2019-2020年高考数学适应性最后一模考试试题文(II)

1、2019-2020年高考数学适应性最后一模考试试题文(II).选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=xqx4,B=x|x5,贝UAB=A. x|-2x5 B.x|x5C.x|-2x3D.x|x5A.iB.1+iC.D.1-i3.已知双曲线b2=1(a0,b0)的焦距为2J5,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为2A.-y2=14B.22yx二14C.223x23y2,11205D.至一直二120R,则“xy”是A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆Mlx2

2、+2y-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是则圆M与圆N：,、2(x-1)+(y-2、一一一1)=1的位置关系是A.内切B.相离C.外切D.相交6.AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA)C.47.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.20兀B.24兀C.32D.28,则A=8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间15秒才出现绿灯的概率为为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待A.B.5C.3D._31088109.平面a过正文体ABCD-ABCD的顶点Aa/平面CB1

3、D1,aPl平面ABCD=m,aPl平面ABB1Al=n，则簿n所成角的正切值为A.,3B.2C.D.11-10 .右函数f(x)=x-sin2x+asinx在(一00,y)单倜递增，则a的取值范围是A.1-1,11B.1,1C.I,1D.-1,-一,3一3,3一,311 .已知函数f(x)(xCR)满足f(x)=f(4-x),若函数y=|-x2+4x-3|与y=f(x)图像的交点为m(x1,y。，(x2,y2),，(xm,ym),则xi=i1巳 M满足 AP =1 , Tm =MC ,A.mB.2mC.3mD.412 .已知正三角形ABC的边长为2。3,平面ABC内的动点2则BM的最大值是A

4、.434B.494C.37634372.334二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知向量a=(2,x),b=(-1,1),若a_Lb,则a+b=14 .已知tan(3nu)=2贝Ucos2=x-y1-015 .若x,y满足约束条件Cx+y3至0,则寸(x,y)wC,都有ax2y+2a6之0成立;x-30则a的取值范围是16 .已知函数f(x)x+(4a-3)x+3a,x0且a#1)在R上单调递减，且关于x的方程loga(x1)1,x-0x|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分)

5、已知母是公差为3的等差数列，数列bn满足一.1,h=1,b2=3，anbn+#bn+nbn,.(I)求an的通项公式；(II)求%的前n项和.18 .(本小题满分12分)省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优(个)28xy良(个)3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.(I)现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；(II)已知y23,z24,求在C城

6、中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概19 .(本小题满分12分)如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点。，点E、F分别在A口CD上，AE=CFEF交BD于点H,将ADEF沿EF折到ADEF的位置.(I)证明：AC-LHD.(II)若AB=5,AC=6,AE=&OD=2亚，4求五棱锥D-ABCEF体积.20 .(本小题满分12分)F ,右顶点为A,已知11 3eroTi两广西22设椭圆与=1(aB的右焦点为a3其中O为原点，e为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程；(n)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF_LHF,且/MO

7、A=/MAO,求直线的l斜率.12_21 .函数f(x)=-lnx+-ax+(a1)x2(awR).(i)求f(x)的单调区间；(n)若a0,求证:32a请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x=11已知直线l的参数方程为2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴1y=v3十一t.2建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P=4cos(6).3(I)求圆C的直角坐标方程；2二(n)若P(x,y)是直线l与圆面PE4cos(日三)的公共点，求J3x+y的取值范围.23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=

8、1xajax(i)若f(1)2拒=竺叵.342,一，、一一，、一.113c113c20. (I)求椭圆标准方程，只需确定量，由,得1+=|OF|OA|FA|caa(a-c)再利用a2-c2=b2=3可解得c2=1a2=4(n)先化简条件：/MOA=NMAOa|MA|=|MO|即M再OA中垂线上，xM=1再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H,最后根据BF1HF,列等量关系解出直线斜率.11G115c试题解析：(1)解：设F(c,0),由+一二,即+=一3,可得|OF|OA|FA|caa(a-c)2222222222XVac=3c,又ap巾=3,所以c=1,因此a=4,所

9、以椭圆的方程为一+工=1.43(2)设直线的斜率为k(k#0),则直线l的方程为y=k(x2),-22设B(Xbb),由方程组区+L=i43y=k(x2),整理得(4 k2+3)x2 16k2x+16k2 -12 = 0,解得 乂 = 2或* =28k2 -624k2 3由题意得Xb8k2 -6274k2 3yB-12k4k2 3由(1)知 F(1,0),设 H(0, yG ,有 FH =(1,yG9 -4k212kBF =(2,2)4k 3 4k 3由 BF _L HF ,得 BF HF =0,所以24k -9 12ky2-4k 32-4k 39 -4k2,，、一解得yH =,因此直线MH的

10、方程为y12k-219 -4k-x k 12k19 -4k2y x 仅M(XM，yM),由万程组k 12ky =k(x-2),消去y ,得xm_2 一20k92,12(k1)在 AMAO 中，/MOA=/MAO= 1MA |=| MO |,即(Xm_ 2222-2) +yM=xm+yM,化简得 Xm=1 ,一 2_即芈，112(k2 1)解得k-76J 6_, _或k =，所以直线l的斜率为 4421.解：(i) f，(x)=+ax 世1) = ax2，(a -1)x -1 = (ax -1)(x +D . xxx当aw0时，f (x) 0时，由 f (x)0解得 x-,由 f (x) 0解得

11、 0x-一即证Ina-1-一，即lna+一10,2a2a2aa一1即证Ina1.a111a1构造函数R(a)=lna+1,则N(a)=-=2-,aaaa由N(a)0解得a1,由N,(a)0解得0a0成立.从而f(x)一一成立.a2a22.解：(1).圆C的极坐标方程为P=4cos(日里)，3P2=4Pcos(日一红)=4(sin日-cos6),322又:P2=x2+y2,x=Pcos6,y=PsinH,x2+y2=23y-2x,圆C的普通方程为x2+y2+2x-2V3y=0；设z=、；3x十y,故圆C的方程x2+y2+2x-2V3y=0=(x+1)2+(y-3)2=4,V3一*=一1一tl圆C的圆心是(1,J3),半径是2,将2代入z=J3x+y得z=t,y=J3+tL2又直线l过C(1,J3),