含有一个量词的命题的否定专题训练

1、()存在一个质数不是奇数 所有的矩形都不是正方形P:所有的三角形不都是正三P:所有质数都是奇数；綈P: P:有些矩形是正方形；綈P： P:有的三角形为正三角形；綈P： ? Xo R, x2+Xo+ 2< 0;綈 P： ? x R, x2 + x+ 2>0 解析：选C. “有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为 全称命题：所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误.4. 若存在xo R，使ax2+ 2xo + av0,则实数a的取值范围是 ()A . av1B. a<1C.- 1 v av 1D. - 1 v a< 1解析：选A.当a< 0时，显然存在XoCR,使

2、axO + 2xo+ av 0.当a >0时，需满足A= 4-4a2>0,得1vav 1,故Ovav 1,综上所述， 实数a的取值范围是av 1.5. 已知函数 f(x)= |2x 1|,若命题“ ？ X1, X2 a, b且X2, 使得f(X1)> f(X2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()A . a>0B. av0C. b<0D . b>1全国名校高考数学复习优质专题训练汇编(附详解)含有一个量词的命题的否定 专题训练A 基础达标1 .命题“ ？ x R, |x汁x2>0”的否定是（）A . ?x R,|x| + x2<0B. ? xR

3、, |x| + x2<0C. ?Xo R,|xo 1 + x2<0D . ? Xo R,|xo| + x0> 0解析：选C.? xR, |x汁x2>0的否定是？ Xo OR, |xo| + x0<O.故选 C.2 .命题“存在x0 R，使得ex0< 0”的否定是（）A .不存在x0 R，使得ex0>0B .对任意 x R, eX>0C.对任意 x R, ex<0D .存在Xo R，使得eXo>O解析：选B.命题“存在Xo ，使得exo< 0”的否定是对任意x R, eX>0.3. 对下列命题的否定说法错误的是A .B.C.

4、角形D.全国名校高考数学复习优质专题训练汇编(附详解)1丿.f、0解析：选B.函数f(x) = |2x- 1|的图象如图所示.由图可知f(x)在(一乂，0上为减函数，在(0, +乂)上为增函数，所以要满足？ xi, X2<a, b且xi<X2,使得f(xi)>f(X2)为真命题,贝泌有a<0,故选B.6.命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是 .解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四 棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”.答案：有些长方体不是四棱柱7 .命题“至少有一个正实数 x满足方程X解析：？ xR, x2- ax+ 1< 0 为假命题，

5、即对？ xR, x2 ax+ 1>0 为真命题.需= (-a)2-4<0,即a2-4<0,解得一2<a<2,故a的取值范围 为(-2, 2).答案：(一2, 2)9. 判断下列命题的真假，并写出它们的否定. ? a , (3 R, sin( a+ 0工sin a +sin (3 ; ? x0, yo Z, 3xo 4yo= 20; 在实数范围内，有些一元二次方程无解； 正数的绝对值是它本身.解：(1)当a= 3= 0时，sin(a+ 0= sin a+ sin 3 故命题为假命 题.命题的否定为？ 00, 0 9R, sin (a + 3) = sin a+sin

6、 0.(2) 真命题.命题的否定为？ X, y®, 3x-4yM20.(3) 真命题.命题的否定为在实数范围内，所有的一元二次方程 + 2(a- 1)x + 2a+ 6 =0”的否定是.解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都 不满足”得命题的否定.答案：所有正实数x都不满足方程x2 + 2(a- 1)x + 2a + 6= 08 .若？ x R , x2- ax + 1< 0为假命题，则 a的取值范围为全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解）都有解.（4）省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题.命 题的否定为有的正数的绝对值不是它本身.10.

7、 命题P是“对某些实数X,有X a>0或X b<0”，其中a、 b是常数.（1）写出命题P的否定；（2）当a、b满足什么条件时，命题P的否定为真？解：（1）命题P的否定：对任意实数X,有X a< 0且X b>0.X aw 0,（2）要使命题P的否定为真，需要使不等式组 <的解集lx b> 0不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是bv a.B能力提升1.已知命题 P： ? b 0，+乂 ），f（x） = X2 + bx+ c 在0，+X ） 上为增函数，命题q： ? X0 乙使log2Xo>0，则下列命题为真命题的 是（）A .（綈 P） V

8、（綈 q）B.（綈 P） A （綈 q）C. pA （綈 q）D . pV （綈 q）r解析：选 D.f（x） = x2+ bx+ c= x+ 2丿 +对称轴为x= 0，所以f（x）在0，）上为增函数，命题p为真命题.令X0= 4 Z，则log2 X0 = 2>0，所以命题q是真命题，綈q为假 命题，pV綈q）为真命题.2. 已知命题P： “ a= 1”是“ ？ x>0, X+a>2”的充要条件,X命题q： ? x R, X2 + x+ 3>0.则下列结论中正确的是 . 命题“ pAq”是真命题； 命题“ PA （綈q）”是真命题； 命题“（綈p）A q”是真命题； 命

9、题“（綈P）V （綈q）”是假命题.a 11解析：a= 1? x+ x= x + x>XX= 2,全国名校高考数学复习优质专题训练汇编(附详解)显然a=2时也能推出“？ x>0, X+ a>2”成立，所以“a= 1”是“？ x>0, X + a2”的充分不必要条件，入故P是假命题，而q是真命题，故正确.答案：3. 已知命题P： ?x R, 4X 21+ m= 0若綈p是假命题，求 实数m的取值范围.解：因为綈P是假命题,所以P是真命题.也就是说？ xCR,有 m= (4X 2X+1),即 m= (4X 2X+ 1)(x R).令 f(x)= (4X 2X+1) = (2X 1)2 + 1,所以对任意x R, f(x)< 1.所以m的取值范围是mW 1.4. (选做题)已知命题P： ? m 1,1，不等式a2 5a 3> 寸m2 + 8;命题q： ? X，使不等式x2+ax+2v0.若p或q是真命题， 綈q是真命题，求a的取值范围.解：根据P或q是真命题，綈q是真命题,得P是真命题,q是 假命题.因为 m 1，1，所以寸m2 + 8 42迈，3.因为？ mq 1，1，不等式a2 5a 3寸m2+ 8，所以a 5a 33，所以a>6或aw 1.故命题P为真命题时，a>6或