广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题(6)

1、下学期高二数学 5 月月考试题 06一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）2 21.已知椭圆的方程为 1，则该椭圆的长半轴长为（）94D.-12A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件6.下列说法错误的是（）.4 0,则p：x R, x22x 4 0C.命题“若a = 0，贝y ab二0”的否命题是：“若a = 0，贝U ab = 0”D.特称命题 “R，使-2x2x -4=0”是真命题.22瓜7.已知双曲线 务与=1 的一条渐近线是yx,则双曲线的离心率为（）a b3A. 3B.2 C.6D.42.抛物线y2二

2、-4x的准线方程是A. yX=1 D.x - -13.已知f (x) = In x,则f/4函数y =2x -3x上点(1, -1）处的切线方程为（A. x -y 2 =0B.x _y _2 =0C. x _2y _3 =0D.2x - y -3 = 05.已知 A 是 B 的充分不必要条件,B 是 C 的充要条件，则 C 是 A 的（）.C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.InB.A.如果命题“ 一p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B.命题p:Tx0 R, x：- 2x0-2 -A. 2B.3C -竽 D.#&已知函数f (x) =-x2的图象在P(a, -a2)

3、(a = 0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2，则实数a的值为()y=f (x)的图象如图所示，贝Uy = f(x)的图象最有可能的是2x10.双曲线y2=1(n1)的两焦点为FF2，P在双曲线上且满足n|PF1|+|PF2| = 2jn+2，则APF1F2的面积为().1A.1B .C .2D .42二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分).11.已知椭圆的一个焦点为日(-3,0)，长轴长为 10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为12.一物体运动过程中位移 h(米)与时间 t (秒)的函数关系式为h=14t-t2，当 t=2 秒时的瞬时速度是_ (米/秒

4、)。A. 2B. -4C_2D._49.设f (x)是函数 f(x)的导函数,-3 -13. 直线y=x-2与抛物线y2=8x相交于 代B两点，贝UAB =_.14. 求函数 y=2x33x2在区间1,2上的最大值等于 _15. 函数f (x) =ax3-3x+2a在(1, 2)内有最小值，则a的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤).116.( 6 分).已知命题P: 4-2x_0;命题 q;0，若p(一q)为真命题，求 x 的x + 1取值范围17. (6 分)已知函数f(xax312x c在x=2处有极大值 8，求

5、实数a,c的值.18. ( 6 分)抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，且过点(8, 8)，焦点为 F;(1) 求抛物线的焦点坐标和标准方程：(2)P 是抛物线上一动点，M 是 PF 的中点，求 M 的轨迹方程。19. (6 分)已知函数f (x) =x36x2-1.(1) 求函数f(x)的单调区间与极值；(2)设g(x) = f (x) -c,且-x -1,2,g(x) _2c 1恒成立，求c的取值范围20. ( 7 分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元,月平均销售 1000 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析 的结果表明

6、，如果产品的销售价提高的百分率为x 0 x : 1，那么月平均销售量减少的百分率为x2.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)当销售价提高的百分率为0.1 时，月利润是多少？-4 -(2) 写出y与x的函数关系式；(3) 改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.-5 -1a b 0的离心率为-，长轴长为 4, M 为左顶点,过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A、B 两点，直线 AM BM 与 x=-4 分别交于 P、Q 两点，（P、Q 两点不重合）。（1）求椭圆的标准方程；当直线 AB 与 x 轴垂直时，求证：FP FQ = 0（3）当直

7、线 AB 的斜率为-2 时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理 由。21.2 2（9 分）已知椭圆笃y= ia b-6 -参考答案一、选择题 ACBBB DCCCA31二、填空题 11.12.1013.1614. 415.a :154三、解答题 16.(6 分)_1乞x空22f (2) = 0re a = 117.(6 分)f (x) =3ax 12，由可得If (2) =8c = 818.( 6 分)(1)焦点F(2,0)y2=8x又：y。2=8x,. (2y)2=8(2x-2). y2=4(x-1)219.(6 分)(1)f (x) =3x -12x=3x(x-4)，

8、f(x)随 x 的变化如下x(T0)0(0,4)4(4,址)(X)+0-0+f(x)极大值-1极小值-33匚由上表格可知 f(x)的单调递增区间为(-：,0)，(4, ：)； f(x)的单调递减区间为(0,4)f(x)的极大值为-1，极小值为-33(2)f(x)-c_2c 1 3c 1 _ f (x)在-1,2上恒成立Tx -1,2时f (x)min=f (2) - -17.3c 1一-17. c_-620.( 7 分).解：(1)当销售价提高的百分率为0.1 时，销售价是 22 元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为 1000 (1 0.01 )(元)月利润是:1000 (1

9、0.01 ) (22 15)= 6930 元改进工艺后，每件产品的销售价为20 V x，月平均销售量为1000(1 -x2)件，则月平均利润1000(1 -X2)20(1 x) -15(元), y与x的函数关系式为:y =1000(1 -X2)20(1x)-15 0 x：1,32即y =5000(-4x -x 4x 1)0 x：121 2(2)设M(x, y),P(x,y。)，x* =卜_2x_2y。= 2y-7 -(3)由y=5000(4 -2x-12x2) =0,得x1,x(舍)，23-8 -111当0：x：时y：0； - ：:：x: 1时目:：:0, 函数在x取得最大值.故改进工艺后，2

10、22(1)产品的销售价为20 130元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大I 2丿C 121.(9 分)解：(1 )由题意有2a=4,a = 2 e= ，c = 1,b2=3F(1,0)a 22 2椭圆的标准方程为-L =1433(2)直线AB与x轴垂直，贝U直线AB的方程是x - -1，则 A( -1 , _ ) B( -1 ,2AM BM 与 x=-4 分别交于 P、Q 两点，A,M,P 三点共线，AM,MP共线可求P(_4, ),FP=(-3,-3)，同理：Q(-4,3),FQ=(-3,3)FP FQ = 0命题成立。综上所述：FPFQ=OM (-2,0)(3)若直线AB的斜率为-2，直线AB的方程为y = -2(x1),又设A(X yj, B(X2, y2),P(x3,y3),Q(