变动与女性人口年龄构成变动是否表现出某种差异，诸如此类的问题是值得关注的。人口年龄构成是以人的年龄为分组标志，由此而产生的人口在各个年龄别的分布。通常人口年龄构成的分组，可以采用1岁一组，也可以采用5岁一组。当然也可以按照反映年龄构收稿日期:2008年9月27日收到修改稿日期:2009年11月19日耿修林:基于成分统计的我国人口年龄构成变动分析119成的指标和一定的标准，将不同的人口集团或不同时期的同一人口集团区分为不同类型。至于后一种人口年龄构成分析，由于涉及的组数少并且能与人口的社会学特征联系起来，因而是较

4、为常用的人口年龄构成的分析对象.但是仅仅停留在这个层面似乎远远不够，人口现象既有其社会性的一面，也有其生物学的一面，对人口年龄构成的变化进行细化的分析和讨论，可以揭示人口活动自然属性的特征.随着国民经济的发展和各项社会事业的进步，我国总人口年龄发生了一定的变化，特别是近若干年来有关我国人口年龄构成的各种说法乃至"担优"不断被提出来，比如:有的人认为我国人口年龄构成的发展趋势已经越来越像一些发达国家，向老龄化迈进的步伐正在逐步加快;有的人坚持认为我国的人口年龄构成仍然处于青年型;还有的人提出我国人口年龄构成属于成年型等.之所以出现这么多的说法，一方面同人们的认识角度有关，另一

5、方面可能与我们所采用的分析方法和依据的标准有关。如同成分数据的统计分析在统计学中没有得到很好发展一样，人口年龄构成分析，特别是从整体和动态的角度对人口年龄构成的分析，在人口统计中其方法也一直没有获得更大的进展.本文主要针对现有的人口年龄构成分析方法的不足，从实际应用的角度，根据大量的人口年龄统计资料，对1990-2006期间我国人口年龄构成以及变动情况进行了具体的测算和分析，全文主要内容大致包括:男性人口年龄构成变动的描述性分析，女性人口年龄构成变动的描述性分析，男性人口年龄构成与女性人口年龄构成的对比和检验等.分析原理通俗地理解，成分数据就是我们一般所说的结构相对数，它既可以是频率(对计数统

6、计情况)也可以通过计算某一组成的部分量占全部总量的比例(对计值情形)得到。本文采用的总人口年龄构成数据，主要就是依据频率规则计算得到的。假如把研究对象划分成k+1组，用xi表示第j (j = 1,2,.,k+1)组的比例，那么由比例的性质显然存在xj > 0，且xl+x2+'二+溉十1二1.对一个样品或样本单位来说，计算和比较其内部某个构成部分(可称为成分元)占比的大小与变动，原则上没有什么困难。可是由于成分数据始终受到单位和的严格约束，样本单位中某个组成部分占比的变化，必然会直接影响到其他组成部分占比的改变。如果把样本单位的各个组成部分的占比当作一个向量来看待，这样由全部观察样

7、本的成分数据便组成了成分数据阵:由式(1)的数据阵出发，由于客观存在着xil, xi2, * . . , xi(k+l)非负性，并且xil + xi2 + .二+xi(k+l)二1，此时要分析比较X1, X2, - . .，瓜之间的变异性，进而推断样本数据背后现象结构的整体变动，若直接诉诸于常规的统计分析，会面临着许多的困难甚至会产生不可靠或扭曲的推断。这一间题，实际上早在上个世纪末期K.Pearson(1897)在讨论伪相关的时候就已经意识到了。因此，要想把结构数纳入到一般的统计分析范畴，就需要对成分数据开展合适的变120数理统计与管理第30卷第1期2011年1月换处理.令斑"+，

8、一(xil，二，2,，二，k, xi(、十1):xil, xi2,，xik, xi(k+l)>0,E牡全x，一'，这里为讨论的方便，假定所有的成分数据都取正数，即用全正条件取代非负条件。如果xil, xi2,，xik, xi(k+l)>0，此时xil + xi2 +' ' ' + xi(k+l)=1就对成分向量Xi=(xil, xi2, - , xi(k+l) (Z二1,2,".",n)中的每个分量产生了更为严格的限制作用.令斑k)一(xil，二'2，。、):xil, xi2,，、>0,艺具，xj<'，

9、考虑到xi(k+l)一1一。，一二2-一二'、，那么决k+l，和买k)本质上是等价的，但直接由斑k)x出发讨论成分的性质要好于斑k+l)i，不仅表现在买k+z"只是一个切面(二维的情况就是一条线)，而决k)x则是正卦象限中位于左下方的面(二维的情形是一个等腰三角形构成的面)，另外由s(k)x定义的成分向量的维度低于S(k+l)i，能够起到一定程度的降维效果。以J.Aitchison等7-8为代表的研究认为，成分数据分析尤其关注的是变异的相对性统计特征，此时若直接对比各个成分比例往往会产生一些困难，比如负偏、子成分与全成分相比的无序变化问题，以及在此基础上产生的参数建模和混合变

10、化困难等。因此，有关成分统计分析几乎都主张事先要对成分数据进行对数比(Logratio)变换处理，通过这样的变换处理，能够有效地消除和改善这些方面的间题，从而可以按照一般统计原理和方法进行分析。人口年龄构成的样本特征数字计算对得到的样本观察数据，在数据处理的过程中一般首先需要进行描述性分析。描述性分析除了编制频数分布和绘制相关的统计图像外，再就是要计算各种特征数字。统计描述分析最为典型的特征数字，一是反映集中趋势的均值，另一是反映离散趋势的方差或标准差。对此，成分数据的描述性分析也不例外。可是直接由成分结构数据计算各个成分的均值和方差没有什么意义，在上面已经指出可能会产生一些无法解决的问题。根

11、据本文的分析需要，在实施对数比变换的时候，对人口年龄构成的描述性分析分别计算了两个定基准变换均值向量，其一是以1989年为比较基准，将1990-2006年间各个年份的总人口年龄构成和分性别的人口年龄构成，与1989年对应的总人口年龄构成和分性别的人口年龄构成进行对数比变换，即ln(xij lxoj) (7=1, 2,。二，k, i=1990,1991,-. , 2006), 0代表1989年，其二是以85岁以上年;龄组构成为基准，将各个年份的总人口和分性别的其他年龄组人口构成与85岁以上年龄组构成进行对数比变换，也即ln(xijlxi(k+l) U=1,2,.,k, i=1990, 1991,

12、 - - - , 2006), xi(k+l)为1990-2006各个年份85岁以上年龄构成占比，这样做的目的主要是分别考察人口年龄构成的动态变化和人口年龄构成的高龄化演变特征;而对人口年龄构成做相关假设检验分析时则主要采用85岁以上年龄组构成为基准的对数比变换。理论上可以说明，这两种处理方法不影响对间题的解释。与此对应，分别给出人口年龄构成成分向量的均值向量和协方差阵。耿修林:基于成分统计的我国人口年龄构成变动分析人口年龄构成变动的假设检验如果把每年的人口年龄构成向量看成是一个样本点，那么不同年份间人口年龄构成的变动实际上就是比较人口年龄构成方差的大小。对人口年龄构成矩阵X做基准为xi(k+

13、l)的对数比变换:为了验证男性人口年龄构成、女性人口年龄构成与总人口年龄构成是否存在相同的集中变化趋势，还需要对男性人口年龄构成与女性人口年龄构成，以及男性人口年龄构成、女性人口年龄构成与总人口年龄构成的均值向量进行假设检验分析。对男性人口年龄构成、女性人口年龄构成、总人口年龄构成成分向量实施基准为吐+:、x2xk+l的对数比变换，如果其结果服从多元正态分布，那么可以将人口年龄构成集中趋势的假设检验转化成两总体均值向量的Hotelling-T2检验，检验量及其分布为:分别为两成分总体均值向量的样本估计，公1:表示两成分合并协方差阵样本估计.总人口及分性别人口年龄构成描述性分析人口年龄结构是一个

14、静态时点指标.对于同一对象不同时间上的人口年龄结构进行分析对比，可以看出其发展趋势和变化特征。上个世纪70年代末，由于计划生育在全国范围开展，人口出生率下降，年龄结构发生了较大的变化，但我国年龄构成变化较快的则是从上个世纪90年代开始的。为说明总人口以及分性别的人口年龄构成变化，在此我们从两个角度开展分析。一是以1989年为比较对象，将1990-2006期间各个年份的五岁一组人口的年龄构成与1989年五岁一组的人口年龄构成进行对数比，以反映这一时期我国人口年龄构成的动122数理统计与管理第30卷第1期2011年1月态变化情况;另一是以1990-2006期间各个年份的85岁以上人口构成为基准，将

15、0-4岁、5-9岁、，与85岁以上人口构成进行对数比，以反映我国人口年龄构成的"大龄化倾向"。从表1中可以看出，总人口、男性人口、女性人口的。-4岁、5-9岁、10-14岁、15-19岁、20-24岁1990-2006期间的构成，与1989年相应年龄组的构成其对数比为负值，此后都表现为正数.考虑到对数比的性质，以上计算结果可以说明，1990-2006期间不论是就全体人口还是分性别的人口，它们的年龄构成都一致表现为低龄组的构成偏小，而高龄组的构成明显都大于1989年的年龄组构成。为清晰起见，我们把表1中的计算结果通过图1来显示。图i以1989年为基准的人口年龄构成变动均值由图

16、1，以1989年为比较基准，1990-2006期间我国总人口和分性别的五岁一组年龄构成的对数比期望大致呈现出向右上方变化的趋势.如果以85岁以上为比较基准，那么由对数比的性质，其均值越大说明低年龄组人数构成高于高年龄组构成，反之则相反。1990-2006以85岁以上人口为基准的人口年龄构成对数比均值见表2 不难看出，各个年龄组的构成与85岁以上组的人口构成的对数比均值都为正数，而且这些数值大致表现为逐步减小。这就从另一个角度说明，我国总人口年龄构成和分性别的人口耿修林:基于成分统计的我国人口年龄构成变动分析123年龄构成大龄化位移现象。根据表2的计算结果，绘制的1990-2006以85岁以上人

17、口为基准对数比期望值曲线见图20表2以85岁人口为基准的人口年龄构成对数比均值图2以85岁以上人口为基准的人口年龄构成变动均值由图2，男性人口和女性人口五岁一组构成与85岁以上人口构成的变化表现出一定的差别，其中，男性人口五岁一组构成与85岁以上人口构成的对数比均值在各个年龄组，都大于女性人口五岁一组构成与85岁以上人口构成的对数比均值，这说明男性人口中低年龄组人数构成要高于女性人口低年龄组人数构成，所以在我国女性人口年龄可能要大于男性人口年龄，但这种差异近年来正在逐步缩小。3总人口与男性、女性人口年龄构成检验分析事物的运动存在两种趋势，一是集中趋势另一是离散趋势。在考察人口结构变动的时候，除

18、了要进行变动的差异性分析外，还需要对人口年龄构成变动的集中趋势进行说明。在0.05显著性水平下，查F分布得第一自由度17、第二自由度18时的F分布临界值为2.2325。由此可知，总人口与男性人口、总人口与女性人口年龄构成对数比变换的均值向量存在显著性差异，以及男性人口与女性人口年龄构成对数比变换的均值向量均存在显著性差别，说明分性别五岁一组的人口年龄构成及其与总人口五岁一组的年龄构成它们的中心化变化趋势可能存在差别。经济发展和社会各项事业的进步，不可避免地会影响着我国人口年龄结构的分布，1990年后是我国实行市场经济体制改革的时期，在这一阶段我国的经济总量和社会事业都取得了非常大的发展，与此相

19、随在1990-2006年期间我国人口年龄构成整体上存在大龄化变化倾向.从以上的分析结果中，我们能够得到以下几点结论:第一，1990-2006期f'7低年龄组的人口构成小于1989年低年龄组人口构成，而从25-29岁之后的中高年龄组的人口构成都一直大于1989年的情况，说明我国人口年龄构成分布逐渐向大龄和高龄组位移。第二，总人口、男性人口和女性人口在低年龄组人口构成与1989年相比保持着较高的吻合程度，但在55-59岁组以后女性人口各年龄组的人口构成与1989相比明显偏低，而在55-59岁组以后男性人口各年龄组的人口构成与1989相比明显偏高，这说明在我国的人口中，女性人口的大龄化程度高于男性