割圆术教学设计

1、求圆周率教学设计一、教学内容解析：圆周率在整个中小学数学教材中，仅在小学圆的内容中有所体现，在中小学的数学学习过程中，冗的应用其实非常广泛，平面几何、立体几何，三角函数等都能看到它的踪影。但圆周率究竟如何得来，只在高中必修三学习了几何概型后通过一个例题做了简单的呈现，在整个中小学教材体系中的其他地方并没有具体的体现。 本节课定位为一堂数学实验活动课，运用已学的知识，对圆周率的求法做一定的探究，激发学生对数学问题探究的兴趣，培养学生学生的探索精神和实践能力。二、教学目标设置：结合学生已有知识，运用prime 手持计算器、几何画板软件、实物展台、电脑等设备或软件，设计计算圆周率的方法，对方法原理进

2、行分析论证，并通过信息技术的辅助手段解决圆周率的近似计算重点：利用prime 手持计算器解决圆周率的近似计算的问题难点：解决圆周率问题的原理论证及步骤设计三、学生学情分析：本堂课安排在高二第一学期，必修一至必修五的内容学生已学习完毕，但对圆周率计算的了解并不太多，以前的关于冗的知识都是呈现性的，这样给计算圆周率的研究带来了一定的难度，为解决此问题，课前通过微课视频的形式简单介绍圆周率的相关知识，提前布置学生利用网络等其它途径对圆周率的历史作一定的了解，这样对学生难点的突破会有帮助。四、教学策略分析：本堂课采用信息技术手段，结合小组讨论，分组活动等形式，对三种求法进行研究，在小组讨论阶段，老师深

3、入各组参与研讨，并给与适当的点拨，尤其在手持计算器的操作和解决问题的程序及步骤设计上给与较多的指导。五、 教学过程：（一） 、课堂引入（ 1）课前准备，学生自学微视频，老师利用已录好的微视频对圆周率的相关知识进行介绍。要求对圆周率的历史及现状有基本的了解。鼓励学生查阅资料进一步了解相关知识。同时提出上课时要问的问题。设计说明：通过微课的形式让学生了解本堂课要学习的内容，激发学生探求知识的欲望，在微视频中尤其强调了刘徽、祖冲之利用的割圆术算出的圆周率，领先国外1000 多年，增强学生的民族自豪感。（ 2）课堂提问根据已学的微视频和你对 冗的了解，以及我们已学的数学知识，你能想到那些计算圆周率的方

4、法？（可能有的回答）学生 1：画一个圆，用绳子测量出周长，除以直径。学生2:用圆的正内接多边形的周长去趋近圆的周长，从而得出几。学生3：可以用几何概型，用实验的方法的圆周率。学生4:在必修1时我们学了函数的零点，我觉得可用二分法来求出冗的值。设计说明：让学生回答可提升学生探究问题的兴趣，在此过程中，应对学生提出的想法给予鼓励，同时要从实施的可行性，科学性、可操作性进行判断。(二)、分组活动师：学生刚刚谈到的方法都很好，今天我们就后面的三种方法来进行探究， 我们 自己也来当一回”阿基米德刘徽”，将全班分成三组，分别完成各自实验活动。第一组：运用多边形的周长逼近圆的周长，算出 阳请设计出实验步骤，

5、第二组：请设计一个几何概型实验，求出圆周率 冗第三组：请设计用二分法的方法，求出圆周率冗设计说明：任务分解，小组探究，学生活动，老师在各小组活动中进行适当的点拨。发挥学生的主观能动性。各组给定时间约15分钟，要求说出方案原理及具体的操作步骤。小组活动一：利用圆的正内接多边形，无限逼近求 福(1)原理：利用单位圆的内接正六边形，逐次分割为 12边形，24边形，48边 形，反复利用勾股定理计算多边形的周长。如图示：在圆内接正六边形中，将各边取其中点，做垂线，上如图可得RtVOBE,由勾股定理可得，OE TOb2_BE2, DB JBF尚，这样可得圆内接正12边形的边长，同理可得圆内接正24边形的边

6、长，递推下去，可得正6 2n边形的周长，当n越来越大时，正多边形的周长会无限接近圆的周长，从而可以用周长公式求出 冗的近似值。学生在小组讨论时，可能会产生新的想法，在成果汇报阶段时，老 师给予展示的空间和大力的表扬。(2)利用prime手持计算器，进行数据试验，分别记录边长为 6,12,24,48, 的冗的近似值，可以发现随着边数的增多，冗的值会越来越精确。小组活动二：用几何概型的方法求 冗(1)原理：把一个圆放在正方形里，并且与正方形各边相切，利用几何概型， 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的， 落在每个区域的Sm落在圆中的豆子数豆子数与这个区域的面积近似成正比，即=，假

7、设 S正方形 落在正万形中的豆子数圆的半径为1'则" 7'可得'一落;I：；I9数4,这样就可以得到冗的近似值。(2)撒豆子的试验可以用随机数试验来模拟。可以用 prime手持计算器中的电 子表格得到随机数。也可用prime编写程序得到。或者用Excel软件的统计功能 解决。小组分别进行次数为 500,1000,1500, ,2000,并记录 冗的近似值。小组活动三：利用二分法求冗的近似值。(1)原理：构建一个函数如：y sin x ,易知在区间3,4有唯一零点，即sin0,设计程序框图如下尸*ihx一入精确度d和初始俱二b-ma二川金束)|(2)利用prim

8、e手持计算器，编写程序，输入 a=3,b=4,d=0.001、0.0001、 0.00001等进行数据试验统计，即可得冗的近似值，发现，精度越小时，得 出的冗的值越精确。(三)、成果汇报。各组进行小组汇报，每组指定一名同学说明原理，一名同学汇报通过手持 prime得到的试验数据，以及所算的的 冗的近似值。设计说明：让学生自己描述原理，及试验结果，既让学生享受解决问题后成功的 喜悦，也锻炼了同学们相互间的团结协作的精神。老师适当的做评述。如第一组学生讲完基本原理及实验数据后，老师提出，早在南宋时期，刘徽就运用了这种思想，并在手工计算的基础上算到了192边形，得到了冗3.14,刘徽之后的两百年，祖

9、冲之在此基础上进一步进行推算，推算到n=12288时，求出了精确到7位有效数字的圆周率的值：3.14159263.1415927之间，领先世界1000多年，想想看，n=12288,没有计算机辅助，需要多长的时间，多强的恒心与毅力 啊，也告诉我们，做每一件事情，只要有正确的方法，加之坚定的信念，持久的 坚持，我们就一定能去得成功。（四）、冗的研究现状及其应用。今天的课时中，由于受知识水平觉得限制，我们只进行了浅显的研究，如果 大家有兴趣的话，课后可以进一步了解相关信息，还有很多其他的解决方案。据 最新记载2011年10月16日，日本长野县饭田市 公司职员近藤茂利用家中电脑 将圆周率计算到小数点后10万亿位，使用的是自己组装的计算机，花费约一年 时间刷新了纪录。在计算机领域，经常用冗的计算来检测计算机的性能，现在J有一款专门的“super冗的软件，专门用来测试计算机的性能。冗对人的记忆力 也有贡献，记忆多位的 冗值历来是培养人的记忆能力的良方，而且国际上把背 冗作为检测和训练人的记忆广度