圆锥曲线.03圆锥曲线地弦长面积问题.知识讲解及练习

1、实用标准文案2014 年一轮复习圆锥曲线的弦长面积问题文档实用标准文案圆锥曲线2014 年高考怎么考要求层次内容明细内容了解理解掌握椭圆的定义与标准方程椭圆的简单几何意义抛物线的定义及其标准方程圆锥曲线抛物线的简单几何意义双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系自检自查必考点题型一：弦长问题设圆锥曲线C fx , y0 与直线 l : ykxb 相交于 A x1 , y1 ， B x2 , y2 两点，则弦长AB 为：AB1 k2 x1 x21 k2x1 x2 4 x1 x21 k 2xay111yA或AB12 y1 y212y1 y2 4 y1 y212aPkkkO

2、xH文档B实用标准文案题型二：面积问题1. 三角形面积问题直线 AB 方程： ykxmdkx0y0 mPHk21S ABP1AB d11k2xkx0y 0 ma1 k 2222. 焦点三角形的面积直线 AB 过焦点 F2,ABF1 的面积为S ABF11c yF1F2 y1y2 c y1 y22ayAF1OF 2xB3. 平行四边形的面积直线 AB 为 ykxm1 ，直线 CD 为 y kxm2d CHm1m21k2AB2x2224 x1x22x1 k x11 k (x1x2 )1 kaS ABCDABd1k 2xm1m2x m1m2a1k2a题型三：范围问题首选均值不等式或对勾函数，其实用二

3、次函数配方法，最后选导数思想均值不等式22R)ab 2ab(a, b变式： a b2ab (a,b R ); ab( a b )2 (a, b R )2作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等文档实用标准文案圆锥曲线经常用到的均值不等式形式：（ 1）S2t2（注意分 t0,t0,t0 三种情况讨论）t264t64t（ 2）AB2312k 23123126k2112369t 49k26k2当且仅当 9k 212时，等号成立k2222（3） PQ2342525y099x0

4、342 2525 y099 x06422229 x025 y09x025y025y29x2当且仅当25090时等号成立 .9 x225 y200m22（4） S1123 m21 1 m2 ( m28)1 1 m m 8232222222当且仅当 m2m28时，等号成立2212m12222k 2m121m1222km14 2(2km1 1)m14 222 2（ 5） S 2 2 1 k1 2k 21 k 21 2k21 2k2当且仅当 2k 212m12 时等号成立 .例题精讲【例 1】 已知椭圆 x2y21(a b 0) 经过点 A(2,1) ，离心率为2 ，过点 B(3,0) 的直线 l 与

5、椭圆交于a2b22不同的两点 M ,N （）求椭圆的方程；（）若 | MN |3 2，求直线 MN 的方程 2文档实用标准文案【例 2】 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F1, F2 ，且 | F1F2 |2，点（ 1， 3）在2椭圆 C上（）求椭圆C的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点，且AF2 B 的面积为12 2 ，求以 F2 为圆心且与直7线 l 相切的圆的方程【例 3】 已知 A,B, C 是椭圆 W :x221,O 是坐标原点.y上的三个点4（）当点B 是 W的右顶点 , 且四边形 OABC 为菱形时 , 求此菱形的面积;（）

6、当点B 不是 W 的顶点时 , 判断四边形 OABC 是否可能为菱形, 并说明理由 .文档实用标准文案【例 4】 已知椭圆 C : x2 y21，过点 M 0 ，3的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点A、 B4（）若 l 与 x 轴相交于点 N ，且 A 是 MN 的中点，求直线 l 的方程；（）设 P 为椭圆上一点，且 OA OBOP （ O 为坐标原点），求当 AB3 时，实数的取值范围【例 5】 已知椭圆 C : x2y 21 a1 的上顶点为 A , 左焦点为 F , 直线 AF 与圆a2M : x2y 26x2 y70相切. 过点 0,1的直线与椭圆 C 交于 P, Q 两点 .

7、2（）求椭圆C 的方程 ;（）当APQ 的面积达到最大时, 求直线的方程.文档实用标准文案【例 6】 已知椭圆M :x2y20 的左右焦点分别为F1 2,0, F2 2, 0 在椭圆 M 中有一内接a22 1 a bb三角形 ABC ，其顶点 C 的坐 标3 , 1， AB 所在直线的斜率为3 3（）求椭圆M 的方程；（）当ABC 的面积最大时，求直线AB 的方程【例 7】 在平面直角坐标系xOy 中，动点 P 到直线 l : x2 的距离是到点F (1,0) 的距离的2 倍（）求动点P 的轨迹方程；（）设直线 FP 与（）中曲线交于点Q ，与 l 交于点 A ，分别过点 P 和 Q 作 l 的垂线，垂足为 M , N ，问：是否存在点P 使得APM 的面积是AQN 面积的 9 倍？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由文档实用标准文案【例 8】 在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A( 1,1)关于原点O 对称， P 是动点，