2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科)含解析

1、含解析2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合A=xCR|x|w2,B=xCR|xw1,贝UAnB=（）A.（-8,2B.1,2C.-2,2D.-2,1a+i2 .已知复数：-T=i,则实数a=（）1-1A.-1B,-2C.1D,2n3 .将点M的极坐标（4,一二）化成直角坐标为（）6A.（2,2无）B.2）C.&后，说）D.（2加，2）X'二工4 .在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换*jt后，得到的直线方程为|y二4V（）A.2x+y=4B.2x-y=

2、4C.x+2y=4D.x-2y=45 .如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）124A.77B,"ZC."D,42336 .10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）Abc_dA-45B,150，9D,37 .下列说法中，正确说法的个数是（）命题若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：若xw1,则x2-3x+2w0”；“x>1”是|"x|>1”的充分不必要条件；集合A=1,B=x|ax-1=0,若B?A,则实数a的所有可能取值构成的集合为1.A.

3、0B.1C.2D.3318 .设某批产品合格率为彳，不合格率为彳，现对该产品进行测试，设第e次首次取到正品，则P（8=3）等于（）A.C32G）2X（亍）B.032（药）2X（4）C.（药）2X（片）d.（N）2X（/I1!9 .在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）171121A而B茄C前D茄)D.2,+8)10.函数f(x)=ex+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是(A.(8,2B.(一巴2)C.(2,+8)12.已知曲线C1：y=ex上一点A(x1,y1)，曲线C2：y=1+ln(x

4、m)(m>0)y2),当y1=y2时，对于任意x1，x2,都有|AB|>e恒成立，则m的最小值为(A.1B.VeC.e-1D,e+1上一点B(x2,)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量X服从正态分布XN(2,*),P(X>4)=0.3,则P(XV0)的值为14 .若函数f(x)=x2-alnx在x=1处取极值，贝Ua=15 .如图的三角形数阵中，满足：(1)(2)则第第1行的数为1;第n(n>2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.10行中第2个数是U141625111616.在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=

5、x2(x>0)和y=x3(x>0)均相切，切点分别为A(xi,yi)和B(x2,y2),贝U的值为9三、解答题(本大题共17.在平面直角坐标系6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)'2cos中xOy中，圆C的参数方程为口.小(。为参数)，直线l过点(0,n2)且倾斜角为.(I)求圆C的普通方程及直线l的参数方程；(n)设直线l与圆C交于A,B两点，求弦|AB|的长.18.在直角坐标系xOy中，已知直线1：j-(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴y=2+-t正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：p2(1+sin2。)=2.(I)写出直线l的普通方程和曲线

6、C的直角坐标方程；(n)设点M的直角坐标为(1,2),直线l与曲线C的交点为A、B,求|MA|?|MB|的值.19 .生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)元件甲81240328元件乙71840296(I)试分别估计元件甲，乙为正品的概率；(n)在(I)的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望.20 .设函数f(x)=x3-正J+6x.2(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；d

7、)若对？x1,4都有f(x)>0成立，求a的取值范围.21 .为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人.(I)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计(n)以上述数据样本来估计总

8、体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.2参考公式与数据：=,，"'其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2.、P(X>kc)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281222.已知函数f(x)=1乂-alnx+1(aCR).(1)若函数f(x)在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；11(2)若-2<av

9、0,对任意xi,xze1,2,不等式|f(x1)-f(x2)|wm|二一一丁|恒成?1乂2立，求m的最小值.2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合A=xCR|x|W2,B=xCR|xw1,贝UAAB=（）A.（-oo,2B.1,2C.-2,2D.-2,1【考点】交集及其运算.【分析】先化简集合A,解绝对值不等式可求出集合A,然后根据交集白定义求出AHB即可.【解答】解：,A=刈x|<2=x|-2<x<2AAB=x|-2<

10、;x<2Ax|x<1,xCR=x|-2<x<1故选D.2 .已知复数二；='则实数a=（）A.-1B,-2C.1D,2a+i再根据复数相等的充要条件列出方【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数程组，求解即可得答案.则，,解得:3 .将点M的极坐标（4,下）化成直角坐标为（）6A.（2,2无）B.（2V5，2）C.（2瓜班）D.（-2%，2）【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】利用x=pcos0,y=psin。即可得出直角坐标.【解答】解：点M的极坐标（4,）化成直角坐标为（4c口宕与in-）,即（2,2）.666故选：B.

11、4 .在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换,:后，得到的直线方程为ly=4V（）A.2x+y=4B,2x-y=4C.x+2y=4D,x-2y=4【考点】伸缩变换.、.一/,、一.【分析】把伸缩变换的式子变为用x,y表示x,V,再代入原方程即可求出.【解答】解：由T得、J，代入直线x-2y=2得J-2X工力即2x'y=4.y=4y尸工一X4I4故选B.5 .如图，曲线f(x)=x2和g(x)=2x围成几何图形的面积是()124A.B.C.-D.4233【考点】定积分在求面积中的应用.【分析】利用积分的几何意义即可得到结论.【解答】解：由题意，S=125必=(/61)|衿

12、-丹总故选：C.6.10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为()A1D1八2c2A.-rB.C.-tD.K451593【考点】条件概率与独立事件.【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案.【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；2则第二次抽到次品的概率为，故选：C.7 .下列说法中，正确说法的个数是()命题若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：若xw1,则x2-3x+2w0”；“x>1”是|"x|>1”的充分不必要条

13、件；集合A=1,B=x|ax-1=0,若B?A,则实数a的所有可能取值构成的集合为1.A.0B,1C.2D.3【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据逆否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断，根据集合关系进行判断.【解答】解：命题若X2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：若XW1,贝Ux2-3X+2W0”正确，故正确，由|x|>1得x>1或xv-1,则X>1"是x|>1"的充分不必要条件；故正确，集合A=1,B=x|ax-1=0,若B?A,当a=0时，B=?,也?黄足B?A,当aw0时，B=1,由工=1,得a=1,则实数a的所

14、有可能取值构成的集合为0,1.故aa错误，故正确的是，故选：C318 .设某批产品合格率为5,不合格率为4,现对该产品进行测试，设第e次首次取到正品，44则P(£=3)等于()A.C32(当2X(?)B.C32(孑)2X(1)C.(-7)2X(孑)D.)2X(5)44444444【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.【分析】根据题意，P(f3)即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案.【解答】解：根据题意，P(声3)即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次

15、取到正品，贝UP(£=3)=(5)2乂(上)；44故选C.9.在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率()1R7r11n21ABCD120406040【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.【解答】解：二.在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n=C；L120,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m=C

16、+CC1=22,VWI取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p=£=2.n12060故选：C.10.函数f(x)=ex+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(8,2B.(8,2)C.(2,+8)D.2,+8)f' (x) =2有解；利用有解问题即求函数的【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令值域问题，求出值域即a的范围.【解答】解：f'(x)=-ex+a据题意知-ex+a=2有解即a=ex+2有解.ex+2>2a>2故选C【考点】抽象函数及其应用.从而排除A、D两个选项，再

17、看此函数的【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,最值情况，即可作出正确的判断.【解答】解：由于f(x)=esinx,.f(-x)=esin(x)=esinxf(-x)Wf(x),且f(-x)W-f(x),故此函数是非奇非偶函数，排除A,D；又当x=?时，y=esinx取得最大值，排除B;故选：C.12.已知曲线Ci：y=ex上一点A(x1，yj,曲线C2：y=1+ln(x-m)(m>0)上一点B(x2,y2),当yi=y2时，对于任意xi,x2,都有|AB|>e恒成立，则m的最小值为()A.1B.正C.e-1D,e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】当y1=y

18、2时，对于任意x1,x2,都有|AB|>e恒成立，可得：=1+ln(x2-m),x2x1>e,一方面0V1+ln(x2m)<口町一、利用Inxwx1(x>1),考虑ezex2-m>1时.可得1+ln(x2-m)<x2-m,令x2-mw叼底，可得m>x-exe,利用导数求其最大值即可得出.【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1,x2,者B有|AB|>e恒成立，可彳导:Ji=1+ln(x2-m),x2x1>e,/.0V1+ln(x2m)e士巳lnxwx1(x>1),考虑x2-m>1时.-1+ln(x2m)wx2m,令x2-m<

19、;町匕e化为m>x-exe,x>m+工.e令f(x)=x-exe,则f'(x)=1-exe,可得x=e时，f(x)取得最大值.m>e1.故选：C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量X服从正态分布XN(2,*),P(X>4)=0.3,则P(XV0)的值为0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(Xv0).【解答】解：二.随机变量X服从正态分布N(2,o2),，正态曲线的对称轴是x=2P(X>4)=0.3,P(Xv0)=P(X>

20、4)=0.3.故答案为：0.3.14,若函数f(x)=x2-alnx在x=1处取极值，贝Ua=2.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数的导数，得到f'(1)=0,得到关于a的方程，解出即可.【解答】解：=f(x)=x2-alnx,x>0,f(x)=2x-=13,若函数f(x)在x=1处取极值，则f'(1)=2-a=0,解得：a=2,经检验，a=2符合题意，故答案为：2.15.如图的三角形数阵中，满足：(1)第1行的数为1;(2)第n(n>2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第10行中第2个数是46.12 25111411561625

21、25166【考点】归纳推理.【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+产an+n,利用累加法可求.【解答】解：设第一行的第二个数为ai=i,由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+i=an+n,即a2ai=1,a3a2=2,a4-a3=3,-an1-an2=n-2,an-an1=n-1,an=(an-an-1)+(an-1an-2)+-+(a4a3)+(a3a2)+(a2a)+a1=(n-1)+(n-2)+3+2+1+1(n4l)nn2-n+2=+1=22100-10+2a10=46.故答案为：46.16.在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2(x

22、>0)和y=x3(x>0)均相切，切点分Ki4别为A(x1，y1)和B(x2,y2),则的值为人.【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论.【解答】解：由y=x2,得y=2x,切线方程为y-x12=2x1(x-x1K即y=2x1x-x12,由y=x3,得y=3x2,切线方程为y-x23=3x22(x-x2),即y=3x22x-2x23,1-2x1=3x22,x12=2x23,两式相除，可得-=-.叼3证明过程及演算步骤)故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、。为参数)，直线l过点(0,22cos (|)+sin (j)

23、=1消去参数可(t为参数).Sc2cos017.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为,尸zsin中(冗2)且倾斜角为(I)求圆C的普通方程及直线l的参数方程；(n)设直线l与圆C交于A,B两点，求弦|AB|的长.【考点】参数方程化成普通方程.r)<-2cos$【分析】(I )圆C的参数方程为，c.I(。为参数)，利用尸2s工n。得圆C的普通方程.由题意可得：直线l的参数方程为,（n）依题意，直线l的直角坐标方程为«K-y+2=0,圆心C到直线l的距离d,禾1J用|AB|=2了2即可得出.【解答】解：（I ）圆C的参数方程为方程为x2+y2=4.k2cos，（力为参数），消

24、去参数可得：圆y=2sin$）C的普通由题意可得：直线l的参数方程为y=2+r- G为参数）. 冬（n）依题意，直线l的直角坐标方程为近k-y+2=0,圆心C到直线l的距离中,.|AB|=2jr2 -小=2元18.在直角坐标系xOy中，已知直线正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ：,以坐标原点为极点,（I）写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;（n ）设点M的直角坐标为（1 , 2）,直线l与曲线C的交点为A、B,求| MA | ?| MB |的值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.V2（t为参数）t可得普通方程.曲线 C: 22 (1+sin2 =2,可得，+（庐所。

25、）2=2,把p2=x2+y2,y=psin。代入可得直角坐标方程.（n）把.：数分另为ti,【解答】解:y=24返t2二 代入椭圆方程中，整理得返t2 13t2+10V2t+14=0 ,设 A, B 对应的参t2,由t得几何意义可知|MA| MB|二|tit2| .（I）直线l: L （t为参数），消去参数t可得普通方程：l: x-y+1=0.尸 2+gt曲线C:p2(1+sin2°)=2,可得p2+(psin0)2=2,可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2,即Ctr-+y2-l(n)把 i：中,整理得3t2+lO/2t+14=0,设A,B对应的参数分别为ti,t2,一，一14tL

26、2-亍由t得几何意义可知，|ma|mb|=tJ19.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)元件甲81240328元件乙71840296(I)试分别估计元件甲，乙为正品的概率；(n)在(I)的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率

27、.(n)随机变量X的所有取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望.【解答】解：(I)元件甲为正品的概率约为:40+32+8 _4100元件乙为正品的概率约为：坐.1004(n)随机变量X的所有取值为0,1,2,p(x3黑泊所以随机变量X的分布列为:X012PPi2072017331所以：E(KMXV7+2X菅端.上kJ0上U20 .设函数f(x)=x3-匣J+6x.(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(n)若对？x1,4都有f(x)>0成立，求a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)求出函数的

28、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(n)问题转化为正<工+色在区间1,4上恒成立，令式工)二工+2根据函数的单调性求出2xxa的范围即可.【解答】解：(I)函数的定义域为R,当a=1时，f(x)=x3-x2+6x,f'(x)=3(x-1)(x-2),当x<1时，f'(x)>0；当1vxv2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0,.f(x)的单调增区间为(-8,1),(2,+8),单调减区间为(1,2).()一；.,r,'即等在区间1,4上恒成立，令式X)二行'，X故当xE(1,加)时，

29、g(x)单调递减，当工(泥，+8)时，g(x)单调递增，g(乂)uiin二巨(泥)二2几时,当42道,即21 .为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人.(I)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数4

30、01555女性驾驶员人数202545合计6040100(n)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.2、.、P(X>ko)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中n=a+b+c+d【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列.【分析】(I)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.求出即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.(n)根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶n(ad- be) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)员为男性且车速超过 100km/h的车辆的概率,X可取值是0, 1, 2, 3,B(3,因为十黑磊等3区247,，所以有99.5%的把握认为