中考数学压轴题精选精析dy

1、2012年各地中考数学压轴题精选精析(1.2012黄石) 25.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）【解答】解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且bb 分x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，） 分（2）x，显

2、然当x时，才有 分（3）方法一：由平移知识易得的解析式为：yx2 分(m，m)，B（n，n）AOB为RtOA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n 分AOB=m nAOBAOB的最小值为，此时m,(,)分直线OA的一次函数解析式为x分方法二：由题意可求抛物线的解析式为：（1分）B(n，n2)A(m，m2)OCDyx，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则由 得 即 （1分）由（2）知：当且仅当，取得最小值1此时的坐标为（，）（2分）一次函数的解析式为（1分）（2.2012滨州）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点（1）

3、求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得解这个方程组，得a=，b=1，c=0所以解析式为y=x2+x（2）由y=x2+x=（x1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OBOM=BMOM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=4，因此OM+AM最小值为（3.2012滨州）25如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线

4、间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。解答：证明：（1）在RtAFD和RtCEB中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH又AB=BC，AHB=CEB=90ABHB

5、CE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+11=5；（3）由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4（h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22(4.2012云南)22如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。专题：计算题；

6、证明题。分析：（1）根据矩形性质求出ADBC，根据OB=OD和ADBC推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x216x+64+16，求出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MN是BD的中垂线，OB=OD，BDMN，=，BM=DM，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x

7、=5，答：MD长为5(5.2012云南)23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）直线解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，A（0，2），抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（0，2），E（1，0），解得抛物线的解析式为：y=x2+x+2 （2）直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A

8、，P（6，0），A（0，2），OP=6，OA=2ACAB，OAOP，RtOCARtOPA，OC=，又C点在x轴负半轴上，点C的坐标为C（，0）（3）抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2交于A、B两点，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，B（，）如答图所示，过点B作BDx轴于点D，则D（，0），BD=，DP=6=点M在坐标轴上，且MAB是直角三角形，有以下几种情况：当点M在x轴上，且BMAB，如答图所示设M（m，0），则MD=mBMAB，BDx轴，即，解得m=，此时M点坐标为（，0）；当点M在x轴上，且BMAM，如答图所示设M（m，0），则MD=mBMAM，易知RtAOMRtMDB，

9、即，化简得：m2m+=0，解得：x1=，x2=，此时M点坐标为（，0），（，0）；（说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）当点M在y轴上，且BMAM，如答图所示此时M点坐标为（0，）；当点M在y轴上，且BMAB，如答图所示设M（0，m），则AM=2=，BM=，MM=m易知RtABMRtMBM，即，解得m=，此时M点坐标为（0，）综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得MAB是直角三角形符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）(7.2012岳阳)26我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封

10、闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设

11、它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），a=即：抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2还经过A（0，1），则有：1=a（03）（0+3），a=即：抛物线C2：y=x2+1（3x3）（2）由于直线BE：y=x1必过（0，1），所以CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）；由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，所以它们的补角EOBCBx；若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=；P1（，0）；P

12、2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=；P2（，0）综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b；当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0该交点Q2（，）；Q2到直线 BE：xy1=0 的距离：=；当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0该交点Q1（，）；Q1到直线 BE：xy1=0 的距离：=；符合条件的Q点为Q1（，）；EBQ的最大面积：Smax=BE=(8.2012苏州)28如图，正方形ABCD的边

13、AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长解答：解：（1）CGAP，GCDAPG，=

14、，GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x，=，即y=，y关于x的函数关系式为y=，当y=3时，=3，解得x=2.5，经检验的x=2.5是分式方程的根故x的值为2.5；（2）S1=GPGD=（3x）=，S2=GDCD=（3x）1=，S1S2=即为常数；（3）延长PD交AC于点Q正方形ABCD中，AC为对角线，CAD=45，PQAC，ADQ=45，GDP=ADQ=45DGP是等腰直角三角形，则GD=GP，3x=，化简得：x25x+5=0解得：x=，0x2.5，x=，在RtDGP中，PD=（3x）=(9.2012苏州)29如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与

15、x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由解答：解：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1或b，b是实数且b2，点A位于点B的左侧，点

16、B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为（x，y），连接OP则S四边形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPO=90EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合题意P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意

17、两个三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=AQB此时OQB=90，由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90（I）当OCQ=90时，CQOQOAAQ=CO=由AQ=AQ2=OAAB得：（）2=b1解得：b=84b2，b=8+4点Q的坐标是（1，2+）（II）当OQC=90时，QCOQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4，此时b=172符合题意，点Q的坐标是（1，4）综上可

18、知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（10. 2012广东深圳9分）22如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A(4，0)、B(1，0)，设函数解析式为：y=a（x4）（x1）。又由抛物线经过C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。经过A、B、C三点的抛

19、物线解析式为：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得：。直线BC的解析式为y=2x+2点E的坐标为（0，2）。AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。点F的坐标为（ ）。则。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似。28 (本小题满分l2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C以直线x=1为对称轴

20、的抛物线 ( 为常数，且0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B （1）求的值及抛物线的函数表达式； （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程解答：解：（1）经过点（3，0），0=+m，解得m=，直线解析式为，C（0，）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（3，

21、0），另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），抛物线经过C（0，），=a3（5），解得a=，抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则ACEF且AC=EF如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAO=EFG，又，CAOEFG，EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），E（2，），SACEF=；（ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，同理可求得E（+1，），SACEF=（3）要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可如答图2，连

22、接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）B（5，0），C（0，），直线BC解析式为y=x+，xP=1，yP=3，即P（1，3）令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3k，y=kx+3k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）根据两点间距离公式得到：M1M2=M1M2=4（1+k2）又M1P=；同理M2P=M1PM2P=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）

23、M1PM2P=M1M2，=1为定值26如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标解答：解（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3（1分）A（1，1），B（3，3）抛物线过原点，设抛物线的解析式

24、为y=ax2+bx解得：，抛物线的解析式为（4分）（2）设直线AB的解析式为y=kx+b解得：，直线AB的解析式为C点坐标为（0，）（6分）直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x），（i）当OC=OP时，解得，（舍去）P1（，）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（，）（iii）当OC=PC时，由，解得，x2=0（舍去）P3（，）P点坐标为P1（，）或P2（，）或P3（，）（9分）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SOD

25、Q+SBDQ=DQOG+DQGH，=DQ（OG+GH），=，=，0x3，当时，S取得最大值为，此时D（，）（13分）24如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），

26、AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，解得a=，b=，抛物线解析式为y=x2+x（2）设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN=P（t，），点M在抛物线上，M（t，t2+t）如解答图1，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG=yAyM=2（t2+t）=t2t+2，BH=PN=当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，t2t+2=，化简得3t28t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，点P的坐标为（，）存在点P（，），

27、使得四边形ABPM为等腰梯形（3）如解答图2，AOB沿AC方向平移至AOB，AB交x轴于T，交OC于Q，AO交x轴于K，交OC于R求得过A、C的直线为yAC=x+3，可设点A的横坐标为a，则点A（a，a+3），易知OQTOCD，可得QT=，点Q的坐标为（a，）解法一：设AB与OC相交于点J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，=HT=2a，KT=AT=（3a），AQ=yAyQ=（a+3）=3aS四边形RKTQ=SAKTSARQ=KTATAQHT=（3a）（3a）（a+2）=a2+a=（a）2+由于0，在线段AC上存在点A（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为解法二：过点R作R

28、Hx轴于H，则由ORHOCD，得 由RKHAOB，得 由，得KH=OH，OK=OH，KT=OTOK=aOH 由AKTAOB，得，则KT= 由，得=aOH，即OH=2a2，RH=a1，所以点R的坐标为R（2a2，a1）S四边形RKTQ=SQOTSROK=OTQTOKRH=aa（1+a）（a1）=a2+a=（a）2+由于0，在线段AC上存在点A（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为解法三：AB=2，OB=1，tanOAB=tanOAB=，KT=ATtanOAB=（a+3）=a+，OK=OTKT=a（a+）=a，过点R作RHx轴于H，tanOAB=tanRKH=2，RH=2KH又tanOAB

29、=tanROH=，2RH=OK+KH=a+RH，RH=a1，OH=2（a1），点R坐标R（2a2，a1）S四边形RKTQ=SAKTSARQ=KTATAQ（xQxR）=（3a）（3a）（a+2）=a2+a=（a）2+由于0，在线段AC上存在点A（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为25如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。当PQA

30、C时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。解答：解：（1）由抛物线知：当x=0时，y=2，A（0，2）。由于四边形OABC是矩形，所以ABx轴，即A、B的纵坐标相同；当时，解得，B（4，2），AB=4。（2）由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为。当Q点在OA上时，即，时，如图1，若PQAC，则有RtQAPRtABC。，即，。，此时t值不合题意。当Q点在OC上时，即，时，如图2，过Q点作QDAB。AD=OQ=7（t1）2=7t9。DP=t（7t9）=96t。若PQAC，则有RtQDPRtABC，即，。，符合题意。当Q点在BC上时，

31、即，时，如图3，若PQAC，过Q点作QGAC，则QGPG，即GQP=90。QPB90，这与QPB的内角和为180矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当时，有PQAC。当PQAC时，如图4，BPQBAC，解得t=2，即当t=2时，PQAC。此时AP=2，BQ=CQ=1，P（2，2），Q（4，1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有H1OQ=POQ，当yH2时，HOQPOQ。作P点关于OQ的对称点P，连接PP交OQ于点M，过P作PN垂直于对称轴，垂足为N，连接OP，在RtOCQ中，OC=4，CQ=1。OQ=，SOPQ=S四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQ

32、PM，PM=，PP=2PM=，NPP=COQ。RtCOQRtNPP， ，P（），直线OP的解析式为，OP与NP的交点H2（2，）。当时，HOPPOQ。综上所述，当或时，HOQPOQ。22.如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大

33、时，求点R的坐标.。分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0 a=4a-2b=6 解得： b= -2 从而求出解析式。（2）先得到 OAD=AOB ，作OFAD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP= tDF=DQ-FQ= t ODF中，t=DF=1.8（秒）（3）先设出R(x, x2-2x) ，作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I，则RG= x OG= x2+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH的长( x-)2+当x=时，RH最大。SROB最大。这时：x2-2x=()2-2=-点R(,-)解答：（

34、1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0 a=4a-2b=6 解得： b= -2抛物线的函数解析式为：y=x2-2x （2）连AC交OB于E直线m切C于A ACm， 弦 AB=AO = ACOB mOB OAD=AOBOA=4 tanAOB=OD=OAtanOAD=4=3作OFAD于FOF=OAsinOAD=4=2.4t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP= tDF=DQ-FQ= t ODF中，t=DF=1.8（秒）（3）令R(x, x2-2x) (0x4)作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I23如图，矩形OABC中，A（6，0）

35、、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是（6，2）；CAO=30度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3）；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围解答：解：（1）四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）；tanCAO

36、=，CAO=30；如下图：当当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），30，（3，3）；（2）情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30，MNO=60，PQO=60，即MQO=60，点N与Q重合，点P与D重合，此时m=0，情况，如图AM=AN，作MJx轴、PIx轴；MJ=MQsin60=AQsin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，情况AM=NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PKOA于K，过点M作MGOA于G，MG=，

37、QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，（3）当0x3时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x），当3x5时，S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）（x3）2，当5x9时，S=（BE+OA）OC=（12x），当9x时，S=OAAH=27已知抛物线yax2bxc经过A (1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC

38、的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：(1)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得：，解得：抛物线的解析式：yx22x3(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：直线BC的函数关系式yx3；当x1时，y2，即P的坐标(1，2)(3)抛物线的解析式为：x1，设M(1，m)，已知A(1，0)、C(0，3)，则：MA2m24，MC2m26m10，AC210；若MAMC，则M

39、A2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若MAAC，则MA2AC2，得：m2410，得：m；若MCAC，则MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，)(1，1)(1，0)26如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行(2)当t为何值时，OMNOBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN2，

40、求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值解答：解：(1)因为A坐标为(1，)，所以OA2，AOB60因为OM24t，ON64t，当时，解得t0，即在甲、乙两人到达O点前，只有当t0时，OMNOAB，所以MN与AB不可能平行；(2)因为甲达到O点时间为t，乙达到O点的时间为t，所以甲先到达O点，所以t或t时，O、M、N三点不能连接成三角形，当t时，如果OMNOAB，则有，解得t2，所以，OMN不可能相似OBA；当t时，MONAOB，显然OMN不相似OBA；当t时，解得t2，所以当t2时，OMNOBA；(3)当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，因为AOB60

41、，所以MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，所以NH(64t)(12t)52t，所以s(12t)2(52t)216t232t28当t时，如图2，作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，所以s(12t)2(52t)216t232t28当t时，同理可得s(12t)2(52t)216t232t28，综上所述，s(12t)2(52t)216t232t28因为s16t232t2816(t1)212，所以当t1时，s有最小值为12，所以甲、乙两人距离最小值为2km24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+

42、6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当ECA=OAC时，求t的值解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），解得，这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8；（2）EFD=EDA=90DEF+EDF=90，EDF+ODA=90，DEF=ODAEDFDAO，=，EF=t同理，DF=2，OF=t2（3）抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C（0，8）

43、，OC=8如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）；在CAG与OCA中，CAGOCA，CG=4，AG=OC=8如图，过E点作EMx轴于点M，则在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=；在RtAEG中，由勾股定理得：EG=在RtECF中，EF=t，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，t=622如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求

44、AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，S

45、AED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=24在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分

46、别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形解答：解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=PA丄x轴，PAMOtanP0M=tan0PA=设 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，n=Q（，），OQ=当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）；当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）（2）P（m，m2），设 Q（n，n2），APOBOQ，得n=，Q（，）设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：解得b=1，M（0，1），QBO=MOA=90，QBOMOAMAO=QOB，QOMA同理可证：EMO

47、D又EOD=90，四边形ODME是矩形26如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时，设PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，12），所以c=12，又18a+c=0，ABOC，且AB=6，抛物线的对称轴是，b=4，所以抛物线的解析式为；（2），（0t6）当t=3时，S取最大值为9这时点P的坐标（3，12），点Q坐标（6，6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，18），将（3，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存