北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元检测

1、B.?= 22 + 5?D.?= ?- 20 + ?)九下第二章二次函数单元检测、选择题1.以下函数中，是二次函数的是()A. ?= 2? 3C.?= ?2.抛物线？?= -2(? - 3)2 - 1的顶点落在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限3.函数？?= ?- 2?- 2的图象如下图，根据其中提供的信息，可求得使 是()D.第四象限? 1成立的？?勺取值范围C.? -3B. -3 ? 34. 点？?(2,?1)在二次函数？?= ? - 8?+ ? (?为常数)的图象上，那么点 ？?关于图象对称轴的对称点坐标 是()A.(4, ?1)B.(5, ?1)C.(6, ?1)D.(7, ?1)

2、5. 二次函数？?= -?2 + ?的图象如下图，以下几个结论：对称轴为直线?= 2;当? 0时，？随？的增大而增大；当？? 0时，？? 4 :函数解析式为 ？?= -?2 + 4?其中正确的结论有()A.B.C.D.6. 抛物线？?= ?+ ? ?(? 0)的对称轴为直线？?= -1，与？轴的一个交点在(-3, ?0)和(-2, ?0)之间，其局部图象如下图，那么以下结论中不正确的选项是()A.4? ? 0B.2?- ?= 0C. ?+ ?+ ? 0D. 点(?,?、(?,?在抛物线上，假设? ?，那么? 0)，六月份的产值为?百万元，那么？关于？的关系式是： 12. 如图，在梯形?中? ?

3、/? ?= ? 6，点? ?分别在线段?、?上 (点?与点?不重合)，假设/ ? 60 Z ? 120 , ?学? ?= ?那么？关于？的函数关系式为 三、解答题13. 根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1) 抛物线的顶点为(1,?-3)，且与？轴交于点(0, ?1); 抛物线与？轴交于点？?(-3, ?0)和?(5,?0)，且与？?由交于点(0, ?15).14. 如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20?,拱顶距离水面4?,在图中直角坐标系中该抛物丝的解析式.15. 如图，二次函数？?= ?- 4?+ ?的图象经过坐标原点，与 ？轴交于点?(-4, ?0).(1)

4、求二次函数的解析式;在抛物线上存在点？满足? ?刃8，请直接写出点？的坐标.16.二次函数？?= -?2 + ?函数值？与自变量？之间的局部对应值如表:?-4-101?-21-2-7(1)写出二次函数的对称轴(2) 求二次函数的表达式 当-4 ? -1时，写出函数值？的取值范围17. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中？为正整数，且1 ?2 1求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标用含？的代数式表示；2 利用函数图象解决以下问题： 假设？?= 5,求当? 0且? 0且? 0时的自变量？?勺取值范围内恰有一个整数，直接写出？的

5、取值范围.519. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线？?= ?+ ?2交于点？?？与？轴交于点？点？的坐标为 (2,0)，点？的坐标为(-8, - 325).(1)求抛物线的解析式； 点？?是直线?上方的抛物线上一动点 (不与点？ ？重合)作？? ?于点?设点？勺横坐标为？?求?的长关于？勺函数解析式，并写出？?长最大时？?点坐标；平移 ?使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点？?寸应点? 的坐标.20. 如图，在 ? ? ?,?且点？的坐标为(-3, ?0),点？坐标为(0,?v)，点？?在？轴的负半轴上，抛 物线？?= - f ?+ ?经过点？和点？3(1

6、 )求 ? ?的值;(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点？?，使得 ?为?等腰三角形？假设存在，直接写出点？勺坐标；假设不存在，请说明理由(3) 点？是线段?上的一个动点，过点？?乍？?由的平行线交抛物线于点 ？?，交?于点?探究：当点？在什 么位置时，四边形？?是平行四边形，此时，请判断四边形？?的形状，并说明理由.九下第二章二次函数单元检测参考答案一、选择题1. C2. D3. D4. C5. D6. D二、填空题7. ?= -28. -29. (0, ?9)10. ?= ? + 2?+ 311. ?= 3(1 + ?212. ?= - 1?+ ?三、解答题13.【答案】解：(1)抛物线的

7、顶点为(1,?-3),设函数关系式为：？?= ?(? 1)2- 3.把(0, ?1代入得？?= 4 ,函数关系式为：？?= 4(?- 1)2- 3.设函数关系式为：？?= ?(? 3)(?- 5),把(0, ?15)代入得？?= -1 ,函数关系式为：？?= -(? + 3)(?- 5) = -?2 + 2?+ 15 .14.【答案】解：设该抛物线的解析式是？?= ?由图象知，点(10,?-4)在函数图象上，代入得:100?= -4 ，1解得：？?= - 25.25故该抛物线的解析式是 ？?= - ;?.2515.【答案】解：(1)由条件得?= 0,?X (-4)4 X(-4)+ ?= 0,解

8、得?= -1?= 0,所以，此二次函数的解析式为？?= -?2 - 4?(2) / 点?的坐标为(-4, ?0), ?= 4.设点？到？轴的距离为?,1那么？ ? 2 X 4? = 8,解得？= 4.当点？在？轴上方时，-?2- 4?= 4 ,解得？?= -2 ,所以，点？的坐标为(-2, ?4；当点？在？轴下方时，-?2- 4?= -4 ,解得?= -2 + 2 2 , ? = -2 - 2 v2,所以，点？?勺坐标为(-2 + 2V2,?-4)或(-2 - 2V2,?-4).综上所述，点？勺坐标是：(-2, ?4), (-2 + 2 v2,?-4) , (-2 - 2 辺,？-4)16.【

9、答案】 解：由题意，得：对称轴为？?= (-4 + 0) - 2 = -2 (2)将点(-1, ?1), (0,?-2)代入,-1- ?+?= 1?= -2 J，解得?= -4, ?= -2.?= -?2 - 4?- 2由题知：当？?= -2时，？?= 2,.?勺取值范围为-2,2.17.【答案】 解：由题意，得?= (100 - 5?)(2? 4),?= -10?2 + 180?+ 400 (1 ? 10 的整数)；答：？关于？的函数关系式为 ？?= -10? 2 + 180?+ 400 ;(2) ?= -10?2 + 180?+ 400 , .?= -10(? - 9)2 + 1210 .

10、1 ? 0且? 0，由图象得2 ? 4._5由可知？?= 2时，2 ? 4有两个整数， ? 0且? 0时的自变量？的取值范围内恰有一个整数, ?= 3,当？?= 3 时，?= ? - 2?+ 4 ;,619.【答案】解：把？?代入抛物线中得,54?+2?+ c =0,253564?-8?+= 223 ?=- 解得8?=- 2故抛物线的解析式为?=-3?- 2?+2；如图，过点？?乍?! ?轴交？轴于点？交?于点?设?解析式为？?= ? ?把？?？代入?= ? ?解析式中,2?+ ?= 0,35-8? + ?=-2解得,?= ?74，7-2所以？?= 4?-所以?= - 3?2 - 9?+ 68

11、4把？代入?= ：? ?=-， 2中得，42因为?= 2,? v65, ?/?2所以 Z ? Z ?因为?! ?,?所以 Z ? 90, Z? 90 , 所以 Z ? Z ?所以 ? ? ? 2 即-8?介9?+6 = v55，即?当?=-3v65o9 v6524 v65? - ?+ 13065659 65_古=-33V65 X2130时，？?最大=專,15 V35 ；5即？-3, 8时，？?最大26设三角形向左平移？?个、向上平移？个单位时，三角形有2个顶点在抛物线上,那么平移后点?勺坐标分别为2 - ?,?-?, ?将上述两个点坐标代入二次函数表达式得：-3 (2 - ?)2 - 2(2

12、- ?)+ 5= ?,-3?2+ !?+=?8 2 2解得,?=?=5524所以?324.20.【答案】点？?勺坐标为-3, ?o,点？坐标为o,?V3，点？在？轴的负半轴上，抛物线 ？?=-二？+ ? ?经过点？和3占?八、 ?= v3 v32-3 X (-3) 2 - 3?+ ?= 0?= v3解得：2 v3 ；?= - 3在抛物线的对称轴上存在点？使得 ?等腰三角形，当? ?如图 1 ,由(1)得：?= - v3?- 2?？ v3= - v3(?+1)2 + 2v,3333即抛物线对称轴为：直线 ?= -1，那么？?辛1 , ?2, ?= v3, ?1, ?2,. ? ? ?(-1, ?

13、0)；当？?辛？?寸，过点？作？?2直线?= -1，于一点？那么？?辛1,?3, ?= v3, ?2 2 V, ?= 2V3, ?=，故？的坐标为：(-1,? v3+ viT)；当？?辛？?2?= 2v3时，由?的坐标可得；？(-1? W+ v3);当?3?= ?各 2 v3时，那么？?？v(2 v3)2- 22 = 2v2,故？(-1,?-2 v2)，根据对称性可知？(-1, ?2v2) (?和 叫关于？?由对称)也符合题意，综上所述：符合题意的？庶的坐标为：(-1, ?0); (-1,?v3+v11)； (-1,?-v11 +v3); (-1,?-2v2),(-1, ?2)；如图2所示，当四边形？?是平行四边形，那么？?= ?,? ? ?,?且点？的坐标为(-3, ?0),点？?坐标为(0,?v3), ?(0,?- v3),那么?2 V3,设直线?的解析式为：？?= ? ?-3? + ?=?= - v309-解得：?= - v3故直线?的解析式为：？?=-再？ V3,3设?,?曽?字