巩固练习_直线、圆的位置关系_(提高)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.圆（X 1）2 （y J3）21的切线方程中有一个是（2.A. xy=0 圆 C1: x2A. 1B . x+y=0 C. x=0 D . y=0+y2+2x+2y 2=0和圆 C2： x2+y2 4x 2y+1=0 的公切线的条数为(B . 2 C . 3 D . 43.若圆心在x轴上、半径为J5的圆0位于y轴左侧，且与直线 x+2y=0相切，则圆0的方程是（4.A . (xC. (x 52+y2=5（2015春河北衡水月考）则a的值为（A .5.直线B . (x y2D. (x+5)2+y2=5直线ax y+3=0与圆(xy=kx+3 与圆(x 32+(y 2j=

2、4 相交于 M、N401)2两点,2(y 2)若 |MN IVs 1/33 ' 34相交于A、B两点且| AB |k的取值范围是（2306. 已知集合 个数为（A . 4A=(x ,)B. 3y)|x,y为实数，且x2+y2=1 , B=（x , y）|x, y为实数，且x+y=1，则 APB的元素C.7. （2016辽宁抚顺一模）已知直线 （0, k）作圆C的一条切线，2 D . 1l: kx+y2=0 ( k R)是圆 C: x2+y2 6x+2y+9=0 的对称轴，过点 A B，则线段AB的长为切点为9.若曲线2 2C1:xy2xC. 30与曲线过点（1 , 2)10.在平面直角

3、坐标系 数c的取值范围是xOy211.设 P(x, y)是圆(x 3)C2 ： y( y mxm)0有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是当）u（拿）33l被圆x2+y2 2x 2y+1=0截得的弦长为，则直线I的斜率为中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x 5y+c=0的距离为1，则实y24上的点,则y的最小值是x12 .若实数a, b满足条件a2b2 2a 4b10,则代数式的取值范围是a 22 2 213 .已知两圆 x y 2x 6y 10, x2y 10x 12y（1） m取何值时两圆外切?(2) m取何值时两圆内切？(3) 当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程

4、和公共弦的长.14. ( 2016春 河北定州市期末)已知圆 C: x2+(y 2)2=5，直线l: mx y+1=0.(1) 求证：对 m R,直线I与圆C总有两个不同交点；(2) 若圆C与直线相交于点 A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程.15. 已知圆 C： x2+(y 12=5，直线 I : mx y+1 m=0 , 求证：对任意 m R，直线l与圆C总有两个不同的交点.(1)设I与圆C交于A、B两点，若I AB I J17，求I的倾斜角;求弦AB的中点M的轨迹方程；AP 1若定点P (1 , 1)分弦AB为一一，求此时直线l的方程.PB 2答案与解析】1.答案】【解析】圆心为(1,

5、J3)，半径长为1，故此圆必与y轴(x=0)相切.2.答案】解析】B圆 C1：(X+1) 2+(y+1) 2=4，圆心 C1 (1, 1),半径长 门=2，圆 C2：(X 2)2+(y 12=4，圆心C2 (2, 1),半径长2=2 .两圆圆心距为 IGC2I JT3，显然，0 v|C1C2|v 4,即 |r1 r2|v|C1C2|v1+2,所以两圆相交，从而两圆有两条公切线.3.【答案】D【解析】设圆心O (a, 0) (av 0),则Ja丨 |a| 5，又圆O位于y轴左侧，所以a=5 ,即圆0的方程为(X+5) 2+y2=5.4.分析】根据圆的弦长关系， 得答案.答案】D解析】圆的圆心为

6、M (1 ,可得圆心到直线的距离，代入点到直线距离公式，构造关于2),半径 r=2 .a的方程，解所以圆心到直线的距离 d Jr2(号521 ,|a 2 3|7Z7解得：a=0,故选：D.【点评】本题考查的知识点是圆的弦长公式，点到直线距离公式，是直线与圆的综合应用.5.【答案】A【解析】如图,记题中圆的圆心为C ( 3, 2 )，作 CD 丄 MN 于 DCD |罟于是有|MN | 2|MD |2j|CM |2 |CD|29k 6k 131 k23,解得6.【答案】【解析】x2y 1，消去 y 得 x2x=0,y 1解得x=0或x=1，这时y=1或y=0，即An B= (0, 1),(1,

7、0) ，有两个元素.7.【答案】D1的圆.C的圆心(1),【解析】由圆 C: x2+y26x+2y+9=0 得，(x 3)2+(y+1)2=1 , 表示以C (3, 1)为圆心、半径等于3, 1),由题意可得，直线l : kx+y 2=0经过圆故有 3k 1 2=0,得 k=1，则点 A (0,即 | AC| 7(0 3)2 (1 1)2 713.则线段AB Jac2 r2 J(届2 12运.故选D.8.【答案】B【解析】解法一：曲线 C1是圆，其标准方程为(X 1)2y21,圆心为(1,0)，半径为1.曲线C2是两条直线，一条为x轴，另一条为过点(1,0)、斜率为m的直线.当 m 0时不合题

8、意，排除A,C .当|m|较大时，如m2，不合题意，排除D.故选B.解法二：曲线 G是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，当 m 0时，C2是两直线y 0, y m(x 1),其中0与圆一定有两个交点，直线y m(x 1)与圆相切时，m,若有两个交点则3化)U(0迟故选B.39.【答案】【解析】由条件易知直线I的斜率必存在，设为k,圆心(1,1)到直线y+2=k(x+1)的距离为 gk 3|21717解得k=1或k ，即所求直线I的斜率为1或 一.7710.【答案】【解析】13< CV 13因为圆的半径为 2,且圆上有且仅有四个点到直线12X5y+c=0的距离为1,即要圆心到直线的距离小于

9、1, 即卩>/!2| c|1，解得一13 < c< 13.5)211.【答案】255【解析】1的几何意义是点XP X, y与原点连线的斜率.利用这个几何意义求解.12.【分析】根据一a 20表示圆上的点(a, b),与点(一2 , 0)连线的斜率，设出过点(22， 0)的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式a 2的取值范围.【解析】b2 2a 4b10 即(a 1)2(b2)24，表示以C (1, 2)为圆心、半径等于2的圆.b2而一a由于过点L0表示圆上的点(a, b)，与点a 2(2, 0)的圆的切线斜率存在，(2 , 0)连线的斜

10、率.设为k,则圆的切线方程为 y0=k(x+2)，即kx y+2k=0 ,根据圆心C到切线的距离等于半径，可得22k|2，求得 k=0，或 k 125Jk2 1故代数式的取值范围是0,12.a 25【点评】本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化 的数学思想.13 .【分析】(1)先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半 径之和，求得m的值.(2 )由两圆的圆心距dJ(5 1)2(6 3)2 5等于两圆的半径之差为 711 J61 m，求得m的值.(3)当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程求出

11、第一个圆的圆心( 到公共弦所在的直线的距离d,再利用弦长公式求得弦长.【解析】(1)由已知可得两个圆的方程分别为(X 1)2 (y 3)211 , (X 5)2 (y 6)261 m,两圆的圆心距 d 7(5 1)2(6 3)25，两圆的半径之和为761 m ,由两圆的半径之和为5，可得m 25 10411 .(2 )由两圆的圆心距d7(5 1)2(6 3)25等于两圆的半径之差为I761 m I,5，可得 Ji! 761 m5 (舍去)，或 jn 质"m5，解得 m 25 100 .(3)当 m=45 时，两圆的方程分别为 (X 1)2 (y 3)2 11 , (X 5)2 (y

12、6)2 16,把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4X+3y23=0 .第一个圆的圆心(1, 3)到公共弦所在的直线的距离为d |4 9 2312，可得弦长为2丿1142J7.14.答案】(1)略；(2) X2 (y |)21【解析】(1)证明：直线I: mx y+1=0经过定点D (0, 1),点D到圆心(0, 2)的距离等于1小于圆的半径 J5 ,故定点(0,(2)设中点 由于疋点DCM 2+ DM 2=CD2 , X2+(y 2)2+X2+(y1)2=(2 1)2,3 21(y -)z .此圆在圆C： X2+(y 2)2=5的内部,X2 (y l)2或(3)33y1=m(X 1

13、 )，知直线I恒过定点P( 1, 1). C内.1)在圆的内部，故直线 I与圆C总有两个不同交点.M的坐标为(X, y)，则由直线和圆相交的性质可得 AB丄CM . (0, 1)、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得-22/+2丫26y+4=0，即故点M的轨迹方程为:15.【答案】(1)略(2)x2+y2 X 2y+1=0 (X 工1 ( 4) X y=0 或 x+y 2=0【解析】(1)由已知直线I : 12=1 < 5,.P点在圆 则直线I与圆C总有两个不同的交点.(2 )设 A (X1, y1)、BX2则X1、X2为方程组mx(X2,(yy2),1)251 m的两个实根,0- | AB|41 m2 m2=3,J16m2 201 m2J3 . I的倾斜角-或.331)、P (1, 1), |CM|2+|PM|2=|CP|2,(3) C (0,设 M ( X,