人教版初三下锐角三角函数

1、教学设计（锐角三角函数第1课时）教师:周永亮学校：和政县梁家寺学校28. 1. 1锐角三角函数（第1课时）教学目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值 都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能够根据正弦概念进行计算。教学重点：理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它 的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学过程一、提出问题，引入学习目标。由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉 及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题 了。引入课题28. 1. 1锐角三角函数（第一课时），出示本节课学习目标。二.问题探究1、问题探究一，直角三角

2、形中30。角所对的边与斜边的值。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在1止 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.珊财鞠屿水平面所成角的度数 是30° ,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30°角所对边=BC _ 1的边等于斜边的一半”，即一斜边工五一万，得到AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70nl长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50 m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m2、问题探究二：直角三角形中45。角所对的边与斜边的值。教师提出以下问题，任意画一个Rt攸使

3、NN90° , ZJ=45° , 计算/力的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师用幻灯片呈现问题，让学生同桌讨论如何得到结论，教师用幻灯片呈现结论，解：Rt就；ZC=90° ,由于N/=45° ,所以Rt,是等腰直角AB- = AC2-BC2 =1BC2三角形，由勾股定理得BC _ BC _ 41V2BC-V2 -T即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三 角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于当让学生总结，得到以下结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45。时，不管这个直角三 角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等

4、于三.23、问题探究三：直角三角形中锐角4为非特殊角时对边与斜边的 比值.教师继续提出以下问题，一般地，当N4取其他一定度数的锐角 时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（遵循有特殊到一般的规律, 由特殊的锐角30°、45°到任意到的锐角），让学生以学习小组的形式 进行讨论，最后老师出示结论。任意画 Rt板和 RtZk/Z'C',使得NUN=90° , N/=N4 =习k / BC B'C'/I / 、/ aa ,那么了百与Ng有什么关系。由于=90° , ZA=ZA' = o ,所以Rt也这就是说，在直角三角

5、形中，当锐角力 的度数一定时，不管三角形的大小如何，N/的对边与斜边的比也是一个 固定值.4、问题探究：正弦定义如图，在Rt胸中，ZC=90° ,我们把锐角4的对边与斜边的比叫做N力的正弦(sine)二口生, j pn e 4 44的对边 a,记住sin力即suiA = =- 斜边 c例如，当N/=30°时,我们有 sin A = sin 30 =2当N4=45°时,我们有sin 4 = sin 45,=巫 2(1)在Rt腑中,su】"生AB 5三、应用新知，利用定义解决问题，出示教科书上的例1,通过例1进一 步巩固对正弦函数概念的理解。可以让一名学生上

6、黑板板书，其他学生自 己做练习，最后老师讲评。例1 如图，在Rt板中，ZC=90° ,求sin/1和sin6的值.解:AB= y/AC' + BC = V42 +32 = 5ra M . A BC 3 因此sin A =AB 5(2)在低的中,AB 13AC=ylAB2-BC2 = V132 -52 = 12因此,sm”北上四、巩固练习，设计两道题进行巩固(1)根据下图，求sin/和sin的值.解：(1)在中,BC=ylAB2-AC2 =y/l22 -52 =419 smA = =叵AB 12sm人 如二AB 12(2)根据下图，求sin/和sin吕的值解：(1)在RtZ45T中,AB= ylAC2 + BC2 = Vnr + ir因此sin 8 =AC nBCm45+/J 厂+以上两道巩固题，找2名学生在黑板上版书，了解学生掌握正弦函数定义的掌握情况。五、课堂小结,锐角三角函数定义：sin A = 缥警一斜