北师大版七年级数学下学期第1章整式的乘除单元练习卷含解析

1、第1章整式的乘除1.选择题共6小题当x =- 6, y =丄时,62021 2021x y 的值为(C.6D. 62.F列各式：(- a- 2b) (a+2b);笑(a - 2b) (- a+2b) ； 3( a - 2b) (2b+a); ( a-2b - a-2b,其中能用平方差公式计算的是3.A.B.C.D.F列计算： 3x3?( - 2x2)=- 6x5; ®( a3)2= a5;(-a)(-a)=- a2;4a3b2 2 2'+ ( 2a b)=- 2a：(a - b) = a - b(x+2) (x- 1)2=x - x- 2，其中正确的有 A. 1个B. 2个C

2、.D. 4个4.x- 一，贝U x2 的值是 XX2A.B. 7C.11D.不能确定5.A.10B.6C.D. 36.F列有四个结论，其中正确的选项是假设假设x - 1 x2+ax+1的运算结果中不含2x项，那么a= 1(X- 1) x+1= 1,贝U x 只能是 2;假设假设4 = a, " = b,那么厂3F表示为I.A.B.C.D.a+b= 10, ab= 2,贝U a- b= 2二.填空题共2小题;假设 m_ = 9,m7.假设x2- 16x+m是一个完全平方式，那么m= &如图，点 M是AB的中点，点P在MB±.分别以AP, PB为边，作正方形 APC刖正

3、方形PBEF连结 MD和ME设AP= a, BP= b,且a+b= 10, ab= 20.那么图中阴影局部的面积三解答题(共8小题)9计算(1) m?m23(2) (2b )53/2、4(3) a?a + (a )332(4) (-3a )+ (- 4a )10阅读以下各式：22 233 344 4(ab) = a b , (ab) = a b , (ab) = ab 归纳得(ab) n=； (abc) n=; 计算 4100x 0.25 100=；(')5x35xr;) 5=；23 应用上述结论计算：(-0.125 ) 2021X 22021X 42021的值.11定义：假设 A-

4、B= 1，那么称A与B是关于1的单位数.(填一个含x的单位数，并(1) 3与是关于1的单位数，x - 3与是关于1的单位数.的式子)(2 )假设A= 3x (x+2)- 1，- 二匚；丁，判断A与B是否是关于1说明理由.12. 求值(1) 2x+5y+3= 0,求 4x?32y 的值;(2) 2X 8xX 16= 223，求 x 的值.13. ：x"= 4, xn= &(1 )求x2m的值；(2 )求xm+n的值；(3 )求x3m2n的值.2 214. (1) x+y= 5, xy = 3，求 x +y 的值；(2) x - y = 5, x2+y2= 51 ,求(x+y)

5、2 的值；(3) x2- 3x- 1 = 0，求 x2+ 1 的值.2x15. ：3a= 4, 3b= 10, 3c= 25.(1 )求32a的值；(2) 求 3c+b-a 的值；(3 )试说明：2b= a+c.16. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.(1) 如图1所示，甲同学从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a> 0),剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，求矩形的面积；(2) 乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示

6、的正方形. 用不同的代数式表示图中阴影局部的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； 根据中的结论计算：(2021 - m (2021 - m = 2021,求(2021 - m 2+( m- 2021)2a b参考答案与试题解析选择题(共6小题)1 当 x =- 6, y = 时，x2021y2021的值为()hA.丄B.-丄C. 6D.- 66 6【分析】首先把x2021y2021化为x2021y2021?y，再代入x、y的值进行计算即可.【解答】解:x2021y2021= x2021y2021?y =( xy)纫切=(-6 x ' ) 2021加=一，6 6 6应

7、选：A.2. 以下各式：(- a- 2b) (a+2b);笑(a - 2b) (- a+2b) ； ( a - 2b) (2b+a); ( a-2b) (- a-2b),其中能用平方差公式计算的是()A.B.C.D.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：(- a - 2b) (a+2b)=-( a+2b) 2=- a2 - 4ab - 4b2；2 2 2笑(a - 2b) (- a+2b)=-( a- 2b) =- a +4ab- 4b ；3( a - 2b) (2b+a)= a - 4b ；a- 2b) (- a- 2b)= 4b - a ,应选：D.3. 以下计算：3x3?

8、(-2x2)=- 6x5;笑(a3)2 = a5；(-a)(-a)=-a2:4a3b22222*( - 2a b)=- 2a：(a - b) = a - b;( x+2) (x- 1)= x - x- 2，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】各项计算得到结果，判断即可.【解答】解：3x3?( - 2x2)=- 6x5,符合题意；笑(a3) 2= a6，不符合题意；32 (-a)*( - a)= a，不符合题意； 4a3b+ (- 2a2b)=- 2a,符合题意；2 2 2 (a- b)= a - 2ab+b，不符合题意；2x+2 x- 1 = x+x-2，不符合题

9、意，应选：B.4. X-_贝U x2 一的值是A. 9B. 7C. 11【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.【解答】解： X- :,X' x - 2= 9,耳2x + 2 = 9,2X那么 X2= 11.X应选：C.5. 假设 55+55 +55+ 55 +55= 25n,贝U n 的值为A. 10B. 6C. 5D.不能确定D. 3【分析】直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法那么将原式变形进而得出答案.55555n【解答】解： 5 +5 +5 +5 +5 = 25 ,那么 56= 52n,解得：n= 3.应选：D.6. 以下有四个结论，其中正确的选项是 假设x- 1 x+1=

10、 1,贝U x只能是2; 假设x- 1 x2+ax+1的运算结果中不含x2项，贝U a= 1 假设 a+b= 10, ab= 2,贝V a - b= 2 假设4 = a,=b,贝U 2'可表示为'bC.D.A.B.【分析】根据不等于1的数的零次幕也为1,可判断是否正确;再用排除法判断错误，然后只需判断是否正确即可.【解答】解：假设x - 1 x+1= 1,那么x可以为-1，此时-2 0 = 1,故错误，从而排除选项A和C;由于选项B和D均含有，故只需考查2 2 2( a- b) =( a+b) - 4ab= 10 - 4x 2= 92a - b=±,故错误.应选：D.

11、二.填空题(共2小题)7. 假设x 1解得 m+, = 81+2= 83.m&如图，点 M是AB的中点，点P在MB±.分别以AP, PB为边，作正方形 APC刖正方形PBEF连结 MD和ME设AF= a, BP= b,且a+b= 10, ab= 20.那么图中阴影局部的面积 为 35.- 16x+mi是一个完全平方式，那么 n= ± 8 ;假设 m-丄=9，贝U n4+丨= 83 mm2【分析】根据乘积二倍项和平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；把条件直接平方然后整理即可.2 2【解答】解： X - I6x+m是完全平方式，.16x

12、= 2x 8?x,解得m=± 8;t m = 9,1 2 2a +h【分析】依据 AP= a, BP= b,点M是AB的中点，可得 AM= BM=，再根据S阴影=S正方形APCi+S 正方形befp- Sa ad- Sa bem,即可得到图中阴影局部的面积.( m一) = m- 2+= 81,【解答】解： Al a, Bl b,点M是AB的中点, AM= BM=d：,2 S 阴影=S 正方形 APc+S 正方形 BEFp S ADMT SabEM=a2+b2 -亠ax 二_ -亠bx 二2 2 2 2=a2+b2 - _L (a+b) 24=(a+b)2 - 2ab_ 丄(a+b)4

13、=100 - 40 - 25=35,故答案为：35.三解答题(共8小题)9计算(1)23(2) (2b )53/2、4(3) a?a + (a )2332(4) (-3a ) + (- 4a )【分析】(1)根据同底数幕相乘的运算法那么计算可得;(2 )先根据积的乘方运算法那么计算，再根据幕的乘方计算可得;(3) 先计算同底数幕的乘法和幕的乘方，再合并即可得;(4) 根据幕的运算法那么和运算顺序依次计算可得.【解答】解：3+25(1)原式=mi = m；(')5X 35X()5=1;23 应用上述结论计算：(0.125 ) 2021X 22021X 42021的值.【分析】可由三个例子

14、，直接得到结论或利用积的乘方计算; 逆运用中的结论，计算的结果； 逆运用同底数幕的乘法，把(-0.125 ) 2021化为-0.125 X(- 0.125 ) 2021，把22021化为22X 2再逆用的结论，计算出结果.【解答】解：(ab) n = anbn,(abc) n= aH;故答案为：anbn, anbncn;100 1004 X 0.25100=(4X 0.25 )(1 ) 5X 35x25=(丄X 3X) 523故答案为：1,(-0.125 )20212021 2021X 2 X 4=-0.1252 2021X 2X(- 0.125 X 2X 4)=-0.5 X(-1) 2021

15、=-0.5 .11A- B= 1，那么称A与B是关于1的单位数.(1) 3 与4或2 是关于1的单位数，x - 3与 X- 4是关于1的单位数.(填一个含x的式子)(2)假设A= 3x (x+2)- 1- I ,判断A与B是否是关于1的单位数，并Li说明理由.【分析】(1 )根据关于1的单位数的定义，计算和确定3与x - 3的单位数;(2)计算A- B,根据关于1的单位数的定义判断.【解答】解：(1)因为4- 3= 1 , 3- 2 = 1,所以3与4、2是关于1的单位数.设x - 3与M是关于1的单位数，即 x - 3 - M= 1,或 M-( x - 3 )= 1所以 M= x - 4 或

16、 M= x 2.故答案为：4或2; x-4.(2) A与B是关于1的单位数.: 2/ A- B= 3x (x+2)- 1- 2 (二x+3x - 1)22 2=3x +6x- 1 - 3x - 6x+2=1 A与B是关于1的单位数.12. 求值(1) 2x+5y+3= 0,求 4?3/ 的值；(2) 2X 8xX 16= 223，求 x 的值.【分析】(1)直接利用幕的乘方运算法那么以及同底数幕的乘法运算法那么将原式变形得出 答案；(2)直接利用幕的乘方运算法那么以及同底数幕的乘法运算法那么将原式变形得出答案.【解答】解：(1 ) 2x+5y+3= 0,2x+5y=- 3,x y _2x 5y

17、 _ 2x+5y- 3" 4 ?32y = 2 ?2 y= 2 y= 2 =8x23(2) T 2X 8 X 16= 2 ,3x 4232 X 2 X 2 = 2 , 1+3x+4= 23,解得：x= 6.13. ：xm= 4, xn= &(1 )求x2m的值；(2 )求xm+n的值；(3 )求x3m2n的值.【分析】(1 )直接利用幕的乘方运算法那么计算得出答案；(2 )直接利用同底数幕的乘法运算法那么计算得出答案；(3) 直接利用幕的乘方运算法那么以及同底数幕的除法运算法那么计算得出答案.【解答】解：(1 ) xm= 4, xn = 8,2mm 2 x = (x )= 1

18、6;(2) T x = 4, x = 8,n+n m n二 x = x ?x = 4X 8= 32;(3) T x = 4, x = 8, x=( X。+( x ),32=4 8=1 .2 214. (1) x+y= 5, xy = 3，求 x +y 的值；2 2 2(2) x - y = 5, x +y = 51 ,求(x+y)的值；291(3) x - 3x- 1 = 0，求x + 的值.uK229【分析】(1 )将x +y变形为(x+y) - 2xy，然后将x+y = 5, xy= 3代入求解即可；2 2 2 2(2)由x - y= 5可得x +y - 2xy= 25,结合x +y =

19、51,可得2xy = 26,由完全平方公式 计算结果；(3 )利用完全平方公式求值即可.【解答】解：(1)因为x+y= 5, xy= 3,222所以 x +y =( x+y) 2 xy = 2 5 6= 19 ；即x2+y2的值是19；(2) T x y= 5,2 2 2( x y)= x +y 2xy = 25, 2 2又 x +y = 51, 2xy = 26,2 2 2 ( x+y)= x +y +2xy = 51+26 = 77；2即(x+y) 的值是77；2(3) 解：T x 3x 1 = 0 x 3 二=0,2 2 x + 1 =( x -) +2= 11, 即X2+ 1的值是11

20、.2X15. ：3a= 4, 3b= 10, 3c= 25.(1 )求32a的值；(2 )求 3c+b a 的值；(3 )试说明：2b= a+c.【分析】(1)根据幕的乘方运算可得32a =( 3a) 2, 52a b=( 5a) 2十5再代入求值即可；(2) 根据同底数幕的乘除法得到3曲a= 3c?十3a，再代入计算即可求解；2b a+c(3) 分别计算根据出 3、3的值，即可得2b= a+c.【解答】解：(1) 32a=( 3a) 2= 42= 16；(2) 3c+ba= 3c?3b+ 3a = 25X 10- 4= 62.5 ；/、2b / b、22(3) 3 = ( 3 )= 10 = 100,a+c a c3 = 3 X 3 = 4X 25 = 100,2b a+c 3 = 3 , 2b= a+c.16. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.(1) 如图1所示，甲同学从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a> 0),剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，求矩形的面积；(2) 乙同学用如图2所示不同颜