CHB逆变器阶梯调制的同伦算法研究

1、CHB逆变器阶梯调制的同伦算法研究             CHB逆变器阶梯调制的同伦算法研究 官二勇1,宋平岗1,叶满园1,刘顺炮2(1.华东交通大学电气工程学院, 南昌 330013; 2.东南大学电气工程系, 南京 21009 6)摘要: 介绍了多电平CHB逆变器的几种调制方式以及阶梯调制的方法，并对此方法进行SHE-PWM的研 究，着重对SHE-PWM非线性方程组求解的同伦算法进行了数学分析，并且对阶梯调制进行了 同伦算法的算例研究，得出了同伦算法具有大范围收敛性以及

2、很高的收敛速度的结论，最后 对同伦算法的结果进行了仿真研究，证明其结果的正确性。关键词: 梯形调制; 同伦算法; 级连H桥 Homotopy Algorithm Research of the CHB Inverter with St aircase Modulation GUAN Eryong1, SONG Pinggang1, YE Manyuan1, LIU Shun pao2 (1.Electrical Engineering School of East China Jiaotong Universit y, Nanchang 330013, China;2.Electrical E

3、ngineering Department of Southeast University, Nanjing 21009 6, China) Abstract: This paper introduces some modulation manners for multilevel CHB (Cascaded Hbridge) inverter, staircase modulation method is presented and used in SHEPWM research,nonlinear SHEPWM equations are emphasized and analyzed w

4、ith homotopy algorithm from mathematical point.By making staircase modulation as an example t o engage in investigating with homotopy algorithm, a conclusion is drawn out tha t homotopy algorithm is a method with extended extent convergence and high speed of converging. At last, simulation is made w

5、ith PSIM 6.0 to verify the precise  of the solution of homotopy algorithm.Keywords: staircase modulation; homotopy algorithm; cascade d Hbridge 1前言随着国民经济的发展，为了节约能源，提高生产效率，降低生产成本，采用高压大功 率变频器，已经成为人们的一种选择1。但仍有一定技术上的困难，阻碍变频调 速技术在高压大容量场合中的应用，主要因素有：逆变器开关管耐压值不够高，与电力系 统中高压范围不能直接匹配；高电压电力电子器件的开关损耗较大，影响到逆

6、变器的工作 效率；开关（脉冲）频率不能太高，而且逆变器输出波形的谐波含量较大，因此，有些负 载装置要求高供电质量时还需要额外增加滤波器等。目前高压变频器的电路拓扑结构种类较多，相应的开关功率器件容量也越来越大，主要有3 种基本的拓扑结构：H桥级连式（cascaded Hbridge，CHB）2,3；电容箝位式（capacitorclamped）；二极管箝位式（diodeclamped）4。由于CHB逆变器具有很低 的谐波失真和dv/dt，而且不需要功率器件间的串联，就可以得到很高的工作电压 ，它的模块化结构还可以降低生产成本，因此在高电压大功率逆变器中得到了广泛的应用。 本文介绍了H桥级连7电

7、平逆变器，介绍了阶梯形调制的方法，并对此方法进行SHE 技术的研究，着重对特定消谐技术（selective harmonic elimination，SHE）5 ,6非线性方程组的同伦算法7，8进行了求解分析，并且对阶梯调制进行了同 伦算法的算例分析，得出了同伦算法具有大范围收敛性以及较高的收敛速度的结论。 2CHB逆变器的拓扑结构 如图1所示，CHB逆变器是H桥逆变器的级连形式，它是单个的简单H桥单元进行 的串联，可以产生很高的工作电压以及很低的谐波失真，它克服了前面所讲的均压问题，这 是因为每一个H桥单元都有一个独立的电源进行独立的供电，不会相互影响。这里的独 立电源可由多电平二极管整流器

8、来获得。对于通用的CHB的电平数的计算，有m=2A+1， 其中，A是CHB逆变器每相的H桥单元数。7电平、9电平和11电平CHB逆变器在工业中已得到了广泛的应用。在实际应用中，所使 用的开关器件无一例外的都是IGBT。而CHB逆变器的电平数是由系统的工作电压、 谐波要求以及生产成本决定的。CHB逆变器的PWM调制方式，基于载波调制的有：相位移位调制，即所需的m- 1个载波顺次移相360°/(m-1)，并且所有的载波同幅度同频率，然后与调制波进行比较产生 脉冲信号；电压移位调制。它同样也需要m-1个载波，并且同幅同频，所不同的是这m-1个 载波垂直分布，彼此相邻，进而于调制的正弦信号进

9、行比较产生门极脉冲。另外的一种调制 方式即是前面提到的阶梯调制。由于阶梯调制方式在CHB逆变器上很容易实现，它基本上都是在基波频率下工作，开关 损耗比较低，再加之使用SHE技术，消除5次、7次谐波，另外再调节基波幅值，所以这 种调制方式具有很好的实用性。除此之外，还可以利用此项SHEPWM技术，设置多个开 关角度，以此来消除更多的谐波。阶梯调制的原理如图2，其中：uH1，uH2和uH3是各个H 桥单元的输出电压，uAN是7电平CHB逆变器的相电压。3SHE-PWM非线性方程组的建立图2所示的电压uAN的波形满足Dirichlet定理，因而，可以表示成如下的傅 立叶级数 输出电压波形具有半波对称

10、性和奇1/4对称性，根据这个性质和图2的所示的开关角度，可以 得到通用的公式如果设置N个开关角度，那么就可以构成N个独立的方程，就可以在选择基波幅值的同时还可 以再选择消除N-1个特定的谐波分量。由于半波对称，所以偶数次谐波已经自然消除，而3的 倍数次谐波分量也不会出现在线电压中，所以选择消除的谐波次数应为非3倍数的奇次谐波 。令开关角度为一个行向量=1，2，N，这样就可以 得到一个变量为的非线性超越方程组： 可以选择消除的最高次谐 波次数，当N为偶数时，式(7)是求解CHB逆变器SHE-PWM开关角度的非线性超越方程组。 4方程组的求解令前面的SHE-PWM超越方程组为根据同伦算法的基本思想

11、，在式（8）所描述的方程组中引入一同伦参数t，构造一族映射H，使当t为某一个特定值时（例如t=1），H( ，t)就是映象F()，而当t为另一特定值时（ 例如t=0），H(，t)就是映象G()，G()=0是一个易解方程组。由此 构造出了一组同伦方程H(，t)，原问题F()=0的求解则变为求同伦方程在某一特定值（如t=1）时的解。构造了一个同伦方程，即 构造一族映象 与否依赖于同伦参数 t，即=(t)为n维空间Rn内的一条曲线，它的一端为给定点(0)， 另一端为原问题方程组H(，1)=F( )=0的解=(1)。满足式（10）的同伦方程（9）可以是多种多样的，可以令式中，G()=0为易解方程组，其解

12、(0)为已知。取不同的易解方程组G()=0就会得到不同的同伦映射 ，本文选取的易解方程组是G()=F( )-F(0)，于是得到同伦方程为对于同伦方程的解，可以有多种方法来求取，如数值延拓法、弧长法以及微分方程法等，限 于篇幅关系，本文只介绍微分方程法。将看成是同伦参数t的函数，对同伦方程（13）两边对t求导 式（15）是一个常微分方程组。初值(0)已知，可以用各种方法求解，文中利用四阶Run geKutta法（龙格-库塔）求解，限于篇幅不再具体介绍。综合以上推导过程，可知若式（14）存在惟一解，则它也是式（9）的解。因此，可以用四 阶Runge-Kutta法求得的解作为式（8）精确解的近似，然

13、后再利用合适的数值方法（ 如Newton-Raphson迭代算法），即可求出它的精确解。 5梯形调制的算例及分析根据上面的算法来求解阶梯调制中消除5次、7次谐波的算例。首先，按照式（13）建立同伦 方程 将看成是同伦参数t的函数，对同伦方程式（14）两边对t求导，整理求 如前面的分析，式（17）是一个常微分方程组。初值(0)已知，利用四阶Runge-Kutta 法对其进行求解（由Matlab软件执行），选择合适的步长，如遇到不收敛的情况时， 则把算得的值赋给(0)，然后再重复以上的步骤。本题直接就得到了比较接近真值的结果 ：=57.027°，28.798°，11.358&#

14、176;。由于经过同伦算法的预迭代后的值已经非 常接近于真实值，几乎使用任何一种迭代算法都可以收敛到准确值，所以在继续迭代算法的 选用上，主要是基于迭代速度和计算量的考虑，而不是迭代的收敛性问题，选用的是Newt on-Raphson迭代算法进行迭代。事实上可以发现，经过同伦算法预迭代后的继续迭代， 一般只需再迭代13次即可收敛到真实值，对前面得到的结果=57.027°，28.798 °，11.358°，只进行了1步迭代就得到了精确解=57.106°，28.717°，11.504° 。由此可见，同伦算法具有大范围收敛性以及很高的收敛速

15、度。它与单纯用Newton-Raphso n迭代算法进行迭代相比，对初值的选取上可以有很大的任意性，这是因为Newton-Rap hson迭代算法只具有局部收敛性。而同伦算法则基本上是大范围收敛。表1中列举了几组 计算结果。6仿真研究为了验证同伦算法的结果对阶梯调制谐波消除的效果，采用电力电子专用仿真软件PSIM6.0， 以7电平CHB逆变器为模型，对SHE-PWM的控制方法进行了仿 真研究。输出频率为50Hz的相电压vAN与线电压vAB的波形以及 各自的谐波频谱分析，如图3所示。从图3中的仿真波形及频谱分析可以看出，在ma=0.8时，5次、7次谐波均已被消除， 但是3的倍数次谐波还存在。从图

16、4中可以看出，除了5次、7次谐波被消除外，3的倍数次谐 波也同样没有出现在线电压中。因此，可以说明由前面的同伦算法计算得到结果是正确的， 它与预期的消谐次数是一致的。 7结论1）介绍的多电平CHB逆变器既可以降低线电压的du/dt，减小对电机绝缘的损 害，又可以使电压的谐波失真（THD）得到明显的降低，电压的波形也比较接近正弦波 。2）对逆变器的SHE-PWM非线性方程组运用同伦算法求解，具有很宽的收敛范围和较高 的收敛速度，可以保证求解过程中的正确性和快速性，并且通过仿真得到了验证。选择恰当 的同伦映射和适当的求解算法还可以进一步提高速度。因此，把同伦算法应用于DSP中 实现在线计算是完全可

17、能的。可以预见，同伦算法将是SHE-PWM中很有前景的算法。 参考文献 1蔡忠见，林吉海(Cai Zhongjian,Lin Jihai).基于四桥臂变流器的三维空间 矢量调制方法(3D SVPWM based on converter with four bridge legs)J.电力系统及 其自动化学报（Proceedings of the CSUEPSA）,2003,15(6):49-522Hammond P W.A new approach to enhance power quality for medium vol tage AC drivesJ.IEEE Trans on In

18、dustry Application，1997，33(1)：202-2083Hill W A,Harbourt C D.Performance of medium voltage multilevel i nverterA.In:IEEE Industry Application Society Annual Meeting (IAS)C.1999 ：1186-11924Nabae A,Takahashi I,Akagi H.A new neutralpointclamped PWM inve rterJ.IEEE Trans on Industry Applications，1981，17(5)：518-5235Patel H S,Hoft R G.General technique of harmonic elimination and v oltage control in thyristor inverter:part 1harmonic eliminationJ.IEEE Tran s on Industry Applications,1973,