初一数学经典题集

1、初 一 数 学 经 典 题 集1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：卜当次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费 420X =357（元）.某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水 | 收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8m3,则应收水费：2X6+4X （8-

2、6） =20元.若该户居民3、4月份共用水15m3 （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3, 4 月份各用水多少立方米？3、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治 疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少？住院医疗费（元）报销率（%不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分804、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生

3、看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人 ？5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元， 饮料的价格如下：购买瓶数（瓶）不超过3030以上不超过5050以上单价（元）32求两次分别购买饮料多少瓶？6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款:投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%勺价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以

4、获得的租金为商铺标价的10%但要缴纳租金的 10%乍为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0,求汽车的速度。8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？9、某企业生产一种产品，每件成本 400元，消售价

5、为510元，本季度销售 m牛。为了进一步扩大市场， 该企业决定下个季度销售价降低 4%预计销售量将提高 10%.要使销售利润保持不变，该产品每件的成 本价应降低多少元？10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价 300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成 本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）X销售量11、一种彩电进价是 1050元，按进价的150%B价，商店

6、允许营业员在利润不低于20%勺情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？12 已知（2x 1） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f ,求：（1） a+b+c+d+e+f 的值；（2） a+c+e 的值.13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1, a+b, a的形式，又可分别表示为 0, a/b , b的形式，求a2014+b2013 的值。14、已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在点 P,使点P到点A、点B之和为5?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由(2)当点P以每分钟1个单位长度从O点向左运动时，点 A以每

7、分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.15、16、已知 a、b、c 均为整数，且 /a-b/+/c-a/=1, 求/c-a/+/a-b/+/b-c/ 的值。17、如图，点 B、C在线段 AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若 MN=10 BC=3求AD的长1819、(1)当x为何值时，I x-2 I有最小值？最小值是多少？(2)当x为何值时，3- I x-4 I有最大值？最大值是多少(3)化简代数式I x+2 I + I x-4 I ,当x取何值时，原式有最小值，是多少?第五章相交线与平行线 第1题如图，已知直线 A

8、R CD相交于点 O, OEOF分别是/ AOC / BOD的平分线，射线OE OF在同一条直线上吗？为什么？解：射线OE OF在同一条直线上。理由如下： OE、OF分别是/ AOC / BOD勺平分线 /AOE4/AOC / DOF= / BOD又二 /AOD与BOC（对顶角相等） / AOE吆 AOD+DOF= X 360 ° =180°射线OE OF在同一条直线上。如图，AB± DC GF± AB,D> F为垂足.G在BC上，/ 1 = /2.请判断 DE与BC的位置关系并说明理由.解：DE/ BC理由如下：AB, DC GF±AB

9、 / BFG=Z BDC=90CD/ GF.1. /2=/GCD/1 = /2 / GCDh 1 DE II BC如图，已知射线 CB/ OA / C=/ OAB=10O° , E、F在 CB上，且?足/ FOB=/ AOBOE平分/ COF. (1)求/ EOB勺度数； 若平行移动 AB,那么/ OBC / OFC的值是 否随之发生变化？若变化， ？找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/OECN OBA1若存在，求出/ OBA若不存在，说明理由.解：(1) . CB/ OA /C=/OAB=100. /COA=180 100

10、6; =80° 又.E、F 在 CB上，/ FOB=/ AOB OE平分/ COF ./ EOB=VCOA= X80° =40°(2)不变。 CB/ OA / CBO= BOA 又 / FOB= AOB /FOB4OBC 而/ FOB叱 OBC=OFC 即/ OFC=2/ OBC / OBC / OFC=1 2.(3)存在某种情况，使/ OEC=OBA此日OEC=OBA=60 .理由如下： . /COE吆 CEO+ C=180 , / BOA+ OAB+ ABO=18 0且/ OECWOBA / C=/OAB=100 / COE =/ BOA又/FOBAOB O打

11、分/ COF / BOA= BOF玄 FOEh EOC= / COA=20 所以/ OEC=OBA=60如图所示，已知/1 + 2 2=1801° , / B=/3,你能判断/ ACB与/ AED的大小关系吗？说明理由.解：/ AED=/ ACB.理由如下： /1 + /2=180° , / 1 + /4=180° , /2=/4, BD II FE/3=/ADE - /3=/B, /B=/ADE DE II BC, /AED士 ACB.第5题将直角梯形 ABC评移得到梯形EFGH 若HG=10, MC=2 MG=4求图中阴影 部分的面积.解：: S 阴=S 梯

12、ABCDS 梯 EFMD而 S 梯 ABCD=S 梯 EFGHS 阴=5 梯 EFMD= S 梯 EFMD=S 梯 DMGH. HG=10, MC=2 MG=4.5阴=12 X (8+10) X 4=36.第6题如图，长方形 ABCD E为AB上的一点，把三角形 CEB沿CE对折，使边 EB落在直线GE上，设GE交DC于点F,若/ EFD=70 ,求/ BCE的度数.解：.四边形 ABC说长方形， . AB/ CD, / B=90° , / BEF=/ DFE=70° ,根据折叠的性质知：/ BEC=/ FEC=35 , 贝叱 BCE=90 - / BEC=55 .第7题如

13、图，已知 AB/ CD BE平分/ ABC, DE平分/ ADC / BAD= 80° ,试求：(1) / EDC的度数；(2)若/ BCD= n° ,试求/ BED的度数.(用含n的式子 表示)解：(1)AB/ CD(2)BCD=in , / EDC=40 / BAD之 ADC=801=180° -40 ° -n ° =140° -n °DE平分/ ADC.2=140° -n ° / EDC,/ADc4-W80° =40°. AB/ CD/ ABC士 BCD=nBE平分/ ABC .

14、/ EBC*n°" E=180° - ： n° - (140° -n ° ) =40°L1J-I +2n8、如图，一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一一次拐的角/A是120° ,第二次拐的角/ B是150° ,第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C的度数是多少？解：过点B作BD/ AEAE/ CF. AE/ BD/ CF./ A=/ 1 , / 2+/ C=180° / A=120 °,/ 1+ / 2= /ABC=150 / 2=30°

15、 ./C=180° -/C=180° -30 ° =15如图所示，已知/ B= 25° , / BCD= 45° , / CD氏 30 ° , / E= 10° .试 说明 AB/ EF.解：过 C点作 CG/ AB,过点 D作DH/ ./ CDH=20AB, / CDE=30°则 CG/ DH/ AB ./ HDE=10° / B=25° ./ HDE=/ E=10° ./ BCG=25DH/ EF / BCD=45DH/ AB ./ GCD=20 .AB/ EFCG/ HD第10题

16、第11题直线l 1平行于直线l 2 ,直线l 3、l 4分别与l 1、l 2交于点B、F和A、 E,点D是直线l 3上一动点，DC/ AB交l 4于点C. ( 1)如图，当点D 在l 1、l 2两线之间运动时，试找出/ BAD / DEF / ADE之间的关 系，并说明理由；(2)当点D在1i、l2两线外侧运动时，试探究 / BAD / DEF / ADEN间的关系(点D和B、F不重合)，画出图形， 给出结论图1解：（1） / BAD+Z DEF=/ ADE 理由如下（如图 1）:AB/ CD, / BAD=/ ADC1 .' l 1 II l 2,CD/ EF, ./ DEF=/ C

17、DE故/ BAD+Z DEF=Z ADC吆 CDE即/ BAD+DEFM ADE（2）后两种情况：当点D在BF的延长线上运动时（如图2） , / BAD=/ ADE+Z DEF;当点D在FB的延长线上运动时（如图3） , / DEF=/ADE吆BAD.第12题如图1, E是直线 AB, CD内部一点，AB/ CD连接 EA, ED.(1)探究猜想： 若/ A=30° , / D=40° ,则/ AED等于多少度？若/ A=20° , / D=60° ,则/ AED等于多少度？猜想图1中/ AED / EAB, / EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应

18、用：如图2,射线FE与矩形ABCD勺边AB交于点E,与边CD交于点F, 分别是被射线 FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：/PEB, / PFG / EPF的关系(不要求证明).解：（1）/ AED=70°/ AED=80猜想：/ AED=Z EAB+Z EDC证明：过点E作EF(1 ) AE与FC会平行吗？说明理由。(2 ) AD与BC的位置关系如何？为什么?(3 ) BC平分/ DBE吗？为什么?:（1） AE / FC ,理由如下：（3） BC平分之DBE1 + /2= 180° ,/2+/CDB= 180AE/

19、 CF ./ 1 = / CDB ./ FDA= / A . AE/ FC. AD/ BC（2） AD / BC AE/ CF/ A=/ CBE, / ADB士 CBD.C= / CBE / CBE之 FDA又A= / CDA平分/ BDF.A= / CBE ./ FDA= / ADB / AD/ BC ./ CBE= / CBD即BC平分/ DBE第15题如图：已知 AB/ CD, / ABE与/ CDE两个角的角平分线相交于F。（12分）1.如图 1,若/ E= 80° ,求/ BFD的度数。（4 分）（2）如图 2:若/ ABM=/ABF, /CDM= ' / CDF,

20、写出/ M和/ E之间的数量关系并证明你的结论。 （5分）（3） /ABM=|三/ABF, /CDM=/CDF,设/ E=吊，直接用含有 n,m0的代数式写 出/隹？（不写过程）（3分）（2） 6/M+/E=360° ,理由如下：如图所示，作 MN/ AB,则MN/ CD ./ ABM= 1 ; / CDM= 2 ./ABF=3/1; /CDF=3/2; /FBM=2Z1; / FDM= 2 BF 平分/ ABE DF平分/ CDE ./ EBF=/ ABF=3/ 1; / EDF=Z CDF=3/ 2 / EBM= FBM吆 EBF=5/ 1; / EDM= FDM+ EDF=5/

21、 2在四边形 BEDMfr: / M+/ E+/EBM+ EDM=360.M+/ E+5/ 1+5/ 2=/ M+/ E+5 （/ 1 + / 2） =6/ M+/ E=360°第16题第六章实数,其中，无理数的个数有（）A 1 B、 2 C、 3Dk 4，3冗，是无理数。故选 C【变式1】下列说法中正确的是（rA、的平方根是士 3 B、1的立方根是士 1 C、是5的平方根的相反数=9, 9的平方根是士 3, A正确.二 1的立方根是=1是5的平方根，：BCDB不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半 径画弧，交数轴正半轴于点

22、 A,则点A表示的数是（）【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为对角线为|AO|二,故选C.【变式3】计算【答案】=，9<3 Tt < 10因此 3 Tt -9 >0, 3 Tt -10 <0第2题例：设,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.解析：（估算）因为，所以选B【变式1】1）的算术平方根是：平方根是.2) -27立方根是. 3 ).2)-3.3)【变式2】求下列各式中的3)【答案】（1）(2) x=4 或 x=-2 (3) x=-4，点B在数轴上表示的例：点A在数轴上表示的数为数为,则A B两点的距离为解析：在数轴上找到 A B两

23、点,【变式1】如图，数轴上表示 1,的对应点分别为 A,B , 点 B 关于点 A 的对称点为 C , 则点 C 表示的数是A .-1 B .1变 式 2 已 知 实 数在数轴上的位置如图所示:a-b-4c化简(4) |x-|x-3| (x<3) (5) |x2+6x+10|7t|=| Tt |= Tt|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3|说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x 2+6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2 + 1| (x+3) 2n0,(x+3) 2+1>

24、0|x 2+6x+10|= x 2+6x+10例：已知:=0,求实数a, b的值分析：已知等式左边分母不能为0,只能有> 0 , 则要求 a+7 > 0 , 分子+|a2-49|=0 ,由非负数的和的性质知：3a-b=0 且从而求出a, b的值a2-49=0 ,由此得不等式组解：由题意得由(2)得 a 2=49a= ± 7由(3)得a>-7，.=a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入 得b=3a=21a=7, b=21 为所求。【变式 1】已知（x-6） 2+|y+2z|=0 ,求（x-y） 3-z 3的值。解：(x-6) 2+|y+2z|=0且(x-6) 2

25、>0,解 这 个 方 程 组 得.(x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65|y+2z|0。> 0,>0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为【变式2】已知那么 a+b-c 的值为【答案】 初中阶段的三个非负数：a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2例：有个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,范为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cmo解：设新正方形边长为xcm,根据题意得x 2=112+13X8 .x2=225x= ± 15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取 x=15(cm)答：新

26、的正方形边长应取15cm。【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)(1)计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cn2,求中间小正方形的边长 .解析：（1）如图，中间小正方形的边长是:所以面积为大正方形的面积=一个长方形的面积发现的规律是答：中 间的小正方形的面积大正方形的边长小 正 方 形 的 边 长：即大正方形的面积比小正又方形的面积多24 cm2所以有,化简得:代入，得cm答：中间小

27、正方形的边长 cm例：的值(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那 么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.的整数部分 a=5,2 )解：(1) 设 x=-得9x=6-，得99x=23-，得 999x=107 ,实数竞赛数学组卷参考答案与试题解析第8题-选择题(共10小题)已知x是无理数，且(x+1) (x+3)是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：(1) x2是有理数；(2)(X-1)( x - 3)是无理数；(3) (x+1)2是有理数；(4)(X

28、-1)2是无理数并说它们中有且只有 n个正确的，那么 n等于()A. 3B. 1C. 2D. 4分析：根据x是无理数，且(x+1) (x+3)是有理数，得出 x2+4x+3是有理数，再将选项中各式变 形，再利用有理数与无理数的性质得出即可.解： x是无理数，且(x+1) (x+3) =x2+4x+3,是有理数，(1) x2是有理数，则x2+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；(2) (x-1) (x-3) = (x2+4x+3) - 8x,而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，(3) (x+1) 2= (x2+4x+3) -2x-2是无理数；故此选项错误；(4) (x-1) 2= (x2

29、+4x+3) -6x-2是无理数；故此选项正确；正确的有：2个.故选：C.设 a=0. 1 99 9, b=0. 9199, c= 0. 9919, d=0. 9991，则 a、b、c、d 的平均数是（）A.分析:B.C.D.首先把循环小数化为分数,9999,”、9199“ 9919，b=0. 919 9=7 , c=O. 9919二 919999999999 '解:所以,然后求a、b、c、d的平均数.a+b+c+d 1999+9199+9919+99914 X 9999（-1） ” + （ -1）於=（）9999B. 1C. 0D. - 2分析：先计算出第一项的指数， 得到结果为偶数

30、；第二项的指数运算结果为奇数，根据-1的偶次哥为1,奇次哥为-1,可得出最后结果.斛：.N35为偶数，532为奇数，. （ 1） =1=1, （_） 3" = _1,则（一 ）2"十（- 1） =1 =1+ （-1） =0.故选 C设S=19+199+1999+ + 1999 （最后一个加数中有99个9）,则S的末九位数字的和是（）A. 19B. 81C. 16D. 79分析：首先可得 19=20- 1, 199=200- 1, 1999=2000- 1,，199- -9=2X 10 99解： 19=20 1, 199=200 1, 1999=2000 1,，199- -9

31、=2X 10 99- 1, 99故 S=19+199+1999+ +199 -9=20+200+2000+-+2X 10- 99,故S的末九位数字的和是 2+2+2+2+2+2+1+2+1=16. 故选C.设 a= , b= , c=一,则（）2445A. avbvcB. b< c< aC. a>b>cD. b>a> c分析：首先把a=-b= -化成小数，然后比较 a、b和c的大小.2445斛.a= -L= - c, b=- ?-=-日，c=-, 故 a>b>c. 故选 C.240454设实数P=弧-我+狗，则P满足（） 分析：首先估算出v 靖&

32、quot;， 起V, 2对v,然后计算出P/-如石+税的范围- 解：.1/，凯,2源1如-娠+烟2.故选 B.A. 0 V Pv 1B. 1 v Pv 2C. 2 V Pv 3若 x=/Y则（工+）:（飞、工）=（）A.B, 7: 6C. x2： 1D. x分析：首先根据x=V7 +近，求出上=5-V6,然后代值进行化简即可.解：x=WW,，工事泥，（k）：（ka）=（巾+一在+行五）：（一再小一行侦）=。7 ；虫.故选A.如果a+/-2ab+b=且b是有理数，那么（）A.a是整数B.a是有理数C.a是无理数D.a可能是有理数，也可能是无理数分析：先把等式两边同时除以 ab,进而可得到a+b=

33、/2 （1 - ab）,再根据等式一边出现无理数则a,b中必有一个数为无理数即可日解答.解：a+-/2ab+b=/2, . . a+b=& （1 ab）等式一边出现无理数，若 a, b均为有理数，则等式恒不成立，又为有理数，必为无理数.故选 C.有四个命题：a.如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2； b.每一个角都等于179°的多边形是不存在的；c.只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于 -1； d.若a, B是不相等的无理数，则aB+a-B是无理数.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解：如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0

34、或2,故命题错误；每一个角都等于179。的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；当三边长分别为1、1、益时，满足面积等于 工，且只有一条边大于 1,故命题正确；只要令a =1+V2， 3=T+/2,则a3+a- 3为有理数，故命题错误.综上可得正确，共 1个.故选A.设a=1996, b=9619, c=1996, d=6199,则此四个数的大小关系为（）A. a>b>c>dB. d>a>b>cC. cvdvavbD. b>c>d>a分析：由a=1996=36148,可判断出a和b的大小关系，将d变成216?16 3，可判断出c和d的大

35、 小，进而结合选项利用排除法即可得出答案.解，a=1996=36148, b=9619, .a>b,又，飞=1996, d= /曾，d>c,结合选项可得只有 B符合.第9题-填空题（共3小题）.已知圆周率 n=，则不大于 n3的最大整数是31 .不小于 n3的最小整数是32 .3解：已知圆周率 兀=，把兀精确到千分位可得 兀=,故，故不大于 兀的最大整数是31,不小于兀3的最小整数是32,故答案为31、32.在平面直角坐标系中，点P的坐标是4D+n） , m n都是有理数，过 P作y轴的垂线，垂足为H,已知AOPH的面积为工，其中O为坐标原点，则有序数对（m, n）为 （-1, 2

36、） , （2,-1）解：（-2, 1） , （ 1, - 2）（写出所有满足条件的有序数对（ m, n）S aop= x ( V-2+ni) (V2+n) =±-,，2+。2 (m+ri) +mn=h V2 , V2 22 . ypm (m+n- 1) +mn+2=0或(m+n+1) +mn+2=0 .1 m, n 都是有理数，l,rm+2=0，有序数对(m n)为：(-1 , 2), (2, - 1) , (-2, 1) , (1, - 2).故答案为：(1, 2), (2, 1), (2, 1),(1, - 2).若产警产平话+限 则k=*_JiG一解：原式四化为近+/-2，乏=

37、垂加）用心上的-好西,-即国炳-2小心-啦+n-胞,kVs=V3+/30 - 3/5, IP k=3+V10-|<LS.故答案为 3+JW-V15.第 10题-解答题（共2小题） .设a, 0为有理数，丫 为无理数，若 ”+0丫=0,求证：a =0=0.为有理数，与丫证明：假设 3 W0, a + 3 丫 =0, （1） .丫 =- M，又a , 3 为有理数，丫为无理数矛盾.，假设不成立.，3 =0.代入（1）得，a =0, -1 = =3=0. .证明：亚j是无理数.解答：证明：假设正是有理数. 1V6<2,5不是整数，那么存在两个互质的正整数p, q,使得一尸匚于是p=/3q

38、.两边平方，得p2=3q2. 3q2是3的倍数，邛2是3的倍数，又是正整数， .P是3的倍数.设p=3k （k为正整数），代入上式，得3q2=9k2,，q 2=3k：同理q也是3的倍数，这与前面假设p, q互质矛盾.因此假设 M是有理数不成立.故 正是无理数.第七章平面直角坐标系(2011江苏扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整7任务由 A B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治 8米，共用时20天。(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：x y12x 8yx yx y12 8根据甲、乙两名同学所列的

39、方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示 r, y表示 ;乙：x表示 , y表示 ;(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解：甲：x y207乙：8y 180xxyy18020128甲：x表小A工程队工作的天数，y表小B工程E乙：x表小A工程队整治的河道长度，y表小 Bx y 20(2)若解甲的方程组12x 8y 13愣 X8,得：8x+8y=120 ，得：4x=20 .x=5把x=5代入得：y=15, . 12x=60,8y=120人工作的天数；工程队整治的河道长度；x y180若解乙的方程组x y2012

40、 8X12,得：x+=2403)，得：=60.y=120把y=120代入，得，x=60答：A B两工程队分别整治河道60米和120米。第3题某车站在检票前有旅客开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则要30min检票口前的排队现象才会消失；如果同时开放两个检票口，那么12min队伍就会消失.设每个检口检票的速度是一定的，那么同时开放三个检票口，队伍几分钟消失？解：设检票开始时，等候检票的队伍有 监 人，每个检票口每分钟检票 K人，队伍每分钟增加 二 人.根据题意，得1一-M 口_* *_ K 一孑1EIT-、人TL/.Lm 30(丈一a),_a太JV解力林殂，得w所以，3K

41、y.肛*二2.当小-3 JT jr3 K 3>r 力.SjT之.所以，同时开放三个检票口，要 嗔min队伍才能消失。某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了多少朵?解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意，有国-3处二2900 25x+-25r=375O©由得，3x+2y+2z=580 ,即 x+2y+2 (x+z) =580,由得

42、，x+z=150,把代入，得 x+2y=280，: 2y=280-x,由得z=150-x. . 4x+2y+3z=4x+ (280-x) +3 ( 150-x) =730,:黄花一共用了：24x+12y+18z=6 (4x+2y+3z) =6X730=4380.故黄花一共用了 4380朵.第7题第8题第13题/、2001(x+y)2右|x+y-1|与（x-y+3 ）互为相反数，则若 a-b=2 , a-c=1 /2,贝U( b-c ) 3 -3 ( b-c ) +9/4=第10题已知：a, b, c三个数满足- 3fc-F c的值为几。曰 hr1第11题第12题口 be即，解：由已知可得,贝U

43、 ac+bc=3abc，ab+ac=4abc2), bc+ab=5abcf),+ +得，2 (ab+bc+ca) =12abc,满足 I y+zI2013+ I z+x| 2013 + | x+y| 2012 =2 的整数解数组(x, y, z)有(（2） .,正确的 a是-2, b是8,f - 2肝5厂2L0.方程组为，14*- 8y= - 4解得：x=15, y=8 .则原方程组的解是冥15 .15a+20=1020 - 4b= - 4第1题在解方程组f a+EylO 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为f «S ,乙看错4k - by= - 41y= - 1了方程组中的

44、b,而得解为（x=B.（1）甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么？ （ 2）求出原方程i v-4组的正确解.解：（1）把j3t二一%代入原方程组，得- 1y - 3口- 5-10 ,解得,力二-| - 12=- 4th=E把芯5代入原方程组，得II尸4解得:甲把a看成-5；乙把b看成6；第5题（2011杭州上城区一模）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂 4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（力度）电费（万元）月份用电量（力度）电费（力兀）41

45、2516（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的1 , 5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的3L,求a、b的值.4（2）若6月份该厂预计用电 20万度，为将电费控制在10万元至万元之间（不含 10万元和万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？解：（1）由题意，得2 “1 0-X12a+-X12b= 8a4r4b =3 33x 16a+ x 16t>=12a T-4b=解得 a= b =4 4（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k.由题意，得 10<20（1 k）x + 20kx<解得< k< 答：该厂6月份在平稳

46、期的用电量占当月用电量的比例在35喔ij 50吐间（不含 35喷口 50%第2题第4题第19题分析：利用不等式的性质，原 不 等 式 组 可 化 为第20题K第2届希望杯若 a= 0, bw。，方程ax=b无解；若a=0, bw0,不等式ax>b无解.bb若aw。，方程ax=b有唯一解x = a ;若a/0,不等式 ax>b的解为x>a ,则（A）、都正确.（B）、正确，、不正确.（C）、不正确，、正确.（D）、都不正确.解析若a = 0, b = 1, 0x> l ,可见有解；若 a*0,如a= - 1, x>b?=r x< b,说法不 正确.只有，是正确的.选（B）.第21题K第6一届希望杯某同学到集贸市场买苹果，买每千克3一元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元