一元二次不等式的解法与线性规划(新)

1、学习好资料欢迎下载元二次不等式的解法、线性规划、考纲导读单元知识条目考试要求等关 式系 1.不等关系与不等式 不等关系、不等式（组）的实际背景 不等式（组）对于刻画不等关系的意义 用不等式（组）表示、研究实际问题的不等关系 不等式的基本性质a b b b元 其次 解不 法等式 及 2. 一兀二次不等式及其解法 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的概念 三个二次的关系 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用a b b c c元次 性不 性等 规式 问（ 问组 题） 1.二兀一次不等式（组）与平面区域 从实际情境中抽象出二元一次不等式模型 二元一次不等式（组）的解集的概念

2、 二元一次不等式（组）的几何意义 平面区域、边界、实线、虚线的含义 二兀一次不等式（组）表示平面区域a b a a c 2 .简单的线性规划 线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、 可行域、最优解的概念 简单的二元线性规划问题的解法a c二、考点梳理1、元二次不等式解法2ax +bx +c A 0(a A 0)的解集一兀二次不等式2ax +bx+c cOCa :>0)的解集不等式解集的边界值是相应方程的解2 2含参数的不等式 ax + b x + c>0恒成立问题 二含参不等式ax + b x + c>0的解集是R;其解答分a= 0(验证bx+ c>0

3、是否恒成立 卜aM 0 (a<0且 <0)两种情况。2、线性规划(1)二元一次不等式表示的平面区域:. 2 不等式Ax + Bx + C > 0 (或w,或 >，或 < )表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。线性规划问题。满足线(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为性约束条件的解(x,y)叫做，由所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。(3)具体解题的 步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值注意实际问题中的整数解(整点)三、课堂小练1、2、

4、不等式(X -1)(2 -3x) > 0的解集是若不等式x2+ax+b > 0的解集是x | X < -1或X2，则a+b=3、X +1不等式<0的解是2x -34、2不等式x +mx+ 4a0对于任意x值恒成立，则 m的取值范围为5、2已知x | ax-ax +1 CO =0，则实数a的取值范围是6、若不等式2x2>x +a对于任意的xq-2,3恒成立，求实数 a的取值范围。四、考试导向典型例题分析例1在ABC中，A(3 , - 1), B( 1,1), C(1,3)，写出 ABC区域所表示的二元一次不等式组.4x+ 2y 7> 0,例2已知x, y满足条

5、件ix 2y+ 2 > 0,Bx y 4 w 0, z= x+y的最大值. z= x-y的取值范围.z=a/ x2+ y2 + 2x+ 4y 的取值范围.(1) 试求(2) 试求(3) 试求小结1解一元二次不等式，先解方程，再依据抛物线开口方向取解。2 .由于直线Ax+By+ C = 0将平面分为两个区域，将直线 Ax+ By + C = 0上的点的坐标代入 Ax+By+ C计算结果为0,直线的同一侧的点的坐标代入 Ax +By+ C计算结果同号，异侧的点的 坐标代入Ax+By+ C计算结果符号相反， 故不等式Ax + By+ C> 0(或v 0)表示的区域可以用坐标 原点(0,0

6、)确定(当直线不过原点时)，或用与原点类似的点确定 (当直线经过原点时).3 .对于目标函数的最优解的理解，要注意直线 Ax+ By= t上的点的坐标代入目标函数z= Ax+ By的计算结果均为t,故当t取得最值也即当直线平移至极限位置时目标函数取得最优解.对于t同时也要注意其几何意义.4 .线性规划的图解法及其应用.图解法的步骤：(1) 求可行解一一即可行域.(2) 作出目标函数的等值线.目标函数z= ax+ by(a、b R且a、b为常数)，当z是一个指定的常数时，就表示一条直线， 位于这条直线上的点，具有相同的目标函数值乙因此称这条直线为等值线.当z为参数时，就得到一族平行线，这一族平行

7、线完全刻划出目标函数z的变化状态.(3) 作图，找出可行域，并结合图象求出最优解，最后一定要注意检验，考虑最优解是否符合 实际意义.5.注意在作平面区域时，ax+by+ c>0和ax+by+ c>0,分别为虚线和实线.6 .线性规划也常和截距、斜率、距离等联系求最值.五、强化训练1、2、3、4、5、6、7.方程X2 +bx + 2 =0有两个负根，则实数 b的取值范围是 ;2 2若x=1在不等式k x + kx-2c0的解集内，贝U k的取值范围是 ；已知集合 M =x|x2<4 , N =x|x2-2x-3c0，则集合“X >1 ”是“ X2 >X ”的条件(选

8、填：“充分不必要、必要不充分或充要”a +1 x +1 c0 (a A1)的解为;I a丿2不等式mx +mx-2<:0的解集为R，则实数m的取值范围为不等式|x|十|y| <3表示的平面区域内的整点个数为);9.A.13 个B .10 个C.不等式|2x + y+m|v3表示的平面区域包含点A. -2 cm c3 B.已知平面区域如右图所示，则m的值为(C.14个D.17个(0,0)和点(1,1),则m的取值范围是 -3vmc6 D. 0vmv3z =mx + y(m :>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,y 11 十亠-D .不存在210.如图所示，表示阴影部

9、分的二元一次不等式组是 y >_2Iy A-2y A-2A . $3x_2y+6A0 B (3x2y+6 二0 C $3x2y+6：>0 D X COX 兰0X <0A .工 B .20720C. y-2 q3x2y +6C0I XC022(1,A(5,3)(1,1)lOp卜-y + 5 >011. 已知X, y满足约束条件x+y30，则z=4xy的最小值为L<312. 某电脑用户计划用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元，70元的单片软件和盒装磁盘,-1根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有I X 2 y 813 .已知约束条件I 2 , -8 ，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8 , 2X十y三83严亡n +显然不合要求，正确答案应为