平形四边形矩形,菱形,正方形

1、平行四边形菱形正方形一、考试要求：（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系; 了解四边形的不稳定性。（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。、知识点正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系有一个角是直角平行四边形矩形对角线互相垂直一组邻边相等对角线相等菱形正方形平行四边形、菱形矩形、正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的

2、平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线平 分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形三、特殊平行四边形典型题1下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（A .正方形 B .矩形C .等腰梯形D .直角梯形J - - A'考查特殊四边形各自特点:金 :-£1练习1.下列四个命题中，假命题是（）A .两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形:扩-'

4、; .IV.IT?. : " t ;>B .菱形的一条对角线平分一组对角C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D .等腰梯形的两条对角线相等练习2.在下列命题中，是真命题的是（A.两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 练习3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是A.矩形B.直角梯形C.菱形D .正方形练习4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A等腰梯形B.平行四边形 C.正三角形形)D .矩:芫*- '廿J

5、T ；2.如图，矩形 ABCD的边长AB= 6, BC = 8，将矩形沿 EF折叠，使C点与A点重 S厂ZPf合，则折痕EF的长是（）A. 7. 5C. 10练习1:如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是A. 3cm B. 4cmC. 5cm D . 6cm练习2. （2009年山西省）如图（1）,把一个长为m、宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪 开，拼接成图（2）,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的 边长为（）c.B. m -n" m -nA.2练习3. （2009年衡阳市）

6、如图，矩形纸片 对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为3C. - D. 22ABCD 中, )AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与4A. 1 B. 43CDh11111in1mn(1)3练习4. （2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE=30°, AB= 73，折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在EG边上的Bi处.则BC的长为（）.B、2C、33、已知如图：在四边形 ABCD中，E、 边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形 EFGH是平行四边形, 的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结 确了，此题也便得证。变式变式变式

7、变式变式变式F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四根据条件需从边上着手分析，由AC后，EF和GH的关系就明（证明略）1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。5 若AC = BD , AC丄BD，则四边形 EFGH是正方形。6：在四边形 ABCD中，若AB = CD, E、F、G、H分别为AD、BC、E、F、G、H分别是各边上例2图BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。娈式6图娈式7图P、Q、变式7:如图：在四边形 ABCD中，E

8、为边AB上的一点， ADE和 BCE都是等边三角形, M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。4已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是考点多边形内角和和外角和:5直角梯形下底与一腰的夹角为60°,此腰与上底长都为 8，则中位线长为边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个XrHC6 .如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿 折痕AE翻折上去，使 AB和AD 最大的正方形，他的判断几何依据是四、中考连接:51、（2008广东深圳）下列命题中错误.A.平行四边形的对边相等C.矩形的对角线相等的是 （）2、（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（A.菱形 B.3、（2008 泰安）B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形）正方形 C. 矩形 D.等腰梯形如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）AC丄BD=90 AB=BC AC=BDC.D.4、（2008年江苏省南通市）.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.对角线相等的四边形是等腰梯形下列命题正确的是（ABCD5、（2008 浙江 丽水）如图，在三角形ABC中，AB &g