巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1. 直线3x (k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k 3)y+2=0相交，则实数 k的值为(A . k丰 1 或 kM 9 B. kM 1 或 kM 9 C. k丰 1 且 k丰 92. 斜率为1的直线与两直线 2x+y 1=0和x+2y 2=0分别交于 A、B两点，则线段 方程().A. xy+1=0)D . kM 1 且 kM 9AB的中点坐标满足B . x+y 1=0C . x 2y+3=0D . x 2y 3=0)4x3y 5=0P,则P点坐标为3. (2015春 湖北期末)与直线 4x 3y+5=0关于x轴对称的直线方程为(4x+3y+5=0A .4.无论

2、B . 4x 3y+5=0C . 4x+3y 5=0D .m、n取何实数，直线(3m n)x+(m+2n)y n=0都过一定点(1, 3)3 C 启|_1775.已知点A (1, 2), B (3, 1),则线段AB的垂直平分线的方程是(A . 4x+2y=5 B. 4x 2y=5 C. x+2y=5 D. x 2y=56.若直线(2+m)x-y+5-n=0与x轴平行且与x轴相距5时，贝U m+n等于(A . 2或 8B . 2C . 8 D . 07.在坐标平面内，与点A (1 , 2)距离为1,且与点B ( 3, 1)距离为2的直线共有C . 3条，从)A . 1条 B . 2条8 .设直

3、线的方程是 Ax+By=0 得不同的直线的条数是(A . 20 B. 199. (2016浙江杭州模拟)l1 丄2,贝y a=.C.已知直线1810.已知定点 A(0,1)，点B在直线1 , 2,D. 4条3, 4, 5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所D .I1: y=ax+2a 与直线 D： ay=(2a 1)x a，若 1,12，贝U a=16x + y=0上运动，当线段 AB最短时，点B的坐标是11已知三条直线 ax+2y+8=0 , 4x+3y=10和2x y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三 边，则实数a的值为.12 .若直线m被两平行直线I 1： x

4、y+1=0与12： xy+3=0所截得的线段的长为2近，则m的倾斜角可以是： 15; 30; 45 ; 60 : 75 .其中正确答案的序号是 (写出所有正确答案的序号)13.已知点 A ( 2, 2)，直线 l: y=2x+1 .(1)求点A关于直线I的对称点A/的坐标;(2)当点B, C分别在x轴和直线I上运动时，求 ABC周长的最小值.14. ( 2016春 浙江湖州期末)已知直线li： 3x+4ay 2=0 (a0), I2：2x+y+2=0 .(1)当a=1时，直线I过li与12的交点，且垂直于直线X 2y1=0 ,求直线I的方程;5(2)求点M(-,1)到直线l1的距离d的最大值.

5、3a7215.已知函数f(X)=x + 的定义域为(0, + S)，且f (2) =2 + X2设点P是函数图象上的任意一点，过点 P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为 M、N (如右图).(1) 求a的值；(2) 问：PM - PN是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，则说明理由.16.证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.【答案与解析】1.【答案】3k【解析】不平行就相交，, kM 1且k 9.k+23-2k2.答案】【解析】B特殊值代入，设斜率为1的直线为y=x,则它与2x+y 1=0的交点为供,与x+2y 2=0的交点为f-3丿，代入得B.5(-：,0)，445一

6、一，且经过点(一,0),344x+3y+5=0,【解析】kAB_1-2 3-121f 3 3T , AB的中点为&J.故其垂直平分线的方程为y2(x-2)，即x-3.【分析】由条件求得，与直线 x 3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为 -4，且经过点(-一,0)，用点34斜式求得要求直线的方程.【答案】A【解析】直线4x 3y+5=0的斜率为4，与x轴的交点为3故与直线4x 3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为45故要求的直线方程为yQ一(x+)，化简可得故选：A .用点斜式求直线的方程.【点评】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，4. 【答案】D【解析】方程可化为 m(3x+y)

7、+n( x+2y 1)=0，它必过3x+y=0与一x+2y 1=0的交点，故选 D .5. 【答案】2y=5 .6.【答案】【解析】由题意知，f+m0,，所以115 n|=5,m = -2， n =0或 10,所以 m + n = -2或 8.7.【答案】By轴平行,【解析】由题意可知所求直线显然不与可设直线为 y=kx+b，即 kx y+b=0 , d _|k-2+b|一 d _|3k-1+b|_? d1 = - = 1 , d2 = , _ - = 2 ,Jk? +1Jk? +154两式联立解得b1=3, a =, k1=0 , k2=-.故所求直线共有两条.33&【答案】C【解析】从已知

8、的五个数中每次取两个数作为A、B的值，每两个数值可以得到两组A、B的值，得到两个方程.从1, 2, 3, 4, 5中取两个数，可以有以下 10种取法：1 , 2; 1, 3; 1 , 4; 1, 5; 2, 3; 2, 4;2, 5; 3, 4; 3, 5; 4, 5,能得到 20 个直线方程，而其中 x+2y=0 和 2x+4y=0 , 2x+y=0 和 4x+2y=0 表示 的是同一条直线，所以共表示18条直线，故选 C.9.【答案】a=1;【解析】(1)当a=0a=0时，两条直线分别化为：y=0,两条直线分别化为：y=ax+2a,x=0,不满足J I2，舍去;2a-1,=X1,a2a -

9、1- a =, 2a 丰 1 .解得 a=1.a综上可得：1 / 12,则a=1 .(2)当a=0时，两条直线分别化为：y=0,I2,当a丰0时，两条直线分别化为：y=ax+2a,x=0，此时满足 h丄2, a=0;2a-1,=X-1,a2a 1|1 丄S,二 a=一1,解得 a=0，舍去.a综上可得：12，则a=0 .故答案分别为：a=1; a=0.10.【答案】1 0)过定点 N(2,0),3点M到直线11的距离d的最大值为|MN |= J(5彳)2+(1-0)2 = J2 .15.【答案】（1）【解析】（1）v=2+专=2+丰， a W .（2）设点12P的坐标为（X0, y。），则有丫

10、0=怡+出,X0 0,由点到直线的距离公式可知xPM Jxy0|1一，PN=X0,故有PM - PN=1,即PM - PN为定值，这个值为 1.X016.【解析】 标.证明：设设出点P的坐标，由点P到直线y=x的距离公式求出 PM的长，PN的长为点P的横坐ABC是边长为2a的等边三角形，以 BC边所在直线为x轴，过BC边的中点0且垂直于BC的直线为y轴，建立如右图所示的直角坐标系，则点A（0,J3a） , B （ a, 0）, C （a, 0）,直线AB的方程为 J3x - y + J3a =0 ,直线AC的方程为J3x + y - J3a = 0 ,直线BC的方程为y=0 .设P （x0，y0）