含绝对值不等式

1、全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编（附经典习题及详解）含绝对值符号不等式一、知识回顾1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解;2、证明绝对值不等式主要有两种方法:A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法;B）利用不等式：|a|b|Wa ±b凶a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来 二、基本训练1设XV3则下列不等式一定成立的是A. x|lg扣3|lg1l B盹3凶3吗| C1 1|x|lgr3lg32. ab>0,则|a+b|>|a|a+b | &

2、lt;|b|a+b|<|a - b|a+b|>|a b| 四个式中正确的是 （A.B.C.D.4.不等式兰1成立的充要条件是|a|+|b|A. abM0L2I 2CB . a+bM0C. ab>0D. ab<05.已知 |a| 工 |b|,m=|aHb| n |a|+|b|,11 | a -b | a +b |那么m n之间的大小关系为（）A. m>nB. m<nC. m=nD. mCn三、例题分析例、 ABC中，求证:aA+bB +cC "兀仝.a+b+c 3例2、已知a,b R,求证:|a+ b| 兰 |a| t |b|l+|a+b| l+|a

3、| l + |b|例 3、设 f(x)=|lgx , a,b满足 f(a f(b2f(-)其中 0<a<b,求证: a <1 cb, a c4b -b2 £3例4.已知 a,b,c R,函数 f(x)二ax 2+bx+c,g(x)二ax+b,当一Kx<1 时,|f(x)|< 1,求证： |c| < 1 当一1< x<1 时，|g(x)|< 2.已知 f(X)=ax2 +2bx+4c , (a,b,c,，R)若a+c = O, f(x)在匚2,2上的最大值为-，最小值为-1 ,求证:32例5.当b=4,c=3时，对于给定的负数a，有

4、一个最大的正数M(a)使得x-O,M(a)】时,4都有f(x) <5问a为何值时，M(a)最大，并求出最大值M (a)，证明你的结论四、同步练习含绝对值符号不等式1、若a, b, c R且|a-c|<| b|,则正确的是（）A.| a|>| b|+| c|B.| a|<| b|-|c|C.| a|<| b|+| c|2、D.| a|>| c|-| b|已知实数a, b满足ab<0,则(C.| a-b|<| a|-| b|D.| a-b|<| a|+| b|A.| a+b|>| a-b| B.| a+b|<| a-b|已知h>

5、;0,设命题甲：两个实数a, b满足I a-b|<2 h;命题乙：两个实数a, b满足|a-c|<h且|bc|<h,那么甲是乙成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、条件4、已知x,y是非零实数，则下列各式中不能恒成立的是（B.| x+y| >2xy （x, y 同号）A.| x-y| <1 x|+| y|C.| + | A 2(x, y 同号)x yD.| x+y| >|x-y|5、设| x- a|< £ ,| y-a|< £ ,则下列不等式中必成立的是（A.| x+y|< &

6、#163;B.| x-y|< £C.| x-y|>26、如果a,b都是非零实数，则下列不等式中不恒成立的是（B.2 TOb <| a+b|（ ab>0）A.| a+b| > a-bC.| a+b|-| b| <|a|7.（山东卷）0<a<1，下列不等式一定成立的是（D.| x-y|<2 £(A)log(1 判(1-a) +log(g(1 +a) >2 ( B) log(1 和(1 -a) < log(1 _a)( a)(C)log(1¥)(1-a)+log(1 卫)(1+a) c log。半)(1

7、-a) + log(5(1+a)(D) log g,1-a) Jog(1 _a)(1+a) c log(1 电(1-a) - log(1 _a)( a)8已知函数f(x)=-2 x+1,对于任意正数£，使得|f(X1)-f(X2)|v £成立的一个充分但不必要条件是(A. | X1-X2|< £B. | X1- X2|< -2C. | X1- X2|< -4D.| X1- X2|> -49、设 an=-2222沁+聾+呷，则对任意正整数2nm, n( n>n),都成立的不等式应是A.| an-an|<nB. a叶 an|<

8、C.| an- an|<1Da叶 an|>2n10、已知 |a|v1,|b|v1,求证：|a +b丙X111、已知 f(x)二X 2+ax+b(a,b R),求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|> |f (1) - 2f(2)+f(3)|(提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|12、已知 a A 0，函数 f(X)= ax - bx2(1)当b：>0时，若对任意XER，都有f(x)兰1，证明：a兰25(2)当b时，证明：对任意x“0,1 , |f(x)恒1的充要条件是b-1兰a兰27b(3)当0<b兰1时，讨论：对任意X引0,1 , |f(x)|兰1的充要条件。13、 ABC中，求证：a2+b2+c2>43 (为 ABC 的面积)(提示:禾1用 =1absin gc2 =a2+b2 一2abcosc，再用求差法)14、a、b、 2 2 2 2 2 2c 为 ABC三边，x R,求证：a x +(a +b c )x+b >0.(提示:二二(a+b+c) (a+b c)(a b+c(a b c)<0)15、 ABC 中，利用代数换元 a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,zR+)求证： sin Asin 旦sinC<-.2 2