圆周运动运用

1、如图所示，在倾角为0的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为 mO点到斜面底边的距离 sOc=L，求:的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知(1 )小球通过最高点A时的速度Va.(2 )小球通过最低点 B时，细线对小球的拉力.(3 )小球运动到 A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，贝y l和L应满足什么关系?A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和解析：(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过 牛顿第二定律有:2mg sin 日二m l解得：Va= Jgl sin 0(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有:

2、ImvA+mg 2 sin 0= mvB2 2解得：Vb /5grsin6小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有2T-mg sin 0=m Bl解得： T= 6mg sin (3)小球运动到 A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动类平抛运动)细线在A点断裂:细线在B点断裂:.1.2 .L+l= -at A, SA=VAtA21 22 atB , SB= vBtBL-l=第2页(共8页)2、在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面O又 Sa=Sb3联立解得：L= 3l2的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们 将选手

3、简化为质量 m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动,此事绳与竖直方向夹角 a =30，绳的悬挂点O距水面的高度为 H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g =10m/s2, sin 53b =0.8 ,COS53 = 0.6 第一节求选手摆到最低点时对绳拉力的大小f, = 800N，平均阻力第二节若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f2 =700N，求选手落入水中的深度 d ；小阳认为绳越短，落第三节若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远;点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。【解析】(1

4、)机械能守恒 mgl(l-cosa)1 2=一 mv2圆周运动F2vmg= m l解得 F =(3- 2cosa ) mg人对绳的拉力F = F则 F=1080N(2 )动能定理mg (H Icosct + d)(fi+ f2) d = 0则 d= g(.f2-mg)解得(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt1 2 H-i= gt2且有式解得 X = 2jl(H -l)(1-cosa)H当l = 时，X有最大值，解得l=1.5m2因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。3、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端 系有质量为 m的小球，甩动手腕，使球在

5、竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长第2页(共8页)3为一d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。4(1)求绳断时球的速度大小 V1和球落地时的速度大小 V2。(2)向绳能承受的最大拉力多大?第6页(共8页)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少？最大水平距离为多少?解析：(1)设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有2gt，水平方向d =Vit11竖直方向d =42由机械能守恒定律,lmV22 JmV12+mg(d-3d

6、)224得V2(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R=3d4由圆周运动向心力公式,mv,2有 T -mg =R11得 T =3mg(3)设绳长尾I，绳断时球的速度大小为 V3，绳承受的最大推力不变,2mV3有 T mg =I得V3彳8 g绳断后球做平抛运动，竖直位移为 d -1，水平位移为X，时间为ti有d T =丄gtj2X = V3tipl当I =时，X有极大值，Xmax2A出发，沿水平直线轨道10.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直

7、轨道上运动到点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率 P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m, h=1.25m, S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10)2答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为VI,由平抛运动的规律S = v1th*2解得= 3m/ s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为V2，最低点的速度为V3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律2V2 m g = m 一R4d-mvf - mv；

8、+mg(2R )22解得V3 = J5gh =4m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是Vmin =4m/S设电动机工作时间至少为t，根据功能原理1 2t= 2.53sPt fL = 一 mV min由此可得第4页（共8页）12. ( 1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度V0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)(2)如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心0。转动,筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一

9、质量为 m的小物块。求当筒不转动时，物块静止在筒壁 A点受到的摩擦力和支持力的大小;当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。解析：炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为X,x =VotI 2H pgt联立以上各式解得 X -v0设击中目标时的竖直速度大小为Vy，击中目标时的速度大小为VVy =gt =#2gH联立以上各式解得V = jv0 +2gH当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得H摩擦力的大小 f = mg sin 9 = gR支持力的大小 N =mg cos日=,-当物块在A点随筒做匀速转

10、动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为mg tan 日= mB2 2tanQR由几何关系得联立以上各式解得j2gHR15.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“ 2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成 ，固第5页(共8页)A(V 一八局吕定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切，弹射装置将一个小物体(可视为质点)以vo=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道,依次经过“ 8002”后从P点水平抛出，小物体与地面ab段间的动摩擦因数卩=0.3,不计其它

11、机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0 ”第四节小物体从P点抛出后的水平射程.2的半径 R =0.2 m,小物体质量 m =0.01 kg,g=10 m/s .求:第13页(共8页)第五节答案(1)0.8 m (2)0.3 N方向竖直向下解析(1)由a到b点的过程中，根据牛顿第二定律可得小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向、 2 2力口速度 a= g由 Vb va = 2aL物体由b至P的过程，机械能守恒12 12-mvb =2mg -R +-mvp2 2小物体自P点做平抛运动，时间设为t,水平射程为s1 2则有 2R=gt s =v p t2解以上各式，代入

12、数据可知s =0.8 m(2)设在数字“ 0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向2LmVF + mg =R代入数据解得 F =0.3 N方向竖直向下20、如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC ,放置在竖直平面内，轨道半径为R,在A点左端 M正与水平桌面AD相接，桌面与圆心 0等高。MN是放在水平桌面上长为 3R、厚度不计的垫子,好位于A点。将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑 空气阻力。(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何(2)欲使小球能通过 c点落到垫子上，小球离

13、 A点的最大高度应是多少 ？解：(1)小球离开C点做平抛运动，设经过C点时的速度为V1，从C点到M点的运动时间为t,根据运动学公式可得:R =Vit2 分）2 分）设小球经过c点时受到管子对它的作用力为N，向下的方向为正方向。由牛顿第二定律可得:2V1mg + N = m R2 分）联立式可得:1N = -mg21 分）由牛顿第三定律可知。小球对管子作用力大小为，方向竖直向下，”f （1 分）(2)小球下降的高度最大时，小球平抛运动的水平位移为4R,打到N点。设能够落到N点的过C点时水平速度为V2，根据运动学公式可得:4R=V2t,（1 分）设小球下降的最大高度为 H,根据动能定理可知:mg（

14、H -R） = -mv；2(3 分）联立式可得:2H =电 +R =5R 2g【例8】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R, OB沿竖直方向，上端 a距地面高度为 H,质量为m的小球从a点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求:(1)小球运动到轨道上的 B点时，对轨道的压力多大 SC1(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少？解析:(1)小球由AtB过程中，根据机械能守恒定律有:1 2 -mgR= mvB2Vb =j2gR小球在B点时，根据向心力公式有;2匚VbFn mg =m R2VbFn =mg+m=3mg3mgR根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为(2)小球由C过程,水平方向有:S=VB t竖直方向有:H -R = 1 gt22解得s=2j(H -R)R【例9】如图所示