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1、 数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 注:一般判断矩阵是否病态,并不计算A1,而由经验得 一般判断矩阵是否病态,并不计算 出. 行列式很大或很小(如某些行,列近似相关; 行列式很大或很小(如某些行,列近似相关; 元素间相差大数量级,且无规则; 元素间相差大数量级,且无规则; 主元消去过程中出现小主元; 主元消去过程中出现小主元; 特征值相差大数量级. 特征值相差大数量级. 例 1 A= 0 . 99 0 . 99 1 . 99 , b = 1 . 97 0 . 98 1 计算

2、cond (A2 . 计算 精确解为 精确解为 x = . 1 9900 9800 1 = A 9900 10000 数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 解:考察 A 的特征根 det( I A = 0 1 cond ( A2 = 39206 >> 1 2 1 = 1 .980050504 2 = 0 .000050504 为对称矩阵 测试病态程度: 测试病态程度: 0 . 97 × 10 4 给 b 一个扰动 b = ,其相对误差为 3 | b | 2

3、 0 .513 × 10 4 < 0 .01 % | b | 2 0 . 106 × 10 3 此时精确解为 x* = 此时精确解为 精确解 1.0203 2 x = x * x = 2 .0203 | x |2 2.0102 > 200% | x |2 数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Homework 对数据点 xn = 10 + n 1 , n = 1,., 6 5 估计如下两组基函数的法方程的条件数 0 ( x = 1, 1 ( x = x, 2 ( x = x 2 0 (

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