七年级数学上共线相遇问题求解的三种模型知识点分析人教版

1、word共线相遇问题求解的三种模型相遇问题是行程问题中很重要的一种。这类问题具有很强的直观性。同时，这类问题也有定的规律可循。本文拟就这一问题探讨如下：一、共线一次相遇问题求解模型本类问题具有如下特点：1、运动时双方要同时；2、相遇时双方用时间相等；3、相遇时双方所行驶路程的和等于总路程。问题模型1 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇。设甲的速度为V甲，乙的速度为 V乙，相遇时甲行使的路程为S甲，乙行使的路程为 S乙，A B两地之间的距离为S,则有如下等量关系：1 （ V 甲+V 乙） X t= S ,2、S 甲 +S 乙=S ,3、S 甲=V 甲X t , S 乙=V

2、 乙X t例1、甲、乙两车同时从两地相向而行，小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的3/4，相遇时乙车比甲车多行了 40千米，求两车的速度？解：设乙车的速度是 4x千米/小时，则甲车的速度是 3x千米/小时，所以S 甲=V 甲 X t= X 3x=7.5x,S 乙=V 乙 X t= X 4x=10x,根据题意得：10x-7.5x=40,解得:x=16所以 乙车的速度是4x=64千米/小时，甲车的速度是 3x=48千米/小时。例2、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，若两人按原定速度前进，则4时相遇，若两人各自都比原定速度多1千米/小时，贝U 3时相遇，甲、乙两地相距多少千米？解：设甲的速

3、度为 V甲，乙的速度为V乙，A、B两地之间的距离为 S,根据问题模型1 得：（V 甲 +V乙） X 4= S ,（V 甲 +1+V 乙+1）X 3= S ,两式相减，得：V甲+V乙=6,所以甲、乙两地距离为：6 X 4=24 （千米）。例3、甲、乙两人相距 36千米的的两地相向而行，若甲先出发2时，则在乙出发小时后两人相遇，若乙先出发 2时，则甲出发3时后两人相遇，求两人的速度？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为V乙，根据问题模型1得：（V 甲 +V乙） X = 36-2 V 甲，（V甲 +V乙） X 3=36-2 V 乙,整理，得：V 甲 +V 乙=36,3V 甲 +5V 乙=36,解得：V

4、甲=6,V乙=3.6,所以甲的速度为6千米/小时，千米/小时。二、共线相遇续行问题求解模型本类问题具有如下特有的特点：相遇后双方行驶剩余路程用时间与速度平方的积相等。问题模型2 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇。相遇后继续前 进，甲用t甲小时到达B地，乙用t乙小时到达A地。设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙, 则有如下等量关系：122IV甲X t甲=V乙X t乙例4、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用小时，甲车每时行40千米，乙车每时行 50千米，出发后多长时间两车相遇？分析：甲车行完全程比乙车多用小时，实际上就是相遇后甲车在走完剩余路程时

5、所用时间比乙车走完剩余路程所用时间多小时，只要设出相遇后甲车在走完剩余路程时所用时间，则乙车走完剩余路程所用时间就可以表示出来，利用问题模型2就可以解答。解：设相遇后甲车走完剩余路程所用时间为x小时，则乙车走完剩余路程所用时间（x-）小时，根据问题模型 2得：402 X x=502 X（ x-）,解得：x=25/6所以S 甲=V 甲 X x=25/6 X 40=500/3 （千米）,S乙=V 乙 X（ x- ） =50X 8/3=400/3 （千米）,所以两地之间的距离为：500/3 +400/3=300 （千米）所以相遇的时间为：300-（ 40+50） =10/3 （小时）即出发后10/3

6、小时两车相遇。例5、A、B两地相距270千米，甲、乙两车分别从 A B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。相遇后甲再用2小时到达B地，乙再用4.5小时到达A地，求甲、乙两车的速度分别是多少？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，根据问题模型1，得：（V甲+V乙）X t= S，即（V甲+V乙）X 3= 270 ,所以V甲+V乙=90,根据问题模型2，得：V甲2X t甲=V乙2X t乙，即V甲2X 2= V乙2X,所以V甲: V乙=3： 2解得：V 甲=54, V 乙=36,即甲的速度是54千米/小时，乙车的速度是 36千米/小时三、共线二次相遇问题求解模型本类问题具有如下特点：相遇时

7、双方所行驶路程的比等于对应速度的比。问题模型3 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇。设甲的速度为V甲，乙的速度为 V乙，相遇时甲行使的路程为 S甲，乙行使的路程为 S乙，A B两地之间的距离为S,则有如下等量关系：1、 S 甲=V 甲X t , S 乙=V 乙X t 2、 V甲：V乙=S甲：S乙例6、甲乙两车同时从 A,B两地相向而行，它们相遇时距A,B两地的中心处8千米，已知甲车的速度是乙车的倍，求 AB两地的距离？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为2x千米，根据题意，得：相遇时甲走的路程为(x+8)千米，相遇时乙走的路程为(x-8 )千米，

8、根据问题模型 3，得：V甲: V乙 = S 甲: S乙，即 V甲: V乙=(x+8)：( x-8 ),又因为甲车的速度是乙车的倍，所以V甲: V乙 = 6 : 5,所以(x+8) :( x-8 ) =6: 5,解得：x=88，所以A B两地的距离为2x=176 (千米)。例7、湖中有A,B两岛，甲、乙两人都要在两岛间游一个来回，两人分别雁两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A岛700米，第二次相遇时距 B岛400米，两岛相距多少米？分析：解决问题的关键在于找出两次相遇时，甲、乙两人各自所走的路程。解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为 m千米，根据题意，得：第一次相遇时甲走

9、的路程为700米，乙走的路程为(m-700)米，根据问题模型 3，得：V 甲: V 乙 = S 甲: S 乙，即 V 甲: V 乙=700 : ( m-700),根据题意，得：第二次相遇时甲走的路程为(m-700) +400= ( m-300)米，乙走的路程为(m-400) +700= (m+300米，根据问题模型3，得：V甲：V乙 = S甲：S乙，即V甲：V乙= ( m-300):( m+300 ,所以700 ：( m-700) = ( m-300)：( m+300),解得：x=1700,所以A B两地的距离为1700米。例8甲、乙两车同时从 A,B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立刻返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为 m千米，根据题意，得：第一次相遇时甲走的路程为(m-54)千米，乙走的路程为 54千米，根据问题模型3，得：V甲: V乙 = S甲：S乙，即 V 甲: V 乙=(m-54)： 54，根据题意，得：第二次相遇时甲走的路程为(m-42) +54= (m+12千米，乙走的路程为(m-54) +42= (m-12)千米，根据问题模型 3，得：V 甲