因式分解分类练习(经典全面)77811讲课稿

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除因式分解练习题 ( 提取公因式 )专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ayax2、 3mx6my3、 4a210ab4、 15a25a5、 x2 yxy26、 12 xyz9x2 y27、 m x y n x y28、 x m n y m n9、 abc(m n)3ab(m n)10、 12x( a b) 29m(b a)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、 2R2r_( R r )2、 2R2r2(_)3、 1gt121gt22_(t12t22 )224、15a225ab25a(_)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使

2、等式成立。1、 xy_(xy)2、 ba_( ab)3、 zy_( yz)2_(x y)24、 y x5、 ( y x)3_( xy)36、 (x y)4_( y x)47、 (a b)2 n_( ba) 2n (n为自然数 )8、 (ab)2 n1_( ba) 2n1( n为自然数 )9、 1x (2y) _(1 x)( y2)10、 1x (2y)_(x 1)(y 2)11、 (ab) 2 (b a)_( a b)312、 ( a b)2 (b a)4_( ab) 6专项训练四、把下列各式分解因式。1、 nx ny2、 a2ab3、 4x36x24、8m2n 2mn5、25x2 y315

3、x2 y26、12xyz9x2 y27、 3a2 y 3ay 6 y8、 a2b5ab9b9、 x2xyxz10、 24 x2 y12 xy228y311、 3ma36ma212ma12、 56x3 yz14x2 y2 z21xy 2 z2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除13、15x3 y25x2 y20x2 y314、 16x432x356 x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y(ab)2、 5x(xy)2 y(xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)(mn)( pq)5、 a(ab)(ab)26、 x( xy) 2y( xy)

4、7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2 a b)8、 x( xy)( xy)x( x y) 29、 p( xy)q( yx)10、 m( a3)2(3a)11、 (ab)( ab)(ba)12、 a( xa)b( ax)c(xa)13、 3( x1)3 y(1x)3 z14、ab( ab)2a(ba) 215、 mx(ab)nx (ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2ba)(3b2a)17、 (3a b)(3ab) (a b)(b 3a)18、 a( x y)2b( y x)word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除23219、 x(xy)2( yx)( yx)21、

5、 ( y x)2x( x y)3( y x) 422、 3(2a 3b)2 n 1(3b2a)2n (a b)(n为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、 ( 3)21( 3)2063194、 1984 200320032003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时， n2n 必能被 2 整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99 整除。3、证明： 32002432001103200

6、0 能被 7整除。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a2 b+2ab2的值。2、已知 ab2 ， ab 1，求 a3b+2a2b2 +ab3的值。32因式分解习题 ( 二)专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、 1a24、 4 x2y25、125b26、 x2 y2z27、4 m20.01b28、a2 1 x29、36 m2n29910、 4x29y 211、 0.81a216b212、 25 p249q213、 a2 x4b2 y21

7、4、 x4115、 16a4b416、 1 a416b4m481题型 (二)：把下列各式分解因式1、 ( xp)2( xq) 22、 (3 m2n)2(mn) 23、 16(ab)29(ab)24、 9( xy)24( xy)25、 (abc) 2(abc)26、 4a2(bc) 2题型 (三)：把下列各式分解因式1、 x5x32、 4ax2ay 23、 2ab32abword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除4、 x3 16x5、 3ax23ay46、 x2 (2 x 5)4(5 2x)7、 x34xy28、 32x3 y42x39、 ma416mb410、8a(a1)22a31

8、1、ax416a12、16mx(ab)29mx( ab) 2题型 (四 )：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。2、计算 75822582 42921712 3.5292.5241111122 )(132 )(142 )(192 )(1102 )(1专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一)：把下列各式分解因式1、 x22x12、 4a24a 13、 1 6 y9y24、 1 mm25、 x22x 146、 a28a16word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除7、14t4t28、 m214m 499、 b222b12110、 y2y111、

9、25m280m 64412、 4a236 a8113、 4 p220 pq25q214、 x2xyy2415、 4x2y24xy题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (xy)26( xy)92、 a22a(bc)(bc)23、 412( xy) 9( xy)24、 (mn)24m(mn) 4m25、 ( xy)4( xy 1)6、 (a1)24a(a1) 4a2题型 (三)：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy24 x2 y y33、a2a2a3题型 (四)：把下列各式分解因式1、 1 x22xy2 y222、 x425x2 y210x3 y3、 ax22a2 xa34、 (

10、 x2y2 )24x2 y2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22225、 (aab)(3ab4b )7、 (a21)24a( a21) 4a28、 a42a2 (b c)2(b c)49、 x48x2 y216 y410、 ( ab) 28(a2b2 ) 16( a b)2题型 (五 )：利用因式分解解答下列各题1、已知： x12， y8, 求代数式 1 x2xy1 y 2的值。222、已知 ab2， ab3 ，求代数式 a3 b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知a、 b、 c为 ABC的三边，且 a2b2c2abbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习

11、题 ( 三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2( ab) xab( xa)( xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时 ，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2bxca1a2 x 2(a1c2a2c1) xc1 c2(a1xc1 )(a2 xc2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数

12、，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 5、分解因式：x25x6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2× 3=(-2) × (-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，从中可以发现只有2×3的分解适合，

13、即2+3=5。12解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313= ( x2)( x 3)1× 2+1× 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个word 可编辑因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式： x 27x6解：原式 = x2( 1)( 6) x ( 1)( 6)1-1= (x1)( x6)1-6（ -1） +（ -6） = -7练习 1、分解因式(1) x214x 24(2)a 215a 36(3) x2 4x 5练习 2、分解因式(1)x2x 2(2) y 22 y 15(3)x 210x24资料收集于网络，如有侵权

14、请联系网站删除（二）二次项系数不为1 的二次三项式a x2b x c条件：（ 1） aa1 a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1c2a2 c1分解结果： ax 2bxc = (a1x c1 )(a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x 2 11x 10分析：1-23 -5（ -6）+（ -5） = -11解： 3x 211x10 = (x2)(3x5)练习 3、分解因式：（ 1） 5x27x6（ 2） 3x 27x2（ 3） 10 x 217 x3（ 4）6y 211y10（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析

15、：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解： a28a b 1 2 b8 2= a28b( 16b) a8b( 16b)= (a8b)( a16b)练习 4、分解因式(1) x 23xy2 y 2(2)m 26mn 8n 2(3) a 2ab6b 2例 4、 2x27xy 6 y 2例 10、 x 2 y 23xy 21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式 = ( x2 y)(2x3y)解：原式 = ( xy 1)(xy2)word

16、可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除练习 5、分解因式：思考：分解因式： abcx 2( a2 b2c2 ) xabc（ 1） 15 x27xy4 y 2（ 2） a 2 x26ax8综合练习10、例 5 分解因式： (x22x 3)( x22x24)90 （ 1） 8x67x31（ 2） 12 x211xy15 y2（ 3）(x y) 23( x y) 10（ 4）(a b) 24a 4b 3例 6、已知 x46x2x12 有一个因式是x2ax4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式（ 5） x2 y 25x 2 y 6x 2（ 6）m24mn4n236n2课后练习m一、选择题1 如

17、果 x 2px q (x a)( x b) ， 那 么 p等 于（ 7） x24xy4 y 22x4 y3( )A abB a bC abD (a b)（ 8） 5(ab) 223(a 2b2 )10(ab)22 如 果 x2(a b) x 5b x2x 30 ， 则b 为( )（ 9） 4x 24xy6x3y y 210A 5B 6C 5D 6（ 10） 12( xy) 211( x2y 2 ) 2(xy) 2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除3 多项式 x 23xa 可分解为 (x 5)(x b)，则 a ， b 的值分别为( )A10 和2B10 和 2C10 和 2

18、D 10和 24不能用十字相乘法分解的是 ( )A x2x 2B 3x210 x23x C 4x2x 2D 5x26xy8y 25 分 解 结 果 等 于 (x y 4)(2 x 2y 5) 的 多 项 式 是( )A 2( xy) 213( xy)20B ( 2x2 y)213( xy)20C 2( xy) 213(xy)20D 2( xy)29( xy)206 将 下 述 多 项 式 分 解 后 ， 有 相 同 因 式x 1的 多 项 式 有() x27x 6 ； 3x22x 1 ；x25x6 ； 4x 25x9 ； 15 x223x 8 ；x 4 11x212A2 个B3 个C4 个D

19、5个二、填空题7 x23x10_8 m 25m6(m a)(mb) a _ ，b _ 9 2x25x3(x 3)(_) 10 x2_2 y2(x y)(_) 11 a2n a(_)(_) 2 m12当 k_时，多项式 3x27x k 有一个因式为 (_) 13 若 x y 6 ， xy17 ， 则 代 数 式 x3 y 2x2 y2xy3 的 值 为36_三、解答题14把下列各式分解因式：(1)x47x 26；(2) x45x236 ；word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(3) 4x465x2 y216 y4；(4)a67a3b38b6；(5) 6a45a34a2 ；(6)

20、4a637a4b29a2 b4 15把下列各式分解因式：(1) ( x2 3)2 4x2 ；(2) x2 ( x2) 29；(3) (3x22x 1)2(2x23x 3) 2；(4) ( x2x) 217( x2x)60 ；(5)(x22x) 27(x22x) 8 ；(6) (2ab)214(2ab)48 16已知 x y 2， xya 4， x3y326 ，求 a 的值十字相乘法分解因式 ( 任璟编 )题型 (一)：把下列各式分解因式 x25x6x25x6 x25x6 x25x6 a27a10 b28b20 a2b22ab15 a4b23a2b18word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联

21、系网站删除题型 (二)：把下列各式分解因式 ( xy) 29( xy)14 a24ab 3b2 x23xy 10 y2 ( xy)25( xy)4 a27ab10b2 x28xy20 y2 ( xy) 26( xy)16 x22xy15 y2 x25xy6 y2 ( xy)27( xy)30 x24 xy21y2 x27xy 12 y2题型 (四)：把下列各式分解因式 ( x23x) 22( x23x) 8题型 (三)：把下列各式分解因式 ( x22x)( x22x2) 3 ( xy) 24( x y) 12( xy) 25( x y) 6 3x318x2 y48 xy2( x y) 28( x y) 20 ( x25x) 22( x25x) 24( xy) 23( x y) 28 ( x22x)( x22x7) 8word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 x4 5x2 4x2 y3xy210 y3 a2b27ab 310b4因式分解习题 ( 四)分组分解因式 ( 任璟编 )练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2 ab+3b 3a；(2)x 26xy+9y 2 1；解(3)am an m2+n2；(4)2aba2 b2+c2.word 可编辑第(1) 题分组后，两组各