中考数学分类多边形与平行四边形

1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编 多边形与平行四边形一、选择题1. (2010年四川眉山市)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90° B60° C45° D30°【答案】C2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C3（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A9 B8 C6 D4【答案】C4. （2010年台湾省）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中

2、H、G两点分别在、ABCDGH1234图(十)上，且、将ÐBAD分成Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？ (A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4(C) = (D) =【关键词】平行四边形【答案】A二、填空题1.（2010年福建福州）14.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为.【答案】21ABCEF2.（2010年福建宁德）如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_【答案43.(2010年山东滨州)如图,平行

3、四边形ABCD中, ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为【答案】24.（2010年福建宁德）如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为_.【答案】4第4题图FA E BCD三、解答题ABCD1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形解：已知：，均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四边形中，.（2分）求证：四边形是平行四边形证明：，（5分），四边形是平行四

4、边形（8分）（解法二）已知：在四边形中，.（2分）求证：四边形是平行四边形证明：，（5分）又四边形是平行四边形（8分）（解法三）已知：在四边形中，.（2分）求证：四边形是平行四边形证明：，（5分）又四边形是平行四边形（8分）（解法四）已知：在四边形中，.（2分）求证：四边形是平行四边形证明：，（4分）（6分）又四边形是平行四边形（8分）2.(2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点ADEFBC求证：AF=CE证明：方法1：ADEFBC(第19题)四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，AE = CF2分又 四边形ABCD是平行四边形，ADBC

5、，即AECF四边形AFCE是平行四边形3分AF=CE1分方法2：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，BF=DE2分又 四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CDABFCDE3分AF=CE1分3（2010浙江省嘉兴）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AECF（1）求证：DEBF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形【答案】（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四边形BFDE是平行四边形5分（第3题）（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：ADE

6、CBF，BDEDBF，ABDCDB3分4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，EF=AC.同理HGAC，HG=AC.EFHG, EF=HG.四边形EFGH是平行四边形 (2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°(1)求证：ACD

7、E；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由【答案】在矩形ABCD中，ACDE，DCA=CAB，EDC=CAB，DCA=EDC，ACDE；四边形BCEF是平行四边形理由：由DEC=90°，BFAC，可得AFB=DEC=90°，又EDC=CAB，AB=CD，DECAFB，DE=AF，由得ACDE，四边形AFED是平行四边形，ADEF且AD=EF，在矩形ABCD中，ADBC且AD=BC，EFBC且EF=BC，四边形BCEF是平行四边形【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，

8、选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）ABCD关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：，均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四边形中，.（2分）求证：四边形是平行四边形证明：，四边形是平行四边形（解法二）已知：在四边形中，.求证：四边形是平行四边形证明：，又四边形是平行四边形（解法三）已知：在四边形中，.求证：四边形是平行四边形证明：，又四边形是平行四边形（解法四）已知：在四边形中，.求证：四边形是平行四边形证明：，又四边形是平行四边形7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平

9、分线交于，交于求证：ABCDEFG【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又 BG平分，平分（已知），（角平分线定义），（在同一个三角形中，等角对等边），即 分7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长.【关键词】全等三角形【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形 AB=AD在ABE和DAF中ABEDAF-4分（2

10、）四边形ABCD是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6分在正方形ABCD中， ADBC1=AGB=300在RtADF中，AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE=-10分8.（2010年江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CFCABDEF求证：EBF=FDE【关键词】平行四边形【答案】证明：连接BD交AC于O点 1分CABDEFO四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD3分又AE=CFOE=OF四边形BEDF是平行四边形 6分EBF=EDF 8分DABC9.（2010年浙江

11、宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，.（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（图1）（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）DABCDABCDABC（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_（第9题）【关键词】平行四边形【答案】解：（1）DABC周长为26DABC周长为22DABC答案不唯一10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形A