建筑工程测量-第五章测量误差的基本知识

1、第五章测量误差的基本知识 第三节误差传播定律例如：三角形中，已知： A、B角的中误差为 mA、mB求：C角中误差me解：/ e=180 -/ A- / B, e角是直接观测值 A、B角的函数 mc=?高差测定中的h=a-b, h是直接观测值a、b的函数mc=?一、误差传播定律阐述这种在间接观测的情况下， 未知量的中误差和观测值中误差之间必有一定的关系, 关系的定律为误差传播定律。即根据观测值的中误差去求观测值函数中误差。二、倍数函数的中误差倍数函数：Z=KX则有：mz=±Kmx观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。例5-3在1:500地形图上量得某两点间的距离d=234.

2、5mm，其中误差 md=±）.2mm，求该两点的地面水平距离 D的值及其中误差 mD解：D=500d=50(X 0.2345=117.25mmD=i500md=±)00 >0.0002= ±10mmZ2=mx12+mx22三、和（差）函数的中误差和（差）函数：Z=X1 ±<2且X1、X2独立，则有两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。当Z是一组观测值 X1、X2X n代数和（差）的函数时，即Z=X1±<2土. X±Z的中误差的平方为mz2=mx12+mx22+.+mxn2n个观测值代数和（差）的中误

3、差平方，等于 n个观测值中误差平方之和。在同精度观测时，观测值代数和 （差）的中误差，与观测值个数 n的平方根成正比，即例5-4已知水准仪距水准尺 75m时，一次读数中误差为 口读± 2mn包括照准误差、 气泡置中误差及水准标尺刻划中误差），若以三倍中误差为容许误差，试求普通水准测量观测 n站所得高差闭合差的容许误差。解：水准测量每一站高差hi=ai-bi（i=1,2., n）J 22利牡=±v牺達+血说=则每站高差中误差±22 = ±2.8inm观测n站所得总高差h=hi+h2+.+hn则n站总高差h的总误差牡=士 乔=±2,8 厶mm若以三

4、倍中误差为容许误差，则高差闭合差容许误差为叠=?x(±2 卫 6) =舟四、线性函数线性函数 Z=K 1X1±<2X2±. K±Xn例5-5设对某一个三角形观测了其中则有 mZ2=K12mx12+K22mx22+.+Kn2mxn2a B两个角，测角中误差分别为m尸±3.5", mp= ±6.2"，现按公式 丫 =180aB求得丫角，试求丫角的中误差 my解:叫2 + 図/ =+幻 T五、一般函数的中误差般函数：Z=f(X i,X2,.,Xn)则有小煖畑喘）站（签號误差传播定律的一般形式例5-6函数式：y=Ds

5、in a,测得：D=225.85±0.06m a =157° 00'30" ±20"求： y的中误差3D= Deos。 da求：矩形面积A及其中误差mA解：1.函数式A=axb=1000 米 22.全微分dA=b a+a db亠L2 df苛乜 2士 Jsil? CE'ZMp + (jOcaCE)'警尸1±（0矽1）询+ （22商（0 92叭益莎解:例5-6已知:测量矩形的两边a=20.00 ±).02m, b=50.00 ±.04m3.中误差式附；=+ 0'峰)(50x0.02) +

6、 (20x0 04)二耳=±JL64 = ±1.28 加例5-7已知:测量斜边 D'=50.00 ±）.05m,测得倾角 a=15° 00'00" ± 30"求：水平距离D及其中误差解：1.函数式D=D'COS aJ仃2.全微分Q = (co 沁朋 + (DSm。)丝 P3化为中误差沁=(COS G ) 战；+(£/' sin a) =(cos 15") 0.05f +(妙 sin 1 亍)f P= ±0.04S(?3)六、应用误差传播定律的基本步骤 1.列出观测