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1、第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入 题组一复数的有关概念1.(2010·安徽师大附中模拟)已知i为虚数单位，复数(12i)2的虚部为 ()A0 B3C4 D4i解析：(12i)214i434i.答案：C2(2008·江苏高考)若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则ab_.解析：i，a0，b1，ab1.答案：13(2009·江苏高考)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的实部为20.答案：20题组二复 数 相 等4.(2009·全国

2、卷)已知2i，则复数z ()A13i B13iC3i D3i解析：由已知得(1i)(2i)13i，z13i.答案：B5已知1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni ()A12i B12iC2i D2i解析：i1ni，1，n1.故m2，n1，则mni2i.答案：C6如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8C2 D2解析：z为纯虚数，可设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，2aia4bi，即b8.答案：B题组三复数的代数运算7.(2009·宁夏、海南高考)复数 ()A0 B2C2i D2i解析：ii2i.答

3、案：D8(2009·浙江高考)设z1i(i是虚数单位)，则z2 ()A1i B1iC1i D1i解析：z2(1i)21i22i1i.答案：D9计算：(1)；(2)()2 010；(3)()6.解：(1)原式1i.(2)原式()21 005i()1 005ii1 005ii4×2511ii2i.(3)原式6i61i.题组四复数的综合应用10.已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 ()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)解析：|z|，0a2，1.答案：C11复数zxyi(x，yR)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为 ()A2 B4C8 D4解析：由zxyi(x，yR)，|z4i|z2|，|xyi4i|xyi2|，即|x(y4)i|(x2)yi|，化简得x2y3，2x4y2x22y，且2x>0,22y>0，2x4y24，当x2y且x2y3，即x，y时取得最小值4.答案：D12已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z

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