代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

1、代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做 ) 代几结合，掌握中考风向标 类型一与三角形的综合k1(2016 云·南中考 )位于第一象限的点E 在反比例函数y x的图象上， 点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点若EO EF， EOF 的面积等于2，则 k 的值为 ()A 4B 2C 1D22(2016 菏·泽中考 ) 如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， ACO ADB 90°，反比例函数 y6在第一象限的图象经过点B，则 OAC 与 BAD 的面积之差 S OAC S BADx为 ()A 36B 12C6D 3第2题图第3题图第 4题图

2、3如图，点 A 在双曲线5上，点 B 在双曲线y 8上，且 AB x 轴，则 OAB 的面y xx积等于 _4 (2016 包·头中考 )如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在 x 轴上， AOB 30°， ABBO，反比例函数k3，则 k 的值y (x 0)的图象经过点 A，若 S AOBx为 _915(2016 ·波中考宁 )如图，点 A 为函数 y x( x>0) 图象上一点， 连接 OA，交函数 y x(x>0)的图象于点B，点 C 是 x 轴上一点，且AO AC，则 ABC 的面积为 _第5题图第6题图k6如图，若双曲线y x

3、(k 0)与边长为3 的等边 AOB( O 为坐标原点 )的边 OA、 AB分别交于C、 D 两点，且OC 2BD ，则 k 的值为 _7(2016 ·夏中考宁 )如图，RtABO 的顶点 O 在坐标原点， 点 B 在 x 轴上， ABO 90°，k AOB 30°， OB 23，反比例函数yx(x>0) 的图象经过OA 的中点 C，交 AB 于点 D .第1页共7页(1)求反比例函数的关系式；(2)连接 CD，求四边形CDBO 的面积8(2016 大·庆中考 )如图， P1、P2k是反比例函数 y(k>0) 在第一象限图象上的两点，点xA1

4、的坐标为 (4，0)若 P1OA1 与 P2A1A2 均为等腰直角三角形， 其中点 P1、P2 为直角顶点(1)求反比例函数的解析式；(2)求 P2 的坐标； 根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时， 经过点 P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数yk的函数值x第2页共7页 类型二与特殊四边形的综合69如图，点 A 是反比例函数y x(x 0)的图象上的一点， 过点 A 作平行四边形ABCD ，使 B、 C 在 x 轴上，点D 在 y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ()A 1B3C6D 12第 9题图第10题图10 (2016 烟·台中考 )如图，在平面直角坐标

5、系中，菱形OABC 的面积为12，点 B 在 y轴上，点C 在反比例函数y k的图象上，则k 的值为 _x11 (2016 ·齐哈尔中考齐 )如图，已知点P(6， 3)，过点P 作 PM x 轴于点 M， PN y轴于点 N，反比例函数y k的图象交PM 于点 A，交 PN 于点 B，若四边形OAPB 的面积为x12，则 k_第 11题图第 12题图k12如图，矩形OABC 的顶点A、 C 的坐标分别是(4，0) 和(0， 2)，反比例函数y x(x 0)的图象过对角线的交点 P 并且与 AB， BC 分别交于 D， E 两点，连接 OD，OE， DE ，则 ODE 的面积为 _13

6、(2016 ·阳中考资 ) 如图，在平行四边形ABCD 中，点 A、B、C 的坐标分别是 (1， 0)、k(3， 1)、 (3， 3)，双曲线 y x(k 0， x>0) 过点 D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线 AC 交 y 轴于点 E，连接 DE，求 CDE 的面积第3页共7页14 (2016 泰·安中考 )如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点C 的坐标为 (0， 3)，点 A 在 x 轴的负半轴上，点D、 M 分别在边AB、 OA 上，且AD 2DB，AM 2MO，一次函数 y kx b 的图象过点 D 和 M，反比例函

7、数 y mx的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标 类型三动点、规律性问题k15(2016 ·春中考长 )如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，4)，Q(m，n)在函数 y x(x>0)的图象上，当m>1 时，过点P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点A， B，过点 Q 分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为点C，D.QD 交 AP 于点 E，随着 x 的增大，四边形 ACQE 的面积 ()A减小B 增大C先减小后增大D先增大后

8、减小第 15题图第16题图16在反比例函数y 10(x 0)的图象上，有一系列点A1， A2， A3， ， An， An1，x若 A1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点 A1，A2， A3 ， ， An， An 1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2， S3， ， Sn ，则 S1 _， S1 S2 S3 Sn_( 用含 n 的代数式表示 )第4页共7页参考答案与解析1 B2D解析：设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为a、 b，则点 B 的坐标为 (a b，a622 b)点B

9、在反比例函数y x的第一象限图象上，(a b)× (a b) a b 6. SOAC12121221×6 3. SBAD a b (a b)22223.3解析：延长 BA 交 y 轴于点 C.S OAC 1×5 5，S OCB 1× 84，则 SOAB SOCB22225 3 SOAC 4 22.4 335 6解析：设点 A 的坐标为9，点 B 的坐标为1a， ab，b .点 C 是 x 轴上一点，且AO AC，点 C 的坐标是 (2a，0)设过点 O(0，0)，A a，9的直线的解析式为y kx， 9aa k·a，解得 k 921 在 y 9

10、21 92a 3 或a 3(舍去 )，SABCa.又点 B b， ba x 上， b a ·b，解得 bb9 12a· 2a·ab 18 6 SAOC SOBC 2 2 2 29 3 6.363解析：过点 C 作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于点 F .设 OC 2x，则6.25BD x.在 RtOCE中， OC 2x， COE 60°， OCE 30°，则 OE x，CE 3x，则点 C 的坐标为 (x，3x)在 Rt BDF 中， BD x， DBF 60°， BDF 30°，则 BF 12313x，

11、DF 2 x，则点D 的坐标为 32x， 2x .将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得k3x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得k 3 3x3x2，则3x2 33x 3x2，242462363解得 x1 5， x2 0(舍去 )，故 k 3x25 .7解：(1) ABO 90°， AOB 30°，OB 23， OA 2AB， (2AB)2 AB2 (23)2， AB 2.作 CE OB 于 E. ABO 90°， CEAB .OC AC， OEBE 13，OB21kCE 2AB 1， C 点坐标为 ( 3，1)反比例函数y x(x>0) 的图象经

12、过 OA 的中点 C， 1 k ， k 3，反比例函数的关系式为y 3；3x311(2) OB 2 3， D 的横坐标为 23，代入 y x 得 y2， D点坐标为2 3，2， BD 1.AB 2， AD AB BD3， SACD 1AD ·BE1×3×3 3 3. S 四边形CDBO222224第5页共7页 S AOBS ACD 1OB·AB3 31×2 3×2335 3.242448解： (1)过点 P1 作 P1B x 轴，垂足为 B.点 A1 的坐标为 (4， 0)， P1OA1 为等腰直1OA1 2， P1的坐标为 (2，2

13、)将 P1 的坐标代入反比例函数 y角三角形， OB 2，P1B2 k(k>0)，得 k 2× 2 4，反比例函数的解析式为y 4；xx(2)过点 P2 作 P2Cx 轴，垂足为 C， P2A1A2 为等腰直角三角形，P2C A1C.设P2C A1C a，则 P2 的坐标为 (4 a，a)将 P2 的坐标代入反比例函数的解析式y4中，得xa4 ，解得 a1 2 2 2，a2 2 2 2(舍去 )， P2 的坐标为 (2 2 2，22 2)；在4 a第一象限内， 当 2< x<2 2 2时，经过点 P 、P的一次函数的函数值大于反比例函数y4的12x函数值9 C 10

14、.6116 解析：点 P 的坐标为 (6，3)，点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为3，代入反比例函数y k，得点 A 的纵坐标为 k，点 B 的横坐标为 k，即 AM k，NB k. S 四边形 OAPBx6363 12，即 S 矩形 OMPN S OAM S NBO 12， 6× 3 1× 6× k 1× 3× k 12，解得 k 6.262315解析：四边形OABC 是矩形， ABOC， BCOA . A、C 的坐标分别是 (4，12. 40)和 (0，2) ， OA 4，OC 2.P 是矩形对角线的交点，P 点的坐标是 (2，1)

15、反比例kP， k 2，反比例函数的解析式为2函数 y(x 0)的图象过对角线的交点y.D，Exx两点在反比例函数y k(x 0)的图象上， D 点的坐标是4，1 ，E 点的坐标是 (1，2) ， S ODEx2 SOABC S AOD S COE S1113× 315.矩形BDE 4× 2 ×2×2 ×2222413解： (1)在平行四边形ABCD 中，点 A、 B、C 的坐标分别是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3，kk3)，点 D 的坐标是 (1， 2)双曲线y x(k 0，x>0) 过点D ， 2 1，得 k 2，即双曲2线的解

16、析式是y x(x>0)；(2) 直 线 AC交y 轴 于 点E，SCDESEDASADC （20）× 12第6页共7页（ 2 0）×（ 3 1） 1 23，即 CDE 的面积是3.214解：(1) 正方形OABC 的顶点 C 的坐标为 (0，3)，OA AB BC OC 3，OAB2 B BCO90°. AD 2DB ， AD AB 2， D 点的坐标为 ( 3，2)把 D 点的坐3标代入 ym得 m 6，反比例函数的解析式为y61xx. AM 2MO， MO OA 1，3 M 点的坐标为 ( 1， 0)把 M点与 D 点的坐标代入y kxb 中得 k b

17、0，解得 3kb 2，k 1，y x 1；则一次函数的解析式为b 1，6得 x 2， N 点坐标为 ( 2， 3)， NC 2.设 P 点坐标为 (x，(2)把 y 3 代入 y x11y) OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，2(OM NC) ·OC2OM ·|y|，即 |y| 9，解得 y ±9.当 y 9 时， x 10，当 y 9 时， x 8，则点 P 的坐标为 ( 10， 9)或 (8，9)15B解析：由题意得 AC m1， CQ n，则 S 四边形 ACQE AC·CQ(m 1)nmnk(x>0)的图象上， mn k 4(常数 ) S 四边形 ACQE 4 n.n. P(1，4) ，Q(m，n)在函数 yx当 m>1 时， n 随着 m 的增大而减小， S 四边形 ACQE 4 n 随着 m 的增大而增大故选B.10n10165n 1解析：点 A1、A2、A3、 、 An、An 1 在反比例函数 y x (x 0)