2019-2020年高三上学期第二次月考数学理

1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的）1、已知集合A=xy=log2(x-1)B=yy=2x+1,xwA)，则AB=(B.(1,3).(3,+8)D.(1,2、已知awR,则“a>2”是“>2a”的冗f (x) = sin(x + 2)Tl f (x) - -sin(x )A.充分不必要条件IC.充要条件3、已知函数f（x）=sin（cox+中）求函数的解析式.必要不充分条件.既不充分也不必要条件伽A0,W|<n）部分图像如图所示.冗f(x)=sin(2x+-)

2、nf(x)=-sin(2x)24.已知向量a=(cosa,2),b=(sina,1)且a/b,Ji5.A.3B.3在R上定义运算®:x®y=x(1y)C.13若不等式D.(xa)®(x+a)<1对任意实数x成立,(A)-1<a<1(B)0<a<2(C)3:二2(D)-:二a:二-6.已知f （x）为偶函数，且f(1+x)=f(3x)，当2WxE0时，f(x)=3x,若*n=N,an=f(n),则22011=()A.-B.1C-3D.333,12x2x17、在.|-,2上，函数f(x)=x2+bx+c(b,c=R)与g(x)=在同一点取

3、得相同的IL2x最小值，那么f（x）在区间i-,2上的最大值是（）_2A.4BYC8口一44x8.已知在函数f(x)=43sin图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆Rx2+y2=R2(RA0)上，则f(x)的最小正周期为()A.1B.2C.3D.49、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且满足a=1,b=2,c=4,则a+b+c=()A.7B.7或"C.77D.7或7510.已知奇函数y=f(x)在(,。)为减函数，且f(2)=0,则不等式(x1)f(x1)>0的解集为()A.x|-3:二x-1B.x|-3二x：二1或x.2C. x| -3 :二 x ：二0或x .

4、 3D>.x | -1 ： x ：二 1或 1 ： x ： 311.设曲线y =xn*(n w N )在点(1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为xn,则A. 1 B.nC.n 1nD.1n 112、已知函数f(x)=lgx,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的范围是(D. (3,十8)A.(2V2,y)B,2段山C.3,y)第n卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a=1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=012上，其中mn0,则mn的最小值为.TTTT14 .设平

5、面向量a=(2,1),b=(%1)，若a与b的夹角是钝角，则九的范围是15 .已知数列I)为等差数列，且a1+a7+队=4n，则cos(a2+此)的值为cd16：已知二个不等式：ab>0；一A一；bcad。以其中两个作条件，余下一个ab作结论，则可组成个正确命题。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10)已知命题：“任意的xw|x|1EXE1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题，(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x3axa250的解集为A,若xwA是xwB的充分不必要条件，求a的取值范围.18 .

6、(本小题满分10分)已知函数f(x)=J3sin(wx十中)一cos(wx十中)(0<中<n©>0)为偶函数，且函数ity=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为一2,、一冗、.(I)求f()的值8(n)将函数y=f(x)的图象向右平移三个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标6伸长到原来的4倍，纵坐标不变.得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间19.(本小题满分10)在MBC中，a、b、c分别为角A、BC的对边，且满足b2+c2a2=bc.I)求角力的值；°、若厘三设角B的大小为&845c的周长为尸，求工)的最大值：rrr20、(本小题

7、满分12)设f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)>0,f(i)>0,求证:b(i)a>0且2vEv1；(n)万程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.a21 .(本小题满分14分)设函数f(x)=x-4"x+4(x之4),函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称，数列an满足a1=1,an+1=g(aQ(nwN+).Sn为M的前n项和.(1)求an；(2)求3；1111.3(3)记Tn=+,，求证：Tn<3.aa?a3an222 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+卫+c(a>0)的图象在点(1,f(1)处的

8、切线方程为y=x-1.x(I)用a表示出b,c;(n)若f(x)>Inx在1,川上恒成立，求a的取值范围；(m)证明：1+1+1+1>In(n+1)+n)(n>1).23n2n1高三数学答案(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号1'123456?8g1011y12g答窠cADBCADDEDu二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1113、8；14、（,2）（2,+c）15、16、可组成3个正确命题22三、解答题17.（本小题满分10）解：（1）由题意得：x2xm<0在-1wxwi恒成立mX2-Xmax得m>2.

9、即B=（2,+8）（2）不等式（x3axa-2卜0当3aA2+a即a>1时解集A为（2+a,3a）,若xca是xcb的充分不必要条件,则A是B的真子集，.-2+a>2此时ae（1,+8）当3a=2+a,即a=1时解集A为小，若xCA是xCB的充分不必要条件，则A是B的真子集，成立当2+a>3a,即a<1时解集A为（3a,2+a）,若xCA是xCB的充分不必要条件，则一，一，2.、A是B的真子集，3a>2此时aw,1）32-综上：a一,二）318.（本小题满分10）角军：（I）f（x）=V3sin（wx+中）一cos（wx+中）,31=2sin(wx-)cos(wx

10、)|一22=2sin(wx-)因为f（x）为偶函数，所以对xWR,f（x）=f（x）恒成立。因此sin(wx-)=sin(wx-)713171即-sinwxcos(-)coswxsin(-)=sinwxcos(-)coswxsin(-)整理得 sinwxcos( 一一)=0 6又因为0 中,由题意得21=2w 2,所以 f (x) = 2sin(wx + 万)=2coswx。所以 w=2. 故 f(x) = 2cos2x,因为w>0,且xwR,所以cos(。-)=06因此f()=2cos=.2.(n)将f(x)的图像向右平移三个单位后，得到f(x-二)的图像，再将所得图像横坐标66伸长到

11、原来的4倍，纵坐标不变，得到f(?_')的图像。，x所以g(x)=f(4-6)=2cos2(-)=2cos(2-)x当2k二一一一_2k二二(kz)232二8二.即4kn+<xM4kn+(kwz)时,332二因此g(x)的单调递减区间为4kn+J319.(本小题满分10)解：(I)在AABC中，由b l -乙sin B sin C sin A 3+c2a2而0<A<n,则A=；3(n)由a=J3,A=及正弦定理得3g(x)单调递减。8二八、,4k二(kz).3222bca=bc及余弦定理得cosA=2bcbca3c22二一2二.而B=x,C=-x,则b=2sinx,c

12、=2sin(-x)(0<x<-)333于是y=a+b+c=>/3+2sinx+2sin(包一x)=2V3sin(x+)+V3,36，一2二二二5二二二二由0<x<得一mx+<,当x+=即*=一时，ymax=3J、366662320、(本小题满分12)解：(1)因为f(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0.由条件a+b+c=0,消去b,彳导acc>0;由条件a+b+c=0,消去c,得bab：0,2ab0.故-21.a抛物线f(x)=3ax22bxc的顶点坐标为(b,3ac-b).3a3a,22b . a c而 f

13、 (一)=一3a3a在2<b<1的两边乘以1,得1<.又因为f(0)>0,f(1)>0,a333a3二ac<0.所以方程“*）=0在区间（0,2）与（-上,1）3a3a内分别有一实根。故方程f（x）=0在（0,1）内有两个实根.o21.（本小题满分14）(1)y=f(X)=(VX2)2x_4,y_0=x-2=y=x",y2)2=g(x)=f-(x)=(/x+2)2(x>0)(2分)=an-1=(/an，2)=an1Yan=2寸A是首项为初=1,公差为2的等差数列(4分)2an=1(n1)2=2n-1=an=(2n-1).2(2)an=4n-4

14、n+1Sn=4(1222n2)-4(12+n)nn(n1)(2n1)4n(n1),n62(8分)2n(4n7)3，、,1(3)n至2时,2(2n-1)11,1:二=一(2n-1)(2n-3)22n-312n-1Tn111=1(1-233111,T''T"55711)2n-32n-11=1(1212n-1313-<22(2n-1)2(13分)22.（本小题满分14）本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.（满分14分）b一.解：(I)f'(x)=a-1,则有,xf(1)=a-,解得，f&#

15、39;(1)=ab=1,b=a1,c=12a.a1(II)由(I)知，f(x)=ax+a-+1-2a.x人.一.a1.一令g(x)=f(x)lnx=ax1-2a-lnx,x1x+oC则 g(1) =0, g'(x)=a -ax x -(a -1)1-aa(x-1)(x-a)a2x(i)当0<a<1时,=>1.2a1-a右1<x<，则g(x)<0,g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)=0,a即f(x)<Inx,故f(x)>Inx在1,")上不恒成立.,1,1a(ii)当a之时，a<1.2a若X>1,则g

16、9;(x)>0,g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>Inx,故当x之1时，f(x)>Inx.综上所述，所求a的取值范围为口，依】_2(Ill)解法一.由Cl)知.当金之一时，有了之小/0之1)2令=之In式工之1)一22x且当x>Pt,(x-)>laz.2x.*无+1-i度十11r1左i11x_令“一，有In<-=-1+)-kk2k无+12k汇+1即n(上+1)n无工(工十1)为二12,3,/2k上+1将上述口个不等式依次相加得一好1J11、1Inf国+1)<I-(一+,+)+223界.2(加+1)整理得.111.,.n1 一一一ln(n1).2 3n2(n1)解法二：用数学归纳法证明.1(1)当n=1时，左边=1,右边=ln2+<1,不等式成立4(2)假设n=k时，不等式成立，就是111k1 -ln(k1).2 3k