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文档简介

1、振动与冲击Vo. l 24N o . 32005第24卷第3期J O URNAL OF VIB RAT I ON AND S HOCK科研简报计算橡胶隔振器静态特性的数值分析方法陈 莲 周海亭(上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室, 上海200030摘 要 以橡胶隔振器为研究对象, 利用有限元ABAQ US 分析软件, 进行了橡胶隔振器有限元建模的数值试验分析; 为了能更精确的描述橡胶的特性, 引用了多年来发展的几种弹性应变能函数方法, 选取本构方程来拟合试验数据以作为ABA QUS 软件对橡胶材料特性曲线的评估, 寻找一种描述橡胶特性的最佳的方法。预测的计算结果与试验吻合较好, 表明所

2、建的数学模型和有限元计算方法能较理想的获得橡胶隔振器静态解。关键词:橡胶隔振器, 应变能, 本构方程, 静态特性中图分类号:TB535. 1 文献标识码:A0 引 言常规的橡胶隔振器设计中, 一定形状的橡胶隔振器其应力与应变的关系不是弹性模量E , 而是由形状系数确定的。显然, 形状系数是相当复杂的, 不同的研究者提出不同的计算关系式。其次, 由于橡胶隔振器的性能随着橡胶的配方、硬度、温度、受力状态等诸多因素的不同而变化, 因此以往的橡胶隔振器的设计计算只能是粗略的。随着橡胶材料机械特性研究的发展及商业有限元软件(如AB A Q US 、M ARC 、A NS YS 、ADI N A 等 逐步

3、具备有对超弹性特性材料模型和体积近似不可压缩的大变形计算功能, 使橡胶制品的有限元仿真技术在工程设计中迅速发展起来。很多研究人员一直致力于有限元法对汽车、舰船、列车等橡胶产品的设计分析2, 31W -59W 1929=2(K (1 B -K B +K B29K B 9I 19I 式中T B 为应力; W 为应变能函数; K B 为主拉伸T B =比; I i (i =1, 2 为主应变不变量。确定橡胶材料应变能函数理论有两种。一种是基于统计热力学理论; 另一种是看作连续介质的唯象理论; 目前发展的研究方法都属于这两种理论, 用主应变不变量I i 或主拉伸比K i 表示的应变能函数, 常用的有O

4、gden 、A rruda Boy 2ce 、Van derWaals 、Yeoh 和Polyno m ial 方程等表示的应变能函数4, 5, 6。1. 1 Ogden 方程Ogden 放弃了应变能函数必须是拉伸比偶次幂的限制, 用级数形式描绘了不可压缩橡胶的应变能函数。W =。EnL n A n A n a n(K 1+K 2+K 3-3 A n(2本文叙述了橡胶超弹性特性本构关系的确定, 应力-应变曲线的评估; 橡胶材料特性试验的测定及橡胶隔振器的有限元建模以及橡胶隔振器静态特性的有限元数值仿真计算方法, 其目的在于寻找描述橡胶特性的最普遍或最简单的途径和表征橡胶在工程应用或其它类似问题

5、中最合适一般方法。式中A n 可以取任何值, 正或负, 而且不一定是整数, 而L n 为常数。值得注意的是, 在Mooney 方程中包含两项, 分别对应于此公式在A , A 1=22=-2的特例。与应变能函数(2 相对应的主应力为t i =EnnL , 2, 3 n K 1-P (i =1A(3任意常数P 引进的不确定性, 是同不可压缩性假设有关的, 它在主应力差的公式中不出现, 此方程(3 改写为 t 1-t 2=1 几种应变能函数橡胶材料本构关系对于橡胶隔振器的有限元仿真至关重要。橡胶材料是一种各向同性的体积不可压缩或体积近似不可压缩材料, 它的非线性弹性特性可以用超弹性模型描述, 其材料

6、的本构关系可用弹性应变能函数描述为收稿日期:2004044Enn nL n (K 1-K 2A A(4如果考虑热膨胀效应及橡胶的压缩特性, 其更精确的应变能函数为:NW =Ei=12L i i A i A i (K 1+K 2+K 3-3 +A iNEi=112i(Jel -1 D i(5。09第一作者 陈 莲 女, 硕士生, 1978年10月生初始剪切模量及体积模量为:k 0=(6D 1i=1式中N 是材料参数, L i 、A i 和D i 是同温度有关的材料参数。为了利用Ogden 公式, 首先要检验它能否用较少L 0=N式中C ij 和D i 12同上。初始剪切模量L 0=2(C01+C

7、 10, k 0同式(13 。E Li2 算例 橡胶隔振器数值计算本研究采用的橡胶隔振器以丁腈橡胶为基材。橡胶隔振器数值计算方法是采用AB AQUS 软件进行建模及有限单元网格划分, 并定义橡胶材料参数和约束材料的物理参数。选取橡胶材料的单元为超弹单的项来较好的描述在各种可能的应变方式下橡胶性能的能力。1. 2 V an derW aals 方程W=3-(K 22m -3 In (1-G +G -322+1J el-1D 2-In J el(7其中, I =(1-B I 1+B I 2, G =I -3K (8 m -3式中L 是初始剪切模量, K m 是保持伸长量, A 是整体相互参数, B

8、 是不变混合参数, D 值控制了压缩特性。这些参数均为温度函数。I 12分别是第一、第二偏应变不变量。可以得到初始剪切模量及体积模量为:L 0=L , k 0=2D(91. 3 A rr uda Boyce 函数A rruda Boyce 函数形式为W =12(1-3 +1211320K 2(1-9 +4(1-27 +m 1050K m19K 1-81 +51956(I 6(I 1-243 +, m 673750K m+1J 2el -1D 2-In J el(10 其中L , K m 和D 是同温度有关的材料参数, I 1是第一偏应变不变量, 式中K -1/3i =J K i , K i 是

9、主拉伸率比, 初始剪切模量为L , 初始体积模量同D 有关:K 0=2D(111. 4 Reduced Pol y no m ia l 方程NNW =E i 0i=1C(I 1-3 i+Ei=1D (J 2iel i-1 (12其中N 是材料参数, C i 0和D i 是同温度有关的材料参数。I 1的定义同(11 式。可得初始剪切模量, 体积模量为 L 0=2C 10K 0=D 1(131. 5 Polyno m i a l 方程NNW =2i2jij12i+j=E 1C(I -3 (I -3 +E1i=1D (J 1 2i el -i(14元, 运用超弹单元时, 需要输入一些模型数据, 以确

10、定材料的物理性质, 这些数据可以由试验测得, 只要拥有两组试验数据, 就可以确定橡胶材料的物理性质。通过这两组数据, ABA QUS 软件运用不同的本构方程, 估计出材料的物理属性。2. 1 橡胶材料试验确定橡胶应变能函数的参数(对其物理特性的判断 可通过橡胶材料各种试验来确定。本文根据文献3提出的基于有限元方法的隔振橡胶超弹性特性建模方法, 建立了橡胶压缩钢板的超弹性模型。根据模拟数值计算的需要, 首先在通用材料试验机J W L -2500N 上进行橡胶样品的单向拉伸。拉伸试验的样片为哑铃状橡胶成品试样。样片厚度为2mm , 有效长度为25mm, 宽度为6mm 。试验仪器采用电子拉力试验机,

11、 可得到拉伸试验数据。橡胶样品的压缩试验是在万能机上进行, 可得橡胶样片的压缩试验数据。方法同一般隔振器的静态弹簧常数测试。2. 2 橡胶材料特性 应力/应变曲线评价AB AQUS 软件对超弹单元提供多种计算方法, 根据对橡胶隔振器所用橡胶的试验数据, 可画出每种方法所计算出的橡胶单轴拉抻和双轴压缩的应力-应变的曲线。限于篇幅, 仅列出4幅典型的图, 见图1 图4。No m i na l Stra i n(应变 图1 ARRUDA BOYCE -1 图4为单轴试验结果与Polyno m i a l 方法在N No m i na l Stra i n(应变 图2 OGDE N _N1- 1No

12、m i na l Stra i n(应变 图3 VAN_DER_WAALS- 1No m i na l Stra i n(应变 图4 POLY_N1-1图1为单轴试验结果与Arr uda Boyce 方法的应变-应力的曲线;图2为单轴试验结果与Ogden 方法在N 取1的情况下的应变-应力的曲线;图3为单轴试验结果与Van -der-waal 方法的应变-应力的曲线;取1的情况下的应变-应力的曲线;由计算出的橡胶的应力-应变的曲线可计算出静态变形, 表1为几种方法在10kN 载荷下得最大静态变形值。表1 10k N 载荷下数值计算的静态变形(垂向方法变形(mm Arruda-Boyce5. 5

13、67n=15. 865n=210. 67Ogdenn=37. 1n=43. 986n=54. 011n=6无解Van-der-waa l s 5. 759Pol yno m i a ln=1无解n=23. 243n=15. 838n=26. 592R educed P ol yno m i a ln=36. 854n=46. 949n=56. 793n=66. 536静态试验7. 298从评估曲线3和表1中可以看出, 使用Ogden 方程仅n=1的计算结果与实验结果吻合较好, 取n 值为26时都出现很大的误差。Pol y no m ia l 方程n=1和n=2也无法得到符合实际的应力-应变曲线

14、。只有Reduce Polyno m ia l 方程从n =1-6都和实验结果吻合较好。由上述分析可知并非所有的方法都是适用的, 有的情况下可能某种方程无法收敛, 或是出现奇异矩阵, 通过曲线评估, 能够直观分析计算用的本构方程是否达到所需要求。Ogden 把上述公式应用到单向拉伸、等比双轴拉伸和纯剪切等实验数据上。对单向拉伸和剪切实验, 采用二项的Ogden 公式就已足够, 但是为了表示三种应变就需要用三项表示式。除了在非常大的应变下(K >7. 0 出现显著的偏差之外, 吻合的程度是非常令人满意的。2. 3 橡胶隔振器有限元模型及静刚度计算至此可对橡胶隔振器进行静态分析。橡胶隔振器上

15、、中、下为普通碳素钢板, 其形状尺寸如图5所示。其物理参数为:弹性模量E =10e12N /m,泊松比L =0. 33, 橡胶材料参数为:密度Q =1600kg/m3, 泊松比L =0. 47。 图5 橡胶隔振器模型尺寸由表1可求出静态刚度和静态弹性模量, 见表2和表3。表2 静态刚度(垂向方法静态刚度(k N /cm Arruda-Boyce 17. 96Ogdenn=117. 1Van-der-wa lls17. 4n=117. 1n=215. 2R educed Pol yno m i a ln=314. 6n=414. 4n=514. 7n=615. 3静态试验/16. 4 在静态计算

16、中得到了隔振器的静刚度值, 它与弹性模量的关系由下式得E =K #H A(15式中:H 弹性构件的厚度;A 弹性构件的受压面积。表3 静态弹性模量方法静态弹性模量k N /m 2(106Arruda-Boyce4. 72Ogden n=14. 48Van-der-wa lls4. 57n=14. 51n=23. 99R educed Pol yno m i a ln=33. 84n=43. 78n=53. 87n=64. 13 结 论通过对橡胶隔振器完整三维有限模型的静态特性仿真计算, 探讨了橡胶隔振器有限元分析对大变形弹性特性的数值仿真方法。阐述了确定橡胶材料体积近似不可压缩特性的数值方法,

17、 并用ABAQ US 软件对材料物理特性应力-应变曲线进行了评估, 比较了几种描述橡胶应形能表达的计算方法, 得到了隔振器静态变形、刚度和弹性模量。根据橡胶隔振器特性的仿真计算结果与试验的对比分析, 验证了所采用的橡胶超单元弹性本构方程建模的实用性和所提出的橡胶隔振器静态特性仿真方法的有效性。参 考 文 献1 N i cholson Davi d W, Nelson Nor m anW. F inite E le m ent Ana ly 2sis i n Desig n w it h R ubber Che m istry and Technolo g , 1990, 632 K enne

18、t h N . M or m an . R ecent Appli catio ns of ABAQUS to t he Ana l ysi s of Auto m otive Rubber Co m ponents . 1998ABA QUS Use rs 'Co n ference3 S m ith G W, Thornhill J W. Analysis of E l easto m er ic Spri ng Eye Bush i ng using ABAQUS U sers 'Conference4 Tre l oar L R G . The Phys i cs of

19、 Rubber E lastic i ty (3r dedi 2tio n. Oxford Un i versity Press . 19755 L . R. G . 特雷劳尔. 橡胶弹性物理学. 北京:化学工业出版社, 19826 陈 莲. 橡胶隔振器有限元分析与试验研究:学位论文.上海:上海交通大学, 2003(上接第116页沪宁段的深厚软弱地基将对桥梁基础的设计产生重大影响5。由于本次所测桥墩, 地质条件大都有较厚的软土层, 因此可供沪宁段高速铁路设计时参考。参 考 文 献1 周耀辉. 广深准高速线下框架涵的施工J.铁道标准设计, 1999, (5 :39 412 王其昌. 高速铁路土木

20、工程M .成都:西南交通大学出版社, 1999, 366 3683 续季忠, 华宏玺, 陈兆能. 基于环境激励的模态参数辨识方法综述J.振动与冲击, 2002, (3:1 54 李小珍, 马文彬, 强士中. 车桥系统耦合振动分析的数值解结J.振动与冲击, 2002(3:18 215 彭雄志, 赵善锐, 罗书学, 王爱玲. 高速铁路桥梁基础单桩动力模型试验研究J.2002, 24(2:218 221NU M ER ICAL M ETHODS FOR ANALYSING STATICCHARACTER IST IC S OF RUBBER IS O LATORChen Lian Zhou Ha i

21、ting(Shangha i Jiaotong Un i v ersity , State K ey Laboratory of vibration , shock and Noise , Shangha i 200030Abstr act To ana l y se the vibration behavior of rubber da mp i n g isolator , FEA soft w are AB AQUS is made use of in order to getmore accurate expression to describe rubber characterist

22、ics , the theory of e lastic de f or m ation wh i c h is basedon math illation and pure math de monstration is introduced . The ai m of th is procedure is to find the easiest and most prevalent way to describe r ubber . s properti e s . The si m u l a ti o n of the rubber mount static characteristic

23、s agrees wellw ith t h e exper i m enta l results .K ey w ord s :r ubber isolator , strain energy , constitutive equation , static characteristi c sSTUDY ON MATHEMAT ICAL M ODEL OFULTRAS ON IC W AVE V IBRATORHuang Dezhong(D epart m en t ofM echan ica l and E lectron ic Engineeri n g , Shaoxi n g College ofA rts and Sciences , S

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