四川省遂宁市高二下学期期末数学理试题

1、四川省遂宁市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题11 .已知i是虚数单位，则I，在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知命题PM七S”> 5 ,则中为（）% %A. '： B.C. h ' D. 人，22x y2 -十 = 13 .设抛物线Y dpx的焦点与椭圆20 4 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（A. 1B.= 2C.D.4 .某家具厂的原材料费支出x与销售量N （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出V与父的线性回归方程为sx+b,则b为（x24568y2535605575A

2、. 5B. 10C. 12D. 205 . 5之地”是“函数片2/一日+1在（/ +同内存在零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6 .运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65多，则输出的p-q的值为（A.B.C. ：D.7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一 地区，则不同的派遣方案种数为（）A. 18B. 24C. 28D. 36F8,已知函数,在*>。上可导且满足则下列一定成立的为（）f f f（n） f

3、（eA. "B.-1C.D.19 .若函数f士”+ 21 + X + 1在口，2）上有最大值无最小值，则实数白的取值范围为（）355353a >-a << a <一一一1-A.B.C.； D.10 .已知抛物线J = 2Rx（P>3上一动点到其准线与到点 M0, 4）的距离之和的最小值为3企,F是抛物线的焦点，。是坐标原点，则©MOF的内切圆半径为（）A.B.C.'D.11 .已知函数仅= /TEX，nx + 12（mEN*）在x = T处取得极值，对任意x E R,f+ 27 >。恒成1240344035f（一） + f（）+

4、+ f（）+ f（一）=立，则 2018201820132018（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题12 .已知i是虚数单位，若复数”42i,则=（2广a13 .二项式 x的展开式中含x项的系数为14,已知等比数列相温%是函数'仅）=广+9/ + 1”+3的两个极值点，则%= 2222x yx y一 + = l（a > b > 0）= l（m > O,n > 0）15.已知椭圆/与双曲线具有相同的焦点九，弓，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为n FtPF =- "若 .为.三、解答题四、16.设命题P：函数式K）= J-ax

5、在15 +3）单调递增;命题卬方程"日:2表示焦点在丁轴上的椭圆.命题"P"q”为真命题，“pAq”为假命题，求实数3的取值范围.fl 7 -,2 .7717,已知二项式(1 + a*)+a7K ,其展开式中各项系数和为2 .若抛物线方程3 、n,2 r. 一 ；丁。厂，= a ,二，为V=2ax,过点2且倾斜角为4的直线与抛物线交于4日两点.(1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答).(2)求线段“的长度.18 .已知函数3= / + axOb* + /在x = l处有极值10.(1)求小)的解析式.(2)求函数f在。四上的最值.19 .大型综艺节目最强大脑

6、中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并 进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单 的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这 个结论，某兴趣小组随机抽取了 50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示:成功完成时间(分 钟)0,10)10,20)20,30)30,40人数101055表2(1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？(2)根据

7、表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组 区间的中点值代替)；(3)现从表2中成功完成时间在0, 10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况 进行视频记录，记成功完成时间在0, 10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为。日+1)， 求。)的分布列及数学期望(a+L + q.5 n(ad-bc)2K = 附参考公式及数据：(a + b)(c + d)(a + c)(b + d1,其中口 = a + b + c + d.0.100.050.0250.0100.0050.0012.703.845.026.637.8710.82614598120 .已知中心在原

8、点°,焦点在，山上的椭圆E过点口0小)，离心率为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过定点丁 "力的直线与椭圆E交于不同的两点小B,且OAdE>0,求直线的斜率k 的取值范围；fl 1 ?gtx) = X -X21 .已知函数3= aln僧同ay。)，2.1 1(1)若向在QM)处的切线与纲在2, 2处的切线平行，求实数a的值；(2)若F例小纲,讨论不)的单调性；(3)在(2)的条件下，若加27),求证：函数制只有一个零点”,且四川省遂宁市高二下学期期末数学(理)试题一、单选题1Z 二1 .已知i是虚数单位，则l-i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限

9、C.第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：分子分母同时乘以口+i),化简整理，得出工，再判断象限工-详解：I2,所以位于第一象限。故选 Aoc + di (ac + bd)+ |ad - bc)iz =点睛：分式复数的运算公式a + bi,实部对应k轴，虚部对应儿2 .已知命题PM E R7 > 5 ,则rp为()A.'B.C.上一；二：D. 土一；.： Y【答案】C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。,详解：三5,故选c点睛：带全称、特称量词的否定，命题“WxEM,则P成立”的否定：土小,则中成立命题“土。EM,则P成立”的否定：皿丁则寸成立22、

10、5;2一 + =13 .设抛物线V =2®的焦点与椭圆20 4 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为(A. 'B.1= 2C.'D.【答案】D14)1点睛：抛物线V *PM的焦点坐标为2,准线方程 T"a'【解析】分析：椭圆的右焦点为 °),抛物线V =2px的焦点坐标为2,求解P,再得出 准线方程。(、2I。详解：椭圆的右焦点为 ,。)，抛物线V =2口黑的焦点坐标为2,解得口 = *,得出准线方4 .某家具厂的原材料费支出区与销售量Y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出¥与黑的线性回归方程为

11、 L,则6为（）x24568y2535605575A. 5B. 10C. 12D. 20【答案】B【解析】分析：先求样本中心 &，G ,代入方程求解即可。_ 2 + 4 + 5 + 6 + 8_ 25 + 35 + 60 + 55 + 75X =, = 5 y = 50,详解：5,5，代入方程50 = Rx5 + b,解得b=l。，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心 &，0。5 , “由蔓地”是“函数V = 2/-mx+l在（一+“）内存在零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求函数 %20-

12、母+ 1在（.叫+ 8）内存在零点"的解集，2,再用集合的关 系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数"=2/-作+ 1在4,+ 3）内存在零点，则。，所以m”枢m 土 2M的解集那么m之20是m之2/，m，20的子集，故充分非必要条件，选 A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。6 .运行下列程序，若输入的 陷的值分别为 电36,则输出的PF的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步:第二步:p = 67,q = 31=5 = 98第三步：,11第四步： '',最后：输出P =

13、 %,q=16。p-q = 57,故选b。点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出 所求量与步数之间的关系式。7 .根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一 地区，则不同的派遣方案种数为()A. 18B. 24C. 28D. 36【答案】D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有吊，另外3人派往2个地A2 ，一 一区:共有18种。,、八一,3A1，L/、人,类型2:

14、设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有二另外2人派往2个地区2,共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数 原理，先分类后分步。8 .已知函数祖)在心。上可导且满足“仅)用X"。，则下列一定成立的为()f(H)f(e)f(H)f(e)> <A. "B.1C. "D.1【答案】Affx). xf (x)-f(x)(一)=-一r V Kf'(x)-f(x) < 0【解析】易知* K在上恒成立，.fM. fe)V x在(。，+间上单调递减，又或“二建.本题选择C选项

15、.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效 .9 .若函数f冈:0+ 2/ +，+ 1在。2）上有最大值无最小值，则实数H的取值范围为（）355353a >a<< a

16、<工口，A.B.C.； D.【答案】C【解析】分析：函数f（x）= a/ + 2/ + K + l在（1力上有最大值无最小值，则极大值在口力之间，-阶导函数有根在（L2）,且左侧函数值小于0,右侧函数值大于0,列不等式求解详解：函数f同=ai + 2/ + * + l在（，2）上有最大值无最小值，则极大值在（L2）之间，设%）=为/+ 4»"10的根为“'" 极大值点在处取得则疗<。 53c a4一解得3，故选以点睛：极值转化为最值的性质：1、若依）在KEb上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为 矽）的最小值；2、若在帆上有唯一的极大值，且

17、无极小值，那么极大值为 明）的最大值；10 .已知抛物线二2网叱阴上一动点到其准线与到点 M0, 4）的距离之和的最小值为3出，F是抛物线的焦点，。是坐标原点，则AMQF的内切圆半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0, 4）的距离之和的最小值，也即为|AM| + |AF|最小，当A、F、鹏三点共线时取最小值。详解：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M (0, 4)的距离之和的最小值，也即为IAMI+IAFI最小，当A、F、M三点共线时取最小值。所以= 解得(a + b + c)F 3, 0),由内

18、切圆的面积公式一 2，解得=25。故选口点睛：利用到准线的距离与到焦点的距离之间的互化是一种常见解法，利用图像用几何法(a + b + c)S 三'分析取最小值时的点的位置，内切圆的面积公式之 ，利用面积和三角形三边求内切圆半径。11 .已知函数3 = /TE/ + nx + 12(mEN,)在k = T处取得极值，对任意k E R,f仅)+ 27 >。恒成1240344035f（一）+ f（一）+ + f（一） + f（一立，贝U1A.B. -C.D.【答案】C【解析】分析：根据函数加=1-布/ + 2 12w5")在)(=一1处取得极值解得3 + 6巾5 = 0,由

19、 于mEN，对任意共比为)+ 27>0恒成立，则腔0,确定m、n的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定 隔)的对称中心，最后求解。详解：已知函数可刈=1-加+门父-2他£/)在k-1处取得极值，故f”(f = O,解得3 + 6m+n = 0o对任意x W &汕+0恒成立,则3入+ 24 Ao对任意包成立，则 Ac0n=4cmc2, (mEN产m = 1所以n = 9.所以函数表达式为3 = /-犷-% + 12,=fr&= 6x-6,令f&) =。，解得* = 1，由此=1,由三次函数的性质，50为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心 一所以8

20、)+ *1) = 2,点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义 为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为 拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。12 .已知i是虚数单位，若复数3>2i,则=【答案】【解析】分析：根据复数模的公式直接求解。详解：所以|工|=。点睛：复数17 +叫模的计算公式m+。（-）5m13 .二项式 X的展开式中含K项的系数为【答案】.【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出 的系数。T - i 1'勺d 5 - 2k详解："sX所以，当51k = 3时，k =所以系数为-

21、8。点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项 J + 1的表达式，使其满足题目设置的条件。 第II卷（非选择题）五、填空题14,已知等比数列归J %”是函数电）=”'+1” +的两个极值点,则%=【答案】C或2【解析】分析：一阶导函数 %）=0, 多是函数山）=J+ 9/+ 12）<+3的两个极值点，则是方 程3+侬+I"。的两根，根据韦达定理，列出两根的关系式，求 为详解：f&）= J + 9/ + 12m + 3 = 3 + 12k + 12 = 0，则%与是方程的根，所以、= 4 =,所以解得 或2 点睛：等价转化是解决本题的关键，函数的极值点是导数方程的

22、两根，由韦达定理和等比 中项的概念，可快速得出答案。2222x yx y一 + = l(a > b > 0)= l(m > O,n > 0)15.已知椭圆/与双曲线n具有相同的焦点F F、且在第一象限交于点P,设椭圆和双曲线的离心率分别为%，%，若$ 1则巳1。已；的最小值为.【答案】.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用3和m表示出PFih K的长度，根据余弦定理 2_ 22 3 + 3mcc = e =-建立a、m、c的关系式4 ；根据离心率的定义a表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。- PFj +严=2白PF=曰+ m详解：版明山,所以解得

23、|叫5m在 PF/工中，根据余弦定理可得匕小叫，-3|=1|%85&产工22214c = (a + m) + (a-m) -2(a + m)(a-m) x -代入得2.22 a +3m化简得222. 2 2r 222 c c a + 3m a + 3me- = + =+1 Z 22 葡 2> 2而2坨所以'%的最小值为2点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的 性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的交点”问题重点分析和攻破，属于难题。六、解答题七、16.设命题P；函数网=/一捌在单调递增；命题q；方程,一剪上=2表示焦点在F轴上的椭圆.

24、命题“pvq”为真命题，“pAq”为假命题,求实数3的取值范围.【答案】【解析】分析：利用真值表判断 人口的真假性p、。为一真一假，分别解p、q为真时的解集， 为假时取为真时的补集。详解：由于命题露函数f仅）= /-ax在丘+3）单调递增，所以aw。2,>2=0 < a <1命题q：方程一”=2表示焦点在轴上的椭圆.所以日命题PVq”为真命题，下八q”为假命题，则p、q命题一真一假口真q假时：或ci 一p假q真：""产",I综上所述：&的取值范围为：a<1点睛：利用真值表判断 八q的真假性，再解p、q为真时的解集，不要受题目的干扰，

25、为假 时取为真时的补集。17,已知二项式（出到7“口r】X'%X+其展开式中各项系数和为2【若抛物线方程a 、n2JO）-为V =2ax,过点2 且倾斜角为4的直线I与抛物线交于A、B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段区日的长度.【答案】（1）35（2）4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在4时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为2求出解：利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为c；C'Cc；其中C"C：最大.最大为35令”】，有（i + a）7-3，”i抛物线方程为1711> 0)-y = x -过抛物

26、线的焦点2且倾斜角为4 ,则直线方程为2, 令.一y = 2x1 =k - 3x + -= 0联立：广工1= 点睛：二项式系数最大项满足以下结论:当n为偶数时，二项式系数在2时取最大,F 1即在第2 项取最大。(1 + 1 n -1或当n为奇数时，二项式系数在22时取最大，即在第项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出 ' +勺，勺的关系式，利用弦长公式18.已知函数f=x +ax +bK + a在”处有极值10.(1)求小)的解析式.(2)求函数在付司上的最值.【答案】(1)咽=+ 4心1"16 最大值为3=洱最小值为曲)=10【解析】分析：(1)先求一阶导函数，=。，

27、粗)=1。解出珈。(2)求出端点处的函数值欣% f，与极值比较大小得出最值。详解：(1)由题意：出i2 + 2ax + b,又小)=0卅1) = 1。I或L由此得：1经验证:a = 4b=-11.f(x) = X +4x - llx + 16(2)由(1)知小心十8x11V X e 0,2,，1仪)在(口1)上单减，在1,2)上单噌 所以最大值为眼）二处最小值为f. 10点睛：函数在闭区间内求最值的步骤：（1）求导，研究函数的单调性和极值（2）求出极值，和端点处的函数值，比较大小求出最值。注意不管表达式含参或是不含参步骤都是一样，我们可以通过分析图像简化研究的过程。19.大型综艺节目最强大脑中

28、，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并 进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单 的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这 个结论，某兴趣小组随机抽取了 50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示:成功完成时间（分 钟）0,10)10,20)20,30)30,40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表

29、2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组 区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0, 10）内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况 进行视频记录，记成功完成时间在0, 10）内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为。日求。）的分布列及数学期望 F0.100.050.0250.0100.0050.0012.703.845.026.637.8710.82614598K附参考公式及数据：("b)(c + d* + cMb + d),其中n - + b + c + d.50n(ad-bc)【答案】(1)能(2) 3 (3)见解析【解析】分析：根据题意

30、完善表格，由卡方公式得出结论。11115 乂一+ 15乂一 + 25乂一+35乂一(2)根据题意，平均时间为3366计算即可nME(x)二(3)由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望加详解：(1)依题意，补充完整的表1如下:喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计30205050 x (22x12-8x8) 2 502k = = 5.556 > 5.024由表中数据计算得K的观测值为30x20x30x 209所以能在犯错误的概率不超过°Q25的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。1111 20505x-4-15x- + 25x- + 35x- = + 1

31、0 =(2)依题意，所求平均时间为336 6m 3 (分钟)37 1q 7 明?!P(X = 0)= =一尸(X = 1)=一1 24J 40(3)依题意，X的可能取值为0, 1, 2, 3,故10I。故X的分布列为X0123P72171 9E(X) = 0 算+ 1 乂 + 2 k + 3 x =故I点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征：1 .样本总体分为两大类型，要么*类，要么B类。2 .超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3 .超几何分布是将随机变量X分类，每一类之间是互斥事件。4 .超几何分布

32、的随机变量X的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的 X在最少和 最多之间。120.已知中心在原点。，焦点在，由上的椭圆E过点离心率为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过定点T 0力的直线I与椭圆E交于不同的两点 ,且OAdEAO,求直线I的斜率k 的取值范围；x2 y2 251 1 地+ 一< k < 一一或一 【答案】(1) -：(2)'【解析】分析：(1)利用离心率，点匚我在曲线上，列出地的方程。(2)联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出 “ 十 也, x】弓的关系式，利用向量关系式oa6b>o,列出关于斜率k的不等式，解出取值范围。22* Y| = 1详解

33、：(1)设椭圆E的方程为：J仔 (3>b>0)b二涧c 1:= a 2由已知：目=b' + V得：，=4 b? = m所以，椭圆E的方程为:43.（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为¥ =丘+ 2,点A%）间%）.y = kx + 222"2 - 1由4?一1 得14k» + 16kx + 4 =。1卜 1k <- 一或 k-由A。即有 22即x/J ¥也 > 皿产J（%十爪十 » >。了 4- 16k（1 + k ）+ 2k+ 4 >07J有综上：实数k的取值范围为32 23点睛：求参数k的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式。根据题目的条件，转化为5+%, '】5关系的式子是解题的关键。, 11之gtx） = X -X21.已知函数城