有理数及其运算复习

1、有理数及其运算综合复习（一）【教学目标】1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类2、能借助数轴表示有理数，比较有理数的大小。3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。4、分类讨论的思想5、有关非负数的性质【教学重点】1、有理数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解2、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。3、有关非负数的性质【教学难点】 1、有理数的分类。2、绝对值的化简问题中分类讨论的思想。【教学过程】一、有理数的有关概念正整数整数 01、 有理数的分类有理数负整数正分数分数负分数注意：（ 1）、有限小数和

2、无限循环小数属于。（2）、无限不循环小数属于无理数。例 1、把下列各数填在相应的大括号中：1 ，32 22 ， (23， 0，3) ，(2) ， 0.33333，0.101001000443（ 1）分数集合： （ 2）负数集合 （ 3）非正整数集合： （ 4）非负整数集合： （ 5）有理数集合： 2、 数轴、相反数、绝对值、倒数的知识点和综合运用例 2、 a、 b、c 在数轴上的位置如下图试用比较a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”连接1例 3、填空（ 1）数轴的三要素是。（ 2）-2 的相反数是，2 的相反数是，0 的相反数是，a 的相反数是，a-b 的相

3、反数是。（ 3） 3 的倒数是， -a（ a 0）的倒数是， 0倒数。（ 4)若 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，则(c+d) 2-3ab=。(5)若 a3, a，若a3, 则a。例 4、已知有理数 a, b, c 在数轴上的对应位置如图所示，则 | c1| ac | ab |化简后的结果是 （）-1 c0abA. b 1B. 2a b 1C. 12a b 2cD. 12c b二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值， 二是偶次幂， 即 x0, x2 n0（ x 为任意有理数， n 为正整数） 。非负数性质为： n 个非负数的和为0，那么这几

4、个非负数都为0，这是非负数常见的题型。例 5、已知 x52( y3)20, 求 x+2y 的值。变式练习：已知a4 与 (b1)2 互为相反数，求： （ 1）a 与 b 的值；（ 2） (ba) 2b25 的值。三、分类讨论思想绝对值的化简必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（ 1）每次分类要按照同一标准进行；（ 2）分类时不重复、不遗漏。例 6、若 a =3， b =4 ，求 a+b 的值变式练习：若| a | 1,| b |2,| c |3, 且 abc, 则 (abc)2 等于（）A. 4或16B. 16或0C. 4或0D. 4例、已知 a3, b 1, c5, 且 a b ab

5、, ac(a c), 求 a b( c) 的值。7变式练习：若x、 y、 z 是三个非零有理数，求xyzxy的所有可能的值。z课堂小结 ：本节课你学到了什么？哪些是易错点？课后作业 ：有理数及其运算复习课后练习（一）2有理数及其运算复习课后练习（一）一、判断题1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（）2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（）3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（）4、若 a2b2 ，则 ab 。（）5、(a21) 一定是负数。（）6、在数轴上与表示 -4 的点距离为 6 的点表示的数为10。（）7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积

6、一定是负数。（）8、在 ( 8), 1, 0,( 2)3,23, 22,12中，负数有4 个。（）29、已知 a, b 为不等于 0 的有理数，且 a b ，则 11 。（）ab10、三个数的积为 0，则三个数中至少有一个数为0。（）二、选择题1、下列说法不正确的是（）A、0 是自然数 B、0 的相反数是 0C、0 不是偶数 D、0 没有倒数2、若 xx0,则（）A 、 x 0B、 x0 C、 x 0D、 x 03、如果 a 是有理数，那么下列说法正确的是（）A 、 a 一定是负数 B、 a 一定是正数 C、 a 一定不是负数 D、 a 一定是负数4、若 abc 0 ，且 b c0 ，则下列结

7、论： a b 0； b c 0 ； a c0 ； a c 0 ，其中正确的个数是（）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个5、若 mn0, mn0 ，则必有（）A 、 m0, n0B、 m0, n 0C、 m, n 异号且正数的绝对值较大D、 m, n 异号且负数的绝对值较大三、填空题（1）把下列各数填在相应的大括号里：11， 2.8 ， 32 ，1 ，3，0，2 2，2443正有理数集合：；负分数集合：；整数集合： .3非负整数集合 （2）、已知 m1，把 m,m,1,1, m2 按从大到小的顺序排列为(3)、最小的自然数是mm，最小的非负数是最大的非正数是最小的负整数是最大的负整数是

8、。(4)、倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是。(5)、绝对值不大于4 的非正整数为。(6)、若 a 1(2b1)20, 则 a， b。2(7)、定义新运算： abab1,ab ab 1,则 2 34 =。五、解答题1、已知 x 1 2, y 3, x yx y, 求代数式 2 xy的值。( yx) 22、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：cb-1o1a| a1| ab |1bc |4有理数及其运算综合复习（一）二、有理数的有关概念正整数整数 01、 有理数的分类有理数负整数正分数分数负分数

9、注意：（ 1）、有限小数和无限循环小数属于。（2）、无限不循环小数属于无理数。例 1、把下列各数填在相应的大括号中：1 ，3，0，222 ， (23，3) ，(2) ， 0.33333 ，0.101001000443（ 1）分数集合： （ 2）负数集合 （ 3）非正整数集合： （ 4）非负整数集合： （ 5）有理数集合： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数的知识点和综合运用例 2、 a、 b、c 在数轴上的位置如下图试用比较a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”连接、填空例 3（ 1）数轴的三要素是。（ 2）-2 的相反数是，2 的相反数是，0 的相反数是，a 的

10、相反数是，a-b 的相反数是。（ 3） 3 的倒数是， -a（ a 0）的倒数是， 0倒数。（ 4)若 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，则2。(c+d) -3ab=(5)若 a 3, a，若 a3, 则a。例 4、a, b, c 在数轴上的对应位置如图所示，则 | c1| | ac | | ab |化简后的结果是 （）已知有理数-1c0abA. b1B. 2ab1C. 12ab2cD. 12cb5二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值， 二是偶次幂， 即 x0, x2 n0（ x 为任意有理数， n 为正整数） 。非负数性质为： n 个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。例 5、已知 x 5 2( y 3)20, 求 x+2y 的值。变式练习：已知a4 与 (b1)2 互为相反数，求： （ 1）a 与 b 的值；（ 2） (ba) 2b25 的值。三、分类讨论思想绝对值的化简必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（ 1）每次分类要按照同一标准进行；（ 2）分类时不重复、不遗漏。例 6、若 a =3， b =4 ，求 a+b 的值变式练习：若| a | 1,| b |2,| c |3, 且 abc,