2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2练习：1.5.3定积分的概念含解析

1、巧博跟踪监证应用莱巩固提升A基础达标1.下列各式中不正确的是()A.af(x)dx=户(t)dt'b'bB.一f(x)dx=af(x)dxbbC.cf(x)dx+rf(x)dx=户(x)dx'a'b'bD.f(x)dx+bf(x)dx=bf(x)dx'a'c'a解析：选C.根据定积分的性质(3),可知C不正确.2.设f(x)在a,b上连续，且t与x无关，则()A.,bxf(x)dx=xbf(x)dx'a'aB.btf(x)dx=t,f(x)dx"a'aC. fbtf(x)dx=bf(t)dx,a&

2、#39;aD. fbxf(t)dt=xfbf(t)dxJJaa解析：选B.A中，x是一个变量，xf(x)是被积函数，不能直接把x提到积分符号的外边,所以A错误；B中，t是一个与积分变量x无关的数，可以应用定积分的性质(1)将t提到积分符号的外边；C显然错误，改变了被积函数；D同时犯了A,C中的错误，所以D错误.3 .下列各阴影部分的面积S不可以用S=rf(x)g(x)dx表示的是()aCD解析：选D.定积分S=bf(x)g(x)dx(a<b)的几何意义是求由曲线f(x),g(x),直线x1/a=a,x=b所围成的图形的面积，且函数f(x)的图象要在函数g(x)的图象上方.对照各选项,可知

3、D选项中函数f(x)的图象不全在函数g(x)的图象上方.故选D.4 .曲线y=x2与直线y=x所围成的图形的面积S=()A.r(xx2)dxB.(x2x)dx,ooc.1(y2y)dyD.f1(y-y)dy,01o解析：选A.画出曲线y=x2与直线y=x(如图所示)，由图象，得曲线y=x2与直线y=x所围成的图形的面积S=f1(x-x2)dx.o3x2+1,0<x<15.设函数f(x)=3_1<x<0，则/f(x)dx=()A. 1(3x2+1)dx'-1B. 13xdxJ-1C.广(3x2+1)dx+f13xdxJ1JoD.f03xdx+(3x2+1)dxJ1

4、"0解析：选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与相应的解析式一致.由定积分的性质，知选D.6 .计算f3(3x+2)dx=.,2解析：由定积分的几何意义，知所求积分值为直线x=2,x=3,y=0,y=3x+2围成一119的直角梯形的面积，即2X(8+11)x1=19.答案:1297 .定积分2|x|dx=.1解析：如图，|x|dx=1+2=5.22/15答案:28.0.16x2dx的值为.J4解析：由于0416x2dx表示曲线y=l6x2(4WxW0)与x轴、y轴所围成的图J-4形的面积，即以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的：，所以0q16x2dx=4x兀X

5、42J4=4工答案：4兀9.已知x3dx=4,p2x3dx=145,p2x2dx=-3,广x2dx=56,利用定积分的性质求：'0'1'1'223x3dx;0(2)，6x2dx;(3)，2(3x2-2x3)dx.i解：(1)f23x3dx=3f2x3dx=3(x3dx+f2x3dx)=3x(4+15)=12.000144(2) f46x2dx=6(f2x2dx+f4x2dx)=6X(7+56)=126.，1，1，2(3) f2(3x2-2x3)dx=3f2x2dx-2f2x3dx=3X7-2X=-2.342111x,xC0,2)10.已知函数f(x)=<4

6、x'x'2,3),求函数f(x)在区间0,5上的定积分.12-x，xe3,5解：作出函数f(x)的图象，如图所示,由定积分的几何意义，知25x1广(2x)dx=2X2X1=35x3所以函数f(x)在区间0,5上的定积分f5f(x)dx=f2xdx+f3(4-x)dx+/仿一)dx=2+'0'0'2'3+1=92.B能力提升11 .若定积分fm正x2_2xdx=-4,则m等于()/2A.1B.0C.1D.2解析：选A.根据定积分的几何意义知，定积分|m-x2-2xdx的值就是函数y=jx22x的图象与x轴及直线x=-2,x=m所围成的图形的面积.y

7、=-x22娓一个半径为1的半圆，其面积等于，,而/m"J-x2-2xdx=j,所以m=-1.e5兀12 .2(1+sinx)dx=.J2解析：函数y=1+sinx的图象如图所示.55兀由正弦型函数图象的对称性可知，2(1+sinx)dx=S矩形abcd=2兀.兀J2答案：2兀13 .利用定积分的几何意义求下列定积分:(1)6(2x4)dx;(2)3.16+6xx2dx.o02解：所求定积分是由y=2x4,x=0,x=6,y=0所围成的图形面积.如图阴影部分，A(0,4),B(6,8),M(2,0),C(6,0),11一一所以S/AOM=2*2*4=4,SZMBC=2*4*8=16,所以(2x4)dx=12.0(2)设丫=卜16+6*x2,即(x3)2+y2=25(y>0).如图所示，因为,3«16+6xx2dx表示以5为半径的圆的四分之一面积，所以3/6+6xx2dx=25兀J-21办14 .（选做题）如图所示，抛物线y=2x2将圆面x2+y2w8分成两部分，现在向圆面上均匀投点,这些点落在圆中阴影部分的概率为4+6试求2（瓜耳一会加的值. 10x2+y2=8解：解方程组S12，得x=坨y=2x2所以阴影部分的面积为2（-8-x2-2x2