由一课三案谈“过程”的重要性

1、由一课三案谈“过程”的重要性这是我校实施新课程后，初二数学备课组全体老师“同 课异构”活动中的三个案例,课题是八年级数学（华师大 版）下册第十八章第3节：“相似三角形的应用”。三位教师的 课堂教学情形大相径庭，笔者听后颇有感触，现把三个案例的 教学过程作一简要介绍并进行分析和比较，由此谈谈数学课 堂教学中“过程”的重要性。一、三个案例的简要介绍【案例11执教者:张老师一一一位多年扼守在中考关口 的老教师。教师:通过学生口答，复习回顾相似三角形的定义、识别、 性质，引岀课题，然后出示三个问题:怎样测量校门口雕塑的 高度？怎样测量一条大河的宽度?怎样用小尺子测电线 杆的高度?接着出示课本P80页例

2、5的条件及图形。学生:对照图形，自己分析，找到求解方法。教师:出示解答过程，完成例5。学生:仿例解决问题。教师:同上出示课本P80例6即问题及问题,再补充 三角形余料利用（人教版相似三角形的应用例）,并对此题作变 式:在直角三角形中截正方形,求最大情形之边长。学生:在教师的指引下共同完成各题。教师:匆匆小结后布置作业。【案例2】执教者:朱老师一 一一位工作第二年但上进心 较强的年轻教师。教师:通过创设情境引入，提出问题:泰勒斯在游览金字塔 时意外发现无人知塔高,然后他利用影长很快测算出塔高是 137米。如果把这个任务交给你，你能完成它吗?那么泰勒斯 又是怎样测岀塔高的呢？学生:在有挑战性的情境

3、下，自己分析问题，探求方法，得 出测高的困难在于塔顶及塔底的中心均无法到达，因此得岀 只能间接测量的结论。教师:在引导光线平行及物体与影长之关系后，马上转化 成为最为理想的课本情形。学生:很快解决了问题。教师:引导学生反思解决过程，得岀数学建模的基本策略 及利用相似三角形解决实际问题的基本方法。教师:提出例6问题,仿上师生共同分析得出解决方法。学生:解决了课本上练习。教师:小结,并布置作业。【案例3】执教者:周老师一一一位善于学习与思考的中年骨干教师。教师:创设情境、提出问题与案例2致。学生:自己分析问题，独立思考,先明确了塔高的含义，再 得出无法直接测量的原因。（在探求方法中，大部分学生有点

4、 困难）教师:适时引导，可否借助太阳光线平行及物高与影长关 系来解决？学生:同样先自行研究，后小组合作交流。全班汇报时，有 的组认为，金字塔的高与底面边长之比是黄金分割比,故可通 过量边长算出高。教师：（想起前面介绍的黄金分割的应用，学生能学以致用, 有点高兴。）教师给岀边长数据。学生:很快算出结果。（成功之情溢于言表。）有的组认为, 借助太阳光，若塔顶的影子与底面中心连线与底面一边平行 （如图。则影长是B0,而B0二BC+CO二BC+DE,而BC、DE均可测岀,从而建立起了最为理想的书 上模型。教师：（课堂预设，意料之中）要求学生自己解决之。学生:根据相似三角形的识别和性质算出结果。（进一步

5、 感受成功体验。）有的组认为，若塔顶的影子与对角线在一直 线上（如图2）,则影长是B0,而BO=BC+CO=BC+ CE,而BC可以测 出,CE不知如何求？教师:因Rt的勾股定理未学到，教师解释并帮助学生求 出。学生:建立起了此理想的情形，在教师的协助下自己解决 之。教师：（课堂生成使教师觉得意外和惊喜。）对学生勇于思 考、敢于面对困难进行激励性评价。学生:有的组认为，光线不是人为可以选择的，于是得出除 上两种情形更为一般的情况（如图3）,BC可以测出，但CO求不 出。教师：（进一步生成使教师兴奋不已。）因知识水平所限， 解决方法未学到，根据情形画出并解释解决方法，要用到勾股 定理及解一般三角

6、形。待所有小组汇报完毕学生无异议时， 教师提出，若那天正好没有太阳光或太阳在正上方左右，塔顶 的影子不落在地面上时，那又如何办呢？学生:提出了借助辅助工具的种种设想，有借助测角仪的, 有借助平面镜反射的，其中涉及到勾股定理及解直角三角形 等许多内容。教师:对每种想法一一加以点评，问题解决后的反思与案 例2 一样,不过学生充分认识到实际问题转化为数学问题的“转化过程”的复杂性和关键性,从而得出解决问题的基本流 程，即“实际问题一相似三角形模型一边的关系一方程（组） 一方程（组）的解一相似三角形的解一实际问题的解”，而后教 师提出：“怎样测量一条大河的宽度?请学生自己设计方案并 解决。”即例6的变

7、式作为应用的练习。学生:自己解决，学困生协作，教师参与其中帮助之。教师:交流时发现学生建立了 “A”型、“X”型等相似三 角形的多种模型。学生:小结本课所得，教师加以完善和提升。教师:布置如何测学校旗杆的高度作为作业。二、三个案例的分析与比较（一）穿起新鞋走老路，实不可取按传统的教学模式展开课堂教学,教师没有摆脱知识传 授者的角色，具体体现在:信息交流仍是以教师讲，学生听的单 向传输方式进行，教师单独拥有权力，学生在教师的控制和监 督下进行学习，教学中以知识传授为主，过程与方法无法体现, 学生情感、态度、价值观受到教师的关注远远不够。这样的 课堂教学设计是“以知识为本J围绕知识的呈现方式和顺序

8、 来展开/则重于知识的逻辑结构。整课总共解决了题目达7个 之多，真正作为问题解决的却一个也没有,实则走马观花，看似 繁荣，学生简单模仿、机械训练、死记硬背，除了知识目标达 到要求外,也许其他是一无所获，应试味道浓烈,如此穿起新鞋 走老路的做法，实不可取。（二）貌合神离缺火候，仍需努力按“问题情境一一建立模型一一解释、应用与拓展”的 数学教学新模式展开教学内容，与案例：L比较这是一大进步， 教师充当了组织者、引导者、合作者的角色。具体体现在： 信息的交流是双向的，教师调控学生学习的方向和行为，也注 意到了一些简单的过程。通过学习，学生掌握了知识,机械地 学会了思考的过程和解决问题的基本方法，得到

9、了较浅的情 感体验。这样的课堂教学设计是“以教师为本”，从教的严密 性和便捷性展开，围绕教师在课堂上如何得心应手、授课有序, 较少考虑学生的认知过程和思维活动。由于实际问题“数学 化”的过程偏简,没有真正把握“转化”的过程和方法，总觉 得貌合神离还缺火候，仍需努力。（三）透过现彖抓本质，值得学习以教材内容为素材创设情境问题展开课堂教学,符合新 模式的要求，虽然只有一例一练一作业，由于注重过程,不仅掌 握了知识和技能，而且学会了数学建模的方法,体会到了现实 问题（复杂化）与数学问题（理想化）之间的差异,领悟到了把实 际问题转化为数学问题中的“转化”过程是建模的关键。在 习得知识和技能的同时，提高

10、了提出问题、分析问题、解决问 题的能力,从练习的多解性可以充分体现出这一点。同时，在 过程中，学生不仅会获得成功的体验,更有许多失败的教训，尤 其在面对困难时，克服困难的勇气和信心等得到加强。与案例 1相比较，在这样的课堂教学中，发生了许多的变化:由重传递 向重发展转变;由重结果向重过程转变;由重师教向重生学转 变;由单向信息交流向综合信息交流转变;教与学从模式化向 个性化转变。与案例2相比较，学生的主体性、教师平等中的 首席地位更加突出，让学生充分经历了再发现、再创造的过程。 这样的课堂教学设计是“以学生为本J更多地从学生学习的 过程来设计，使课堂教学的中心环节围绕学生的认知和探索 来展开。

11、为此，教师就要更多地关注学生的学习活动,关注学 生的状态、基础、反应和体验，使课堂教学在一种高涨的“教 学心理场”中进行。一句话，这样的课堂教学把三维目标作为 一个整体加以整合,并通过教学现彖抓住了本质，着眼于每一 个学生的发展，符合新课程的核心理念，值得每一位教师学习。三、三个案例得到的启示“以知识传授为重点”的教学将数学知识、技能分解， 并从部分到整体有组织地加以呈现，学生通过倾听例题、做练 习、记忆再现由教师传授的知识。“以教师为主体”的教学 虽从现象上看到了新课程的影子，但预设多于生成，还没有摆 脱教师中心论，学生主体地位得不到保障。“以学生发展为中 心”的教学通过相互矛盾的数学情境，

12、引起学生认知的不平衡, 从最近发展区引导学生开展活动，充分经历提岀、分析、解决 问题的过程，并监测他们发现后的反思，教师引发并适应学生 的知识水平、认知风格,参与学生的个性化、开放式的研究， 逐步引导学生掌握真正的研究数学的方法和步骤。数学课堂教学仅围绕“知识和技能”展开，学生习得的是 少得可怜的“显性知识”（结果性知识）,而这些仅是整个知识 体系中的冰山一角;而围绕着“过程与方法”展开教学，不仅 可以保证知识和技能的达成，可以改变传统的独立学习，接受 学习的学习方式，真正融个体学习、合作学习、全班学习等多 种学习方式于一体，教师只能采用与之相适应的教学方式，在 课堂用时的分配上,教师就会懂得教时惜时如金，学时泼墨如 水，而且过程总是与具体的知识、技能和方法联在一起，经历 过程不仅获得结果性知识，更重要的是学生在其中获得探索 的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这时学生得 到的是丰富的“隐性知识”（过程性知识）。新课程下课堂教学的一个重要的变革，就是要把传统教 学的“一维目标”转变为“三维目标”，“三维目标”不是三 个独立的个体，而是相互融合的一个整体'具有内在的统一性, 统一指向人的发展。可以说，“知识与技能”维度的目标立足 于让学生学会,“过程与方法”维度的目标立足于让学生会学, “情感、态度与价值观”维度的目标立足于让学