人教版八年级数学上册期末冲刺培优专项训练——分式(含详细解析答案)

1、人教版八年级数学上册期末冲刺培优专项训练一一分式1.化简:bb3ab b2+13 c 2.2.22a -b a -2a b ab b -a2 .解方程：= +1.x 1 3x 33 .计算或化简:2x 1x2- 4-x-2；(2)(r -rr- x - 22019 .山西)一x211-2 L ：? 7x4x + 4 x 24 .已知 x 3y = 0,求 2 2x+y 2 (x y)的值. x -2xy yJ c 2-2"5.若a, b为实数，且（a- ）+二6=0,求3a-b的值.b 46.解分式方程:x 2、一 x（2019 镇江）xj =二1+1；（2）（ 2019 厂西）-1

2、2x3x-3.7.解方程:2x 1x 372x 61 -2 .2 -x3. , 2，8.先约分，再求值：0,其中9b=q9.化简求值:，、一，八一一，、，4 a 4a+ 4 4_1 ,一，一0（1）（2019 本溪）先化简，再求值：（1£20 2a 4 ，其中a=2 +（兀2018）0;2-10 .已知y=T9工当-X+3.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变.211 .已知 T= a -92 +6 a a 3 a a 3(1)化简T；（2）若正方形ABCD勺边长为a,且它的面积为9,求T的值.3x - 6&x,12 .（2019 梧州）解不等式组4x+5 x+1弁求出

3、它的整数解，再化简代数式 I 10 < 2，x + 3 x x 3 x2_2x+1 .（不 ），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.13 .为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？14 .某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后, 其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速 度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？15 .请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解分式方程:1 4

4、2 37 +7 = Z + ox 4 x1 x 3 x 2解:1324-x4 x 2 x 3 x1'-2x+ 10-2x+10x26x+8 = x2-4x + 3'1_1cx26x+8 = x2 4x + 3.-.x2 6x + 8= x2 4x+ 3.52.,5 , 一、一. . .5 一_ 把x = 2代入原分式方程检验知,x = 2是原分式方程的解.请你回答:(1)得到式的具体做法是移项；得到式的具体做法是方程两边分别通分； 得到式的具体做法是方程两边同除以-2x+10;得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等；(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误

5、？答：不正确.错 误的原因是第步出现错误2x+10可能为0;(若第一问回答“正确”，则此空不填)(3)给出正确答案.(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加 上即可)16. 某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产实行自动化程序软件升级用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提升了 ?结果完成任务时比原计划提前了 40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？17. (2018 百色)班级组织同学乘大巴车前往 “研学旅行”基地开展爱国教育活动， 基地离学校有90公里，队伍8: 00从学校出发.苏老师因有事情，8: 30从学校 自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追

6、上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分 钟到达基地.问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？18. (1)实数x取哪些整数时，不等式 2xT>x+1与1x-1 W7-tx都成立？(2)化简：2 XT ) +垄，弁从0&XW4中选择合适的整数代入求 x -2x x -4x 4x值.19. (2018德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A、 B 两个工程公司承担建设 ， 已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天 ， A 工程公司单独施工45 天后 ， B

7、 工程公司参与合作， 两工程公司又共同施工54 天后完成了此项工程(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制， 物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分 ， 要求两工程公司同时开工， A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成 ， B 工程公司建设另一部分用了 n天完成，其中m, n均为正整数，且mv46, nv92, 求 A， B 两个工程公司各施工建设了多少天？20. 徐州至北京的高铁里程约为 700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐徐州号”高铁A与复兴号”高铁B前往北京.已知 A车的平均速度比B车的平均速度 慢80km/h , A车的行驶时间比B车

8、的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多 少？21. (牡丹江中考“) 一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A， B 两种机械设备， 每台 B 种设备的成本是A 种设备的1.5 倍 ， 公司若投入16 万元生产A 种设备 ， 36 万元生产B 种设备 ， 则可生产两种设备共10台请解答下列问题：(1)A， B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若 A， B 两种设备每台的售价分别是6万元 ， 10 万元 ， 公司决定生产两种设备共 60 台 ， 计划销售后获利不低于126 万元 ， 且 A 种设备至少生产53 台 ， 求该公司有几种生产方案；(3)在 (2

9、)的条件下， 销售前公司决定从这批设备中拿出一部分， 赠送给 “一带一路”沿线的甲国 ， 剩余设备全部售出， 公司仍获利44 万元 ， 赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式， 共运输 4 次 ， 水路运输每次运4 台 A 种设备 ， 航空运输每次运2 台 B 种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担)直接写出水路运输的次数22. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打9 折销售，结果销售量增加30 件，销售额增加840 元( 1)求该商店3 月份这种商品的售价是多少元？( 2)如果该商店3 月份

10、销售这种商品的利润为900 元，那么该商店4 月份销售这种商品的利润是多少元？参考答案bb3b(a b)1. 斛： 原式= +22 丁a -b a(a -2ab b ) -(a b)(a -b)bb3b(a b)=-2 'a _b a(a-b)-(a b)(a-b)_ bb3-(a b)(a -b)=r 1a -b a(a -b ) b(a b)bb2ab b2=-=-a -b a(a -b) a(a -b) a(a -b)ab -b2b=二一a(a -b)a2.【分析】本题的最简公分母是3 (x+1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程 求解.【解答】解：方程两边都乘

11、3 (x+1),得：3x- 2x=3 (x+1),3解得：x=- -，23 经检验x=- 3是方程的解，2原方程的解为x=- 3.2【点评】当分母是多项式，又能实行因式分解时，应先实行因式分解，再确定最简公分母.分式方程 里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.3. (1)解：六2x y2x y2x y4.解:22 (X-y)=2 (x _ y)=x 2xy y(x -y)x y当 x3y = 0 时，x=3y.原式=6y y 7y 73y -y 2y 25.【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出 a, b的值，进而代入3a-b求出 即可.- a -2 2 b2 -16 【解

12、答】解：: -=0,b+4 ¥0a =2b =4 3a b=64=2.故3a- b的值是2.6 . (1)解：x = 2(2)解：x= 1.57 .解：（1）去分母,得 2xX 2 + 2(x+3) = 7,2 -2=6,经检验,x= 1是原方程的解.6(2)方程两边同乘(x2)得，1x= -12(x2),解得，x= 2.检验，当x=2时，x2=0,所以x=2不是原方程的根，所以原分式方程无 解.8.【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式二a a2 -4b2 a 2ba a2 -4ab 4b2a -2b-1 . 一把a=2, b=代入2原式二9

13、.解：原式=a+2_ 4(a- 2) 2 a2(a+2 a+2)2 (a-2) - a+2MF当 a=21 +(无一2018)0 = 1+1 ="3 时，原式=2 =2223+2 7210.解:x 6x 9 x(x -3)2 ZZ-x -9 x 3-x 3(x 3)2 x(x-3)(x 3)(x -3) x 3=x x+ 3 = 3.所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为 3.11 .【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值;(2)由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值.邮劄解：喷枭六号(2)由正方形的面积为9,得到a=3,12 .解：解

14、不等式3x-6<x,得x<3,解不等式4x，5<x"2'，得x>0,则不等式组的解集为 0Vx<3,所以不等式组的整数解为1,2,3,原式=x + 3x2-3x(x 1) 2( x+ 3) ( x 3)x 3 _ x+ 3(x+3) (x3) 一 (x1) 2(XT)(X 一3)二，(x + 3) (x 3) x1'.xw±3, 1, x=2,则原式=113 .解：设原计划每天修水渠 x米.36003600. 口根据延息信=20,解得x= 80 ,x 1.8x经检验：x= 80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠 80米.14

15、 .【分析】设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据时间二路程+速度结合乘 公共汽车比骑自行车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.2【解答】解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,x 3x 2根据题意得：9-,解得：x=12, 经检验，x=12是原分式方程的解,3x=36.答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.15 .解：（2）不正确 第步出现错误一2x+10可能为0 （3）当一2x+10=0时，2x = 10, x=5,经检验知x=5也是原方程的解，故原方程的解为 x1 = 5, x2=5一一

16、_ . 116.【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+-） x个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+1） x个零件，3根据题意得:24024040 20-= + )x'1 +1 x 60 60< 3,i解得：x=60, 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意,（1 + 1） x=80.3答：软件升级后每小时生产80个零件.17.解：（1）设大巴的平均速度为 x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公

17、里/小时，根据题意，彳#90 = -90- + 1 + 1,解x 1.5x 2 4得x=40,经检验x= 40是原方程的解，答：大巴的平均速度为 40公里/小时，则小车的平均速度为 60公里/小时 （2）设1 90 y 90-y苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，彳#1+9°7 =9-r,解得y = 30,答：苏老师追上大巴的地2 6040点到基地的路程有 30公里18.【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.（2）根据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，然后在0&x&4的范围

18、内选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.2x-l >x+l 【解答】解：解不等式，解不等式，(1)仔：倚：根据题意可得不等式组x> 2,x< 4所以不等式组的解集为2<x< 4,则整数x的值为3、4;(2)原式=产0-上二上 x (x-2)(x-2 ) 2k-4_|-(x+2)(x-2) _ x(x-l) j .富k (厂2) °x(x_2 ) kWxG-2)23- x-4 A xx(x-2)2 -一4.1(x-2 )2，式r0 , x-2t0t漳-4R0xw 0 且 xw2、xw4,.在0&x&4中，可取的整数为

19、x=1、x=3,当x=1时，原式=1;当x=3时,原式=1 .解得x=120,经检验x=120是一 2120 3m <92,解得 42 Vm<46,B两个工程公司分别施工建设了19.解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意，得45Xa+54（总+，= 1,分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要 120天根据题意，得mx去+ nx1,整理，得n= 1202m m<46, n< 92,18012032.m 为正整数，.m = 43, 44, 45,又. 120：m 为正整数，. m=45, n=90,答：A,345天和90天20.【分析】设B车行驶的时

20、间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程+时 间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即 可得出结论.【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700- 700 =80, t 1.4t解得：t=2.5,经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意， 1.4t=3.5.答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时.21.解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意，彳#16+6=10,解得x=4,x 1.5x经检验x = 4是分式方程的解，.1.5x = 6.答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元 （2）设A种（64） a+ （106） （60a） > 126,设备生产a台，则B种设备生产（60 a）台.根据题意，得解得53<a<57a|a>53,为整数，.a= 53, 54, 55, 56, 57, .该公司有 5种生产方案（3）设水路运输了 m次，则航空运输（4 m）次，该公司