2018年福建省三明市大田县第五中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年福建省三明市大田县第五中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的291 .设Fi,F2分别为双曲线ab=1（a>0,b>0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）旦旦A.:B.4C.二D.2A【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.【解答】解：依题意|PF2

2、|=|F1F2I,可知三角形PFF1是一个等腰三角形，F2在直线PF的投影是其中点，且F2到直线PR的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b,根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,巨马£求得社=3,即b=3a,则c=c5即有e=a=3.故选：A.2 .设集合M=1,0,1,N=x|x2x2v0,则MAN等于(A.0B.0,1C.1,0D.1,0,1B【考点】交集及其运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解：:M=1,0,1,N=x|x2x2<0=x|1VxV2,.M

3、PN=0,1,故选：B.1+rz-3 .复数1(i是虚数单位)在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D4 .已知函数-匕疝嵩=1贝，E)=A.-1B.0C.1D.2C5 .定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的fi+1图象如图所示，若两个正数a,b满足则H1的取值范围是()B,%)5海)D.S3)考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系.专题：压轴题；图表型.分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案.解答：解：由图可知，当x>0时，导函数f'

4、;(x)>0,原函数单调递增.两正数a,b满足f(2a+b)<1,：0v2a+bv4,：bv42a,0vav2,画出可行域如图.Mlk=a+l表示点Q(1,1)与点P(x,y)连线的斜率，1当P点在A(2,0)时，k最小，最小值为：3；当P点在B(0,4)时，k最大，最大值为：5.取值范围是C.点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6 ./在R上是奇函数，小+2)=-苒)当心。2浊"沅则，-()A.-2B.2C.-98D.98A略7 .已知5二如叫七二电守夕户.收，则01Ale的大小关系为

5、（）A.b<c<aB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<cB试题分析m因为4=l+k>g*7,b=1+fog§=】4k）gJj且log?4弋麻75<log?6,而log47=!-3log57=_*hgs7=;,flhjl110g$7>lpg57>ogc7J|l口>白>£,应选B.»e74»gt5»g；6考点：对数的运算性质及运用.8 .（08年全国卷I理）设奇函数/在+附）上为增函数，且，（D=Q,则不等式/'的解集为（）A（TQ）IJQ+网B.e-D

6、LW）ce-DUg的D.砒的），n）2/3以【解析】D.由奇函数,可知能K，而二口，则一二。，当公。时，/心0二川）；当支<。时，/>0=/（-D,又/在m+8）上为增函数，则奇函数/在（-电。）上为增函数，（考虑到工学°）0（其L或-1X<09 .把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有（A）36种（B）150种（C）240种（D）300种（B略10 .阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123【知识点】流程图L1B第一次循环：可得鼻=1-2=3；第二次循环：可得也'+2

7、"II汇°不成立，所以执行否，所以输出11,故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分% + 1 =%打, a2=5,则 S6=11 .已知数列an的前n项和为S,且参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和.13【分析】%+1=%*1+1,可得an+l+1=3(an+1),利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【解答】解：%"=%*产，：an+i+l=3(an+1),5+1=3(ai+1),解得ai=1.:数列an+1是等比数列，公比为3,首项为2.：an+1=2Xan1,解得an=2X3n-1-

8、1,则&-3-1-6=722.故答案为：722.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12 .如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数以喀，满足冷之战,那么输出的F等于。(开始)/粕入，/(博柒)1113 .已知数列an中，a1=2,an+1=an+,再1，贝Uan=二匕j1或4打2或4题214 .抛物线=4孑的焦点到直线齐一后二。的距离是12五£乂，下M1U-2札15 .设实数二了满足向量=(上-八巾)，8=(-L1).若鼻好，则实数m的最大值为616.曲线二i与直线了三工和了二所围成的平面图形的面积为4-b3略/(jO=2T

9、_i017 .将2的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数？二以引的图像向下w、JIGrrr再3=鲁W身平移2个单位后得曲线5,5与"关于H轴对称，若"的最小值为府，且e>N下，则实数a的取值范围为C-?)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分14分)b已知函数算,对任意的工0巴+叼，满足/W+JT-)=o其中凡8为常数.若丁口）的图像在*二1处切线过点（°，一5,求值的值;（2）已知。以1,求证:（3）当存在三个不同的零点时，求口的取值范围.（1）-2；（2）见解析；（3）试题分析：第一问根据题中所给

10、r（x）4A-）=o的条件，给X赋值，得出助的关系,再根据小题中所给的图像在某点处的切线过点（%-习，得出3的关系式，联立可以求得口的值，对于第二问，写出九的式子,构造关于a的函数，转化为函数的最值问题来解决，第三问讨论函数的单调性，注意转化为函数的极值的符号来解决即可得结果/W+A-?=oifm_0试题解析：（1）在工中，取*=1,得八*口,又0=1d1_"£=f2,所以b-a从而y(ij = ki x-/二1 一 2a所以2X32戚婚=如h）一卜2今=令K2,则X所以，真时，H狼©单调递减，:改t叼，届.1-1.一m？*范_0尸(H=一一孙V二2(3)XKK当

11、&MO时在（&400）上，/W>°/出递增,所以，/Q）至多只有一个零点，不合题当“亏时，在Q,+0）上，/（工）递减,所以，揖也至多只有一个零点，不合题10分当0 < q v 2时，令<1 /=此时,上递减,上递增，（巧，.可上递减,所以,分/至多有三个零点.12因为/在D上递增，所以/<8=°又因为KA。，所以g成使得3）二。13分又飞m加R所以FQO恰有三个不同的零点：。，1,厢.综上所述，当广（幻存在三个不同的零点时，值的取值范围是.14分考点：函数、导数、不等式证明等知识，函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，函数与方程

12、思想、化归与转化思想.220工+工Lly_219.已知椭C:=1（a>b>0）的离心率为2,椭圆的短轴端点与双曲线2=1的焦点重合，过P（4,0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.（I）求椭C的方程;（II）求.的取值范围.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题.2y_2_c_j分析：（I）由双曲线='=1得焦点（°，土瓜）,得b#.又e,q,a2=b2+c：联立解得即可;（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4）,与椭圆方程联立工得到，（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=

13、0,由4。得'4.设a（X1,y）,B（X2,y2）,利用根与系数的关系可得二而=x1x2+y1y2,进而得到取值范围.解答：解：（I）由双曲线2工=1得焦点士二），得b/.£J又。&2,a2=b2+c2,联立解得a2=4,c=1.故椭圆c的方程为q（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4）,联立(篁-4)=1(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0,由=(32k2)24(4k2+3)(64k212)>0得设A(xi,yi),B(X2,y2),则64k2-124k-3_4)k%in(xi+16k”二1三1£0&

14、;'D5=xix2+yiy2=Cl+k?).6-；12_北2小华+16芹25-4kq34卜十3=874k2+3_874啰<-瞟34k2+34"F-4）故一一：的取值范围为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式>0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题.20.已知圆E的极坐标方程为p=4sin0,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（p,e）,p>0,eC0,2支）.3兀(1)直线l过原点，且它的倾斜角”=-F,求l与圆E的交点A的极坐标(点A不是坐标原点)；(

15、2)直线m过线段OA中点M且直线m交圆E于B、C两点，求11MBi-|MC|的最大值.【考点】简单曲线的极坐标方程.3兀3兀5【分析】(1)由直线i的倾斜角a=丁，可得直线i的极角e或eM.代入圆e的极坐标方程即可得出.(2)由(1)可得：线段OA的中点m,M2'ZT',可得直角坐标M又圆E的极坐标方程为p=4sin8,即p2=4psin8,把p2=x2+y2,y=psin0代入可得直角坐标方程，设|x=-l+tcosQ直线l的参数方向为：k1十tsina(t为参数)，代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用11MBi-|MC|=|t11Tt2|=|ti+t2|即可得出.3兀

16、【解答】解：(1)二.直线l的倾斜角a二:直线l的极角8=4，或8=4.代入圆E的极坐标方程p=4sin0可得：或=2n(舍去).1与圆E的交点A的极坐标为力&.(41，竿)由(1)可得：线段OA的中点M4,可得直角坐标M(-1,1).又圆E的极坐标方程为p=4sin8,即p2=4psin8,可得直角坐标方程：x2+y2-4y=0,立:T4-tcas口设直线I的参数方向为：l.y=HtsLna(t为参数)，代入圆的方程可得：t2-2t(sina+cosa)-2=0,>0,t1+t2=2(sina+cosa),t1t2=-2.可、房式十丁)|MB|-|MC|i=iit1|-|t2|

17、=|t1+t2|=2|sina+cosa|=2叫1|,|MB|-|MC|的最大值为2叵曲-(>/?sinf-(cosrcosJ-)21.(本小题满分12分)已知向量222,函数一一I/(幻=懿-丹天E.三2)(1)若号石求的取值范围(2)在山IBC中，角其耳C的对应边分别是q力q,若/)=1了=5,&=54，求ZU3c的面积.22.如图，在四棱锥PABC前，PDL底面ABCDAD)±AB,CD)/AB,皿二6AD=2,cd=3直线PA与底面ABCM成角为60°,点MkN分别是PA,PB的中点.(1)求证：MN/平面PCD(2)求证：四边形MNCD1直角梯形;(

18、3)求证：DN1平面PCB【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】（1）利用三角形的中位线性质证明MNAB再由已知条件和公理4证明MNCD再利用直线和平面平行的判定定理证得MN/平面PCD（2）由（1）可得MNCD先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CDL平面PAD从而证得CDLMD从而得到四边形MNC里直角梯形.（3）由条件求得/PAD=60,利用勾股定理求得DNLCN在R"PDB中，由PD=DB=6,N是PB的中点，证得DNLPB,再根据直线和平面垂直的判定定理证得DNL平面PCB【解答】证明：（1）因为点MN分别是PAPB的中点，所以MIN/AB.因为CD/AB,所以MIN/CD又CD?平面PCD而MN?平面PCD所以MN/平面PCD（2）由（1）可得MIN/CD因为ADLAB