第18章函数及其图像素质能力测试

1、素质能力测试(建议时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是( )A.x B.xC.x D.全体实数答案：D 导解：自变量以整式的形式出现，故取值范围为全体实数.故选D.2.函数y=中，自变量x的取值范围是( )A.x-1 B.x-1 C.x1 D.x0答案：A 导解：由分母不为零得x+10，即x-1.故选A.3.(05年荆门市中考)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图像表示为( )答案：B 导解：由图像可知y与x之间是一次函数关系，当x=0时，y=20；当

2、x=4时.y=0，且0x4，故可画出其图像是一线段，所以选B.4.关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A.图像必过点(-1，-2) B.图像经过一、三象限C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y0答案：C 导解：由正比例函数的性质知函数y=-2x，y随x的增大而减小.5.点A(5，y1)，B(-2，y2)都在直线y=上，则y1与y2的关系是( )A.y1y2 B.y1=y2C.y1y2 D.y1y2答案：C 导解：解法1：由正比例函数的性质知函数y=,y随x的增大而减小5-2，y1y2.故选C.解法2：直接求出y1和y2的值进行比较.6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关

3、系如图18-2所示.则下列说法正确的是( )图18-2A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点答案：D 导解：甲到达终点对应的时刻t甲t乙.故选D.7.如图18-3，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是( )图18-3A.甲比乙快 B.乙比甲快C.甲，乙同速 D.不一定答案：A 导解：解法1：任选一时间t1，由于甲的图像总在乙的图像的上方即s甲s乙，即v甲v乙.故选A.解法2：l甲的倾斜程度大.v甲v乙.8.(05年兰州市中考)一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函

4、数的图像不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：A 导解：由于kb0，所以k与b同号，又y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知k0，所以b0，因此y=kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限.9.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900 m的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下列哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系( )答案：D 导解：由图像可知B、C没有看报纸时间，A看报纸时间大约20分钟，只有D符合题意,故选D.10.如图18-4是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区.如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

5、的最大深度h和时间t之间的关系的是( )图18-4答案：C 导解：由图知，注水时h的变化应是先快后慢.故选C.二、填空题(每小题4分，共40分)11.(06年绍兴市中考)如图18-5，一次函数y=x+5的图像经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_.图18-5答案：25 导解：一次函数y=x+5的图像经过点P(a，b)和Q(c，d)，P(O，5)，Q(-5，0).a(c-d)-b(c-d)=-5(-5-0)=25.12.(05年天津市中考)若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴对称，则k=_.答案：-2 导解：因为y=2x过(1，2)点，y=kx的图像与其关

6、于x轴对称，所以y=kx过(1，-2)，代入可求得k=-2.13.已知一个一次函数的图像过点(-1，2)，则这个一次函数的解析式可以是_(只需写出一个解析式即可，不必考虑所有情况).答案：y=2x+4 导解：设一次函数为y=kx+b，因为图像过点(-1，2)得-k+b=2，b=2+k(k可取任意实数，得b，如k=2，则b=4得y=2x+4).14.一次函数的图像过点(1，2)，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式是_(任写一个).答案：y=3x-1 导解：设该一次函数为y=kx+b，因为y随x的增大而增大，k0，图像过点(1，2)，k+b=2得b=2-k(k0的任一实数得对应的b，例如k=

7、3，则b=-1得y=3x-1).15.某物体从上午7时至下午4时的温度M()是时间t(小时)的函数，M=t3-5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为_.答案：102 导解：t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，上午10时为t=-2.此物体的温度M=(-2)3-5×(-2)+100=102().16.已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：_，使y随x的增大而减小.答案：k0 导解：由一次函数y=kx+b当k0时，y随x的增大而减小，故填k0的任一实数均可.17.已知y与2x+1成正比例，且x=0时，y=2，则当x=1时，y=_

8、.答案：6 导解：因为y与2x+1成正比例可设y=k(2x+1)，x=0时，y=2，k(2×0+1)=2得k=2.y=2(2x+1)=4x+2.当x=1时，y=6.18.直线y=3x- 4不经过第_象限.答案：二 导解：y=3x-4，k=30，经过一、三象限，b=-40，经过三、四象限.故y=3x-4不经过第二象限.19.(05年绵阳市中考)我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7 m3，则按1元m3收费；若每月用水超过7m3，则超过部分按2元m3收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_m3.答案：12

9、导解：由于该用户用水缴纳了17元水费，显然超过了7m3，可设其用水量为x m3，则有7+2(x-7)=17，解得x=12.20.(05年荆门市中考)某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天，每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天(n2，且为整数)应收费_元.答案：0.5n+0.6 导解：因为前2天共收0.8×2=1.6(元)，以后每天收0.5元，故可列式为1.6+(n-2)×0.5=1.6+0.5n-1=0.5n+0.6.三、解答题(共30分)21.(06年湖州市中考)为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根

10、据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)的总费为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图18-6所示.(1)根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的?(2)写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；(3)若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间?图18-6解：(1)小强父母给小强的每月基本生活费为150元，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过

11、部分按每小时4元奖励.注：答案不唯一，只要言之有理即可.(2)y=2.5x+150.(3)当x20时，y与x的函数关系式是：y=4x+120.由题意得，4x+120=250，解得x=32.5.答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份可得到的费用为250元.22.(15分)(05年置龙江省中考·锦改卷)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表18-4所示：表18-4AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?(注：利润=售价-成本)解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套，由题意知209025x+28(80-x)2096，解得48x50，x取非负整数，x为48，49，50.有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套，A型50套，B型30套.(2)设该公司建房获得利润W(万元)，由题意得W