对数及对数运算_提高

1、全国名校高一数学优质课时训练、 寒假训练专题汇编（附详解）【巩固练习】1.有以下四个结论：lg（lg10）=0 :“e）=0 ；若10=lgx，贝J x=10；若e=lnx ,则x=e，其中正确的是（）A.B.C.D.2.下列等式成立的有（） lg= -2 : log 3= 3 : 2"2' =5 : eln e = 1 : 3Ig 3 = 3 ；100 2A. B.C.D.3.已知32，那么10938 -210936用a表示是（）A. a2B.5a-2C.3a-(1 + a)2 D. 3a-a24.已知 X2 + y2 =1,x >0,y >0，且 loga(1

2、 +x) = m,log1a1-X n，则logay等于（）1A. m + n B. m-n C. -(m + n) D. 25.若 y =log56 log67 Iog78 Iog89 Iog910，贝A. y-(0,1) B. y(1,2) C.6.设a, b, c为正数，且3a=4b=6c，则有(A.1J+1 B. 2=2+1 C. 1=2+2cabcabcaby-(2,3)D.(3,4)2 1 2D. 2+-cab7.如果方程Ig2x+(lg2 +lg3)lg x + lg2lg3 =0的两根为捲、X2,则捲x的值为()A. lg 2 lg38.已知函数1 B. Ig2+lg3 C.

3、1 D. -66-丨；当 x<4 时，f(x)= f(x+1)，则 12丿f （x）满足：当X 34时,f(x)=f(2 +Iog2 3)=(112A. B.24249.已知 a3=4(a：>0),9C.贝J log? a =310. (1) Iog2 81 Iog216 + Iog2 20 - log? 30 =3333(2)7log76log65log54 =11.已知 a=0.33, b=30-3, c=log 30.3 , d=log。捋，贝J a, b, c, d 的大小关 系是12.已知 f (3x) =4xlog2 3+233，贝J f(2) + f + f (8)

4、+ + f (28)的值等于13.计算：(1) (log43+log83Hlog32+log32 2 )+log2疔；(2)若 a+b =lg3 2+lg3 5 + 3lg 2 乜5，求 3ab+a3+b3.14.设log ac, log bc是方程x -3x+1=0的两根，求loga c的值.b8%那么经过多15. 2010年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长少年后国民生产总值是2010年的2倍（$00©a：,精确到1年）？【答案与解析】1.【答案】【解析】由loga a =1,log a 1 = 0知正确.2.【答案】1 2g-Rg10 2 ；3.【答案】A【解析】【解析

5、】原式=log3 23 -2(log32+1) = log32-2=a-2，故选 A.4.【答案】D【解析】因为 loga(1 + x) +loga(1-X)= m-n ,所以 loga(1-x2) =loga2y =2loga y = m-n ,所以 loga y =1(m -n).5.【答案】B【解析】y=S6<HHHFg+ggs2，因为 o®2"所以1 < 2，故选B.1=log k 3 ,同理=logk4 ,b1-=log k 6 , c11目口 221=一+，即一 =一 + 一a 2b cab【解析】由题意lgx1、lgx2是关于t的方程t2+lg6t

6、 + lg2lg3的）两根，6.【答案】【解析】设 3a=4b=6c=k,贝J a=log 3k, b=log 4k, c=log 6k, .11 =a log 3 k1 1而一 =logk2, =logk3 + logk2 ,2b7.【答案】1 1lg6 皿"2=68.【答案】由于 1 < 12 0£ g,3 所2 以 3c2 + log23<4,贝卩2 l 03+)2Jj2Jq Fl1咒:皿厶8 8_log2 3249.【答案】3【解析】因为10. 【答案】11. 【答案】b>a>d>c【解析】T0.3>0,/ 3>1,0<

7、;0.3<1 ,又 V b=30-3>1,a=0.3(1)-3 ； (2)4 .3>0,a=0.33>0, b=30.3>0.二 c=log 30.3<0 , d=log 0.3 3<03<1, b>a而 C = log 3 0.3 V log 31 = -1 ,d = log 03 3 > log 0310 = T , 二 d>c.3312. 【答案】2008【解 析】 2008 令t=3x则 X = l 3to ,g4log 2tf (t) = 4log 31 log 2 3 + 233 = log 2 3 + 233 =

8、4log 21 + 233log2 3，所以 f (2) + f(4) + f(8)+ f(28)=4x(1 + 2+3+8)+ 8 咒 233=144 +1864=2008 .全国名校高一数学优质课时训练、 寒假训练专题汇编（附详解）答：约经过2010年的2倍.13.答案】(1) 5 (2)125解析】(1)原式=(10922 3 + log23 3 Hlog3 2 + log32 2 )+log2 2N54八<1 1 I -12 一 35 3 log 2 3”- log 32+ 6 24I c log 2 3 + c log 2 3 ”1 log 3 2 + log 3 2 + lo

9、g 2 2丿I 2 丿45+一44(2) a+b=(lg2 +lg5)(lg 22-lg2lg5=lg22 +2lg2lg5 +lg252=(lg2 +lg5 ) =1即 a + b =1”a3 +b3 + 3ab = (a +b)(a2 -ab tb2) + 3ab=(a +b , =114.答案】±丘525542+ Ig25)+3lg2lg5【解析】依题意得：Fgac+logbc=3,(log a c "log b C = 1,1 1+=3logc a logc b1=1logcadogcbjlog c a + logc b =3,logc a logcb =1.2二(logc a -logcb)logc a -logc b = ±75 .故 log a C = 11ogcb15.答案】9解析】设经过经过1年， 经过2年，国民生产总值为= (logca + logc b)2 -4logc a logc b = 32 -4 = 5.log c a log c b±